第06讲有理数的乘方（3大知识点7大典例变式训练过关检测）（原卷版）

第06讲有理数的乘方（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测）典型例题一有理数幂的概念理解典型例题二有理数的乘方运算典型例题三有理数乘方逆运算典型例题四乘方运算的符号规律典型例题五乘方的应用典型例题六用科学记数法表示绝对值大于1的数典型例题七将用科学记数法表示的数变回原数知识点一：有理数乘方的意义求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂.乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果；一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写；底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来；当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来；一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方.【即时训练】A．底数是 B．指数是C．幂为 D．表示个相加2．（2425七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义，．知识点二：有理数乘方的运算有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；任何一个数的偶数次幂都是非负数.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.拓展：（1）1的任何次幂都是1；（2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1；（3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1.【即时训练】2．（2425七年级上·江苏宿迁·期中）的运算结果为．知识点三：科学记数法如何确定科学记数法中的a和n确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几.用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致；用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号；对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉.【即时训练】1．（2425七年级下·江苏苏州·期中）已知地球到空间站的距离约为米．将用科学记数法表示为（

）2．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为．【典型例题一有理数幂的概念理解】A．个相乘的相反数 B．个相乘 C．个相乘 D．个相乘A．个5相乘 B．6个相乘 C．个相乘 D．6个5相乘4．（2425七年级下·全国·假期作业）相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性．提问∶你知道是为什么吗？【思考1】(1)边长为a的正方形的面积为___________(2)棱长为a的正方体的体积为___________(3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法）(4)这种写法读作什么呢？【典型例题二有理数的乘方运算】1．（2425七年级上·江苏泰州·期末）下列各数中，是负数的是（

）2．（2425七年级上·江苏南京·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里．整数集合{}；负分数集合{}；正有理数集合{}；非正数集合{}．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A． B．2 C． D．14．（2425七年级上·江苏淮安·阶段练习）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内：有理数集合：；整数集合：；负数集合：．【典型例题三有理数乘方逆运算】1．（2324七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（

）A．8或 B． C．4 D．4或2．（2425七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示②平方等于256的数是16③有理数分为正有理数和负有理数④在数轴上0和−1之间没有负数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2324七年级下·江苏南通·阶段练习）的次幂是，是的平方数．【典型例题四乘方运算的符号规律】1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（）A．一定是正数 B．是正数或负数C．一定是负数 D．可以是任意有理数(1)求A等于多少？(2)试比较与的大小．A．1 B．1 C．0 D．22．（2223七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）4．（2024七年级上·全国·专题练习）判断下列各式计算结果的正负：(3)；【典型例题五乘方的应用】A．次 B．次 C．次 D．次2．（2324七年级·全国·假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？1．（2425七年级上·甘肃白银·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（

）．A．根 B．根 C．根 D．根A．数学课本的厚度 B．成人的手掌宽度 C．课桌的高度 D．一层楼的高度【典型例题六用科学记数法表示绝对值大于1的数】2．（2425七年级下·江苏镇江·期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下：张华通过调阅资料发现以下资料根据以上信息解决下列问题(1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误；1．（2025·江苏盐城·二模）盐城以“东方湿地之都”的独特魅力闻名，2025年五一期间接待游客人次．数据“”用科学记数法表示为（

）(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？【典型例题七将用科学记数法表示的数变回原数】A．39600 B．C．0.0000396 D．0.000003962．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：A．吨 B．160000000吨 C．吨 D．吨4．（2425七年级上·全国·课后作业）把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式：1．（2425七年级下·江苏淮安·期中）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到字节研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（

）2．（2025·江苏·一模）2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、6G通信等“2035攻关工程”．数据用科学记数法表示为（

）3．（2425七年级上·江苏南通·期末）下列各式计算结果为负数的是（

）4．（2425七年级上·江苏盐城·期中）一个负数的平方是16，则这个数是（

）A． B．4 C． D．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2425七年级上·江苏南京·期中）平方等于它的立方的数是（

）7．（2223七年级上·江苏南京·阶段练习）一个数的平方是它本身，则这个数是（

）A．1 B． C． D．1和0A． B．12 C． D．64A． B． C． D．10．（2324七年级上·江苏无锡·期中）平方得64的所有数是（）A． B． C． D．11．（2025·江苏镇江·二模）今年3月12日是我国第47个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2024年，我国完成造林6669万亩，6669万用科学记数法表示是．12．（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为．14．（2324七年级上·江苏南京·阶段练习）的立方等于，平方等于的数是．15．（2425七年级上·江苏镇江·阶段练习）底数是