福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习练（3）数学试题含答案

高一数学补习下（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶∶1 D．1∶∶22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为（）A． B．8－4 C．1 D．4．在三角形中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．以上都不是5．在中，若，，，则（）A．3 B．4 C．5 D．66．中，若，则的外接圆半径为（）A． B． C． D．7．在中，若，则的值为（）A． B． C．或 D．或8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空题9．已知的面积为，且，则等于____________10．已知在中，若，则该三角形为____________________11．在中，，边上的中线长为____________.12．如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，则P，C间的距离为________海里．三、解答题13．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，.测量得到数据：，，，，，.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.14．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的面积.条件①：，；条件②：，为等腰三角形.

参考答案1．D【分析】三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.【详解】在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.故选：D2．A【分析】用降幂公式变形后利用余弦定理得边的关系，从而判断出三角形形状．【详解】在△ABC中，因为，所以，所以cosA＝.由余弦定理，知，所以b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形.故选：A．3．A【分析】已知条件变形后由余弦定理计算．【详解】由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.故选：A．4．C【分析】结合正弦定理，和三角形大边对大角，大角对大边的性质，判断选项.【详解】因为，由正弦定理可知，，在中，大边对大角，所以，反过来也成立，所以三角形中，“”是“”的充要条件.故选：C5．C【分析】由，可得，再利用正弦定理可求得【详解】解：因为，所以，因为，，所以解得，由正弦定理得，，即，解得，故选：C6．A【分析】由余弦定理求出，再求出，即可由正弦定理求出.【详解】，由余弦定理可得，，,设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，则.故选：A.7．A【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】解：因为在中，，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，故选：A8．A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值．【详解】中，，可得：，由余弦定理可得：，，，故选：A.9．或【分析】根据面积公式，可求得的值，根据角A的范围，即可求得答案.【详解】由题意得的面积，解得，因为，所以或.故答案为：或10．等腰三角形【分析】根据正弦定理化简得，即可判定形状.【详解】由题：由正弦定理可得：，所以，是三角形内角，所以.所以该三角形为等腰三角形.故答案为：等腰三角形11．【分析】取中点，由余弦定理得及可得答案.【详解】如图取中点，连接，且，由余弦定理得，，所以.故答案为：.12．40【分析】由等腰三角形得，然后用余弦定理求得，再用勾股定理求得．【详解】因为AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×＝402×3，所以BP＝40.又∠PBC＝90°，BC＝80，所以PC2＝BP2＋BC2＝(40)2＋802＝11200，所以PC＝40海里．故答案为：．13．（1）；（2）【分析】（1）可求得，再利用面积公式即可求出；（2）先在中求出，再在中利用正弦定理求出，则在中利用余弦定理即可求出.【详解】（1），；（2）由题可得在中，，在中，，由正弦定理可得，即，解得，，则在中，由余弦定理可得，.14．（1）；（2）.【分析】先选条件，再分别解答：选择条件①：，，先用正弦定理求出利用求出，直接套面积公式求面积；选择条件②：，为等腰三角形；先分析C为钝角，只能只能A=B，用余弦定理求出，再用正弦定理求出利用求出，直接套