人教B版高中数学选修1-21.1独立性检验（一）测试（教师版）

1.1独立性检验(一)（检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据可得出()A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关【答案】B【解析】χ2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈0.164<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关.2.下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”()A.χ2＝2.700 B.χ2＝2.710C.χ2＝3.765 D.χ2＝5.014【答案】D【解析】∵5.014>3.841，故D正确.3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110经计算得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.则正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【答案】C【解析】由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C．5．以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选A.6．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：y1y2合计x12008001000x2180m180+m合计380800+m1180+m最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（）A．200B．720C．100D．180【答案】B【解析】由独立性检验，已知使两个分类变量无关，则可得；填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是________.【答案】男正教授，女正教授，男副教授，女副教授【解析】由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数.8.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系.【答案】95%【解析】查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系.9.若两个分类变量x和y的列联表为：yxy1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为________.【答案】0.99【解析】χ2＝eq\f(5＋15＋40＋105×10－40×152,5＋1540＋105＋4015＋10)≈18.822.∵18.822>6.635，∴x与y之间有关系的概率约为1－0.01＝0.99.10.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．【答案】95%．【解析】∵K2≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．三、解答题（共2小题，每题15分，共30分）11.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？【解】由公式得χ2＝eq\f(54060×200－260×202,320×220×80×460)≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.(1)将下面的2×2列联表补充完整；晚上白天合计男婴女婴合计(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？【解】(1)晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789(2)由所给数据计算χ2χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689>2.706.根据临界值表知P(χ2≥2.706)≈0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系.12.某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.【精彩点拨】首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算χ2的观测值，然后由χ2的值作出判断.【自主解答】(1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228b360数学非优秀143d880合计371b＋d1240∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132＋737＝869.代入公