江苏79年中专数学试卷

江苏79年中专数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

4.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

6.圆的半径为3，则其面积是？

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

7.一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是？

A.14

B.16

C.18

D.20

8.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,4)

D.(4,2)

9.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3，则l1与l2的夹角是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.一个圆锥的底面半径为2，高为3，则其侧面积是？

A.4π

B.6π

C.8π

D.10π

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是？

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

3.下列方程中，表示圆的有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=4

C.x^2+y^2-2x+4y-4=0

D.2x^2+2y^2-4x+8y-4=0

4.一个等比数列的首项为2，公比为2，则前4项的和是？

A.8

B.10

C.16

D.18

5.下列函数中，有奇函数性质的有？

A.y=x^3

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=ln(x)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)=？

2.抛物线y=x^2-4x+3的焦点坐标是？

3.一个圆的半径增加一倍，其面积增加了几倍？

4.已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA=？

5.一个等差数列的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn=？

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程组：

{3x+2y=8

{5x-y=7

2.计算不定积分∫(x^2+2x+1)dx

3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=6，b=8，求斜边c和∠A的正弦值。

4.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=16，求该圆的圆心坐标和半径。

5.计算极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B.{2,3}解析：集合A与集合B的交集是两个集合都包含的元素，即{2,3}。

2.B.1解析：函数f(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0。

3.A.x>3解析：将不等式3x-7>2移项得3x>9，解得x>3。

4.A.(0,1)解析：直线y=2x+1与x轴相交时，y=0，解得x=-1/2，交点坐标为(0,1)。

5.A.75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

6.C.9π解析：圆的面积公式为πr^2，代入r=3得9π。

7.C.18解析：等差数列第n项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，n=5得18。

8.A.(2,0)解析：抛物线y=x^2-4x+4可化为y=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

9.B.45°解析：两条直线的斜率分别为k1=2，k2=-1，夹角θ满足tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=1，θ=45°。

10.B.6π解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=2，l=√(r^2+h^2)=√13，侧面积为6π。

二、多项选择题答案及解析

1.B.y=2x+1,D.y=sqrt(x)解析：y=2x+1是一次函数，单调递增；y=sqrt(x)在定义域内单调递增。

2.B.(-a,b),D.(-a,-b)解析：点关于原点对称，坐标变号。

3.A.x^2+y^2=4,C.x^2+y^2-2x+4y-4=0解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

4.C.16解析：等比数列前n项和公式为S_n=a(1-q^n)/(1-q)，代入a=2，q=2，n=4得16。

5.A.y=x^3,C.y=tan(x)解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，y=x^3和y=tan(x)都是奇函数。

三、填空题答案及解析

1.-3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-3。

2.(2,1)解析：抛物线y=x^2-4x+3可化为y=(x-2)^2-1，焦点坐标为(2,1)。

3.4倍解析：圆面积与半径的平方成正比，半径增加一倍，面积变为原来的4倍。

4.3/5解析：三角形中，cosA=a^2+b^2-c^2/2ab，代入a=3，b=4，c=5得3/5。

5.n/2(2a1+(n-1)d)解析：等差数列前n项和公式为n/2(2a1+(n-1)d)。

四、计算题答案及解析

1.解方程组：

{3x+2y=8

{5x-y=7

解：将第二个方程乘以2得10x-2y=14，与第一个方程相加得13x=22，解得x=22/13。

代入5x-y=7得5(22/13)-y=7，解得y=15/13。

答案：x=22/13，y=15/13

2.计算不定积分∫(x^2+2x+1)dx

解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

答案：x^3/3+x^2+x+C

3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=6，b=8，求斜边c和∠A的正弦值。

解：c=√(a^2+b^2)=√(6^2+8^2)=10

sinA=a/c=6/10=3/5

答案：c=10，sinA=3/5

4.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=16，求该圆的圆心坐标和半径。

解：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心坐标为(-1,2)，半径r=√16=4。

答案：圆心(-1,2)，半径4

5.计算极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

答案：4

知识点分类总结

一、函数与方程

1.函数概念：定义域、值域、函数表示法

2.函数性质：单调性、奇偶性、周期性

3.函数图像：直线、抛物线、圆、圆锥曲线等

4.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、方程组

二、三角函数

1.三角函数定义：正弦、余弦、正切等

2.三角函数性质：周期性、奇偶性、单调性

3.三角函数图像：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线

4.解三角形：正弦定理、余弦定理

三、数列与极限

1.数列概念：等差数列、等比数列

2.数列求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式

3.数列极限：数列收敛概念、极限计算方法

四、解析几何

1.坐标系：直角坐标系、极坐标系

2.直线方程：点斜式、斜截式、一般式

3.圆锥曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线

题型考察知识点详解及示例

一、选择题

1.考察基础概念：如函数奇偶性、单调性等

示例：判断函数f(x)=x^3的奇偶性

2.考察计算能力：如解方程、求值等

示例：计算√(16+9)

3.考察性质应用：如三角函数性质、数列性质等

示例：判断等差数列{a_n}中a_1=1，d=2，则a_5是多少

二、多项选择题

1.考察综合应用：多个知识点结合

示例：判断哪些函数在定义域内单调递增

2.考察概念辨析：区分易混淆概念

示例：判断哪些方程表示圆

三、填空题

1.考察基础计算：如解方程、求值等

示例：若f(x)=2x+1，则f(2)=？

2.考察性质应用：如函数性质、数列性质等

示例：等差数列{a_n}中a_1=1，d=2，则a_5+a_6=？

3.考察公式应用：如面积公式、求和公式等

示例：圆的半径为3，则其面积是多少？

四、计算题

1.考察综合应用：多个知识点结合

示例：解方程组

2.考察积分计算：如不定积分计算

示例：计算∫(x^2+