华师附中二模数学试卷

华师附中二模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积等于？

A.6

B.8

C.10

D.12

5.函数f(x)=sin(x+π/6)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

6.若复数z=1+i，则z的模等于？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

7.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x+4y-12=0的距离等于？

A.|3x+4y-12|/5

B.|3x+4y+12|/5

C.|3x-4y-12|/5

D.|3x-4y+12|/5

9.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的半径等于？

A.2

B.√3

C.√7

D.3

10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q等于？

A.2

B.4

C.-2

D.-4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有？

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=1/x

D.y=lg(x)

2.在等差数列{a_n}中，若a_2+a_8=12，则该数列的前10项和S_10等于？

A.50

B.60

C.70

D.80

3.下列函数中，以π为最小正周期的有？

A.y=cos(2x)

B.y=sin(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=cot(3x)

4.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=12，c=13，则该三角形是？

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.下列命题中，正确的有？

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则-a<-b

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

2.若复数z=(3-2i)/(1+i)，则z的实部是________。

3.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法共有________种。

4.抛掷一个均匀的六面骰子，则出现偶数点的概率是________。

5.已知圆O的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则该圆的圆心坐标是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-3*2^x+1=0。

2.在等差数列{a_n}中，已知a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式a_n。

3.计算不定积分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

5.在直角坐标系中，求点P(1,2)到直线L:3x-4y+5=0的距离。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{x|2<x<3}。

2.B

解析：对数函数y=log_a(x+1)的单调性取决于底数a，当a>1时，函数单调递增。

3.B

解析：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9，得3+4d=9，解得d=2。

4.C

解析：由勾股定理可知三角形ABC为直角三角形，斜边c=5，面积S=1/2*3*4=6。

5.A

解析：正弦函数y=sin(x+π/6)的周期T=2π/|ω|=2π，其中ω=1。

6.√2

解析：复数z=1+i的模|z|=√(1^2+1^2)=√2。

7.A

解析：两个骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。

8.A

解析：点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|3x+4y-12|/5。

9.C

解析：圆的方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，半径r=√28=2√7。

10.B

解析：由等比数列性质b_4=b_1*q^3，代入b_1=2，b_4=16，得2*q^3=16，解得q=4^(1/3)=4。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=3^x是指数函数，在R上单调递增；y=lg(x)是对数函数，在(0,+∞)上单调递增。y=x^2在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上均单调递减。

2.B,C

解析：由a_2+a_8=12得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6，即a_5=6。S_10=(10/2)(a_1+a_{10})=5(a_1+a_1+9d)=5(2a_1+9d)=5(2a_5)=5*12=60。

3.C,D

解析：y=tan(x)的最小正周期是π；y=cos(2x)的最小正周期是π/|ω|=π/2；y=sin(x/2)的最小正周期是2π/|ω|=4π；y=cot(3x)的最小正周期是π/|ω|=π/3。

4.C

解析：由勾股定理5^2+12^2=13^2，故三角形ABC为直角三角形。

5.B,C,D

解析：反例：取a=1，b=-2，则a>b但a^2=1<-4=b^2，故A错；若b<0，如a=1，b=-2，a>b但√a=1>-√2=√b，故B错；若a>b>0，则1/a<1/b，故C对；若a>b，则-a<-b，故D对。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示为：x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段上均单调，最小值在x=1处取得，f(1)=3。

2.1

解析：z=(3-2i)/(1+i)=(3-2i)(1-i)/(1+i)(1-i)=3-5i-2i^2/(1-i^2)=3-5i+2/2=1-5i，实部为1。

3.40

解析：至少有一名女生的情况可分为三类：1名女生2名男生，C(4,1)*C(5,2)=4*10=40；2名女生1名男生，C(4,2)*C(5,1)=6*5=30；3名女生，C(4,3)=4。总数40+30+4=74。但更准确的方法是总数C(9,3)-只有男生的数量C(5,3)=84-10=74。原答案40是错的，应为74。

4.1/2

解析：偶数点有3个(2,4,6)，概率为3/6=1/2。

5.(3,-4)

解析：圆的方程可化为(x-3)^2+(y+4)^2=9+16+11=36，圆心为(3,-4)，半径r=6。

四、计算题答案及解析

1.解：令t=2^x，则原方程为2t-t-1=0，即t=1。故2^x=1，得x=0。

2.解：设公差为d，由a_4=a_1+3d=10，a_7=a_1+6d=19，解得a_1=1，d=3。故a_n=1+3(n-1)=3n-2。

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[x+1+2/(x+1)]dx=∫xdx+∫dx+2∫1/(x+1)dx=x^2/2+x+2ln|x+1|+C。

4.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1^3-3(-1)^2+2=-4；f(0)=0；f(2)=8-12+2=-2；f(3)=27-27+2=2。故最大值M=max{-4,0,-2,2}=2，最小值m=min{-4,0,-2,2}=-4。

5.解：点P(1,2)到直线L:3x-4y+5=0的距离d=|3*1-4*2+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3-8+5|/5=0。

知识点总结及题型解析

一、选择题主要考察基础概念和基本运算能力，涵盖集合运算、函数性质、数列、三角函数、复数、概率、解析几何等知识点。

二、多项选择题难度稍高，需要综合运用知识点，并注意排除法，考察学生对概念的深入理解和对特殊情况的处理能力。

三、填空题侧重于基础计算的准确性和速度，考察学生对基本公式和运算方法的掌握程度。

四、计算题综合性强，需要运用多个知识点和运算技巧，考察学生的分析问题和解决问题的能力。

各题型知识点详解及示例：

1.集合运算：如A∩B表示集合A和B的交集，即所有同时属于A和B的元素组成的集合。示例：A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。

2.函数性质：如单调性、奇偶性、周期性。示例：y=x^2是偶函数，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；y=sin(x)是奇函数，周期为2π。

3.数列：如等差数列{a_n}的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2=n(2a_1+(n-1)d)/2；等比数列{b_n}的通项公式b_n=b_1*q^(n-1)，前n项和S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。示例：等差数列首项为1，公差为2，求第5项和前5项和。解：a_5=1+4*2=9；S_5=5(2+8)/2=25。

4.三角函数：如正弦、余弦、正切的定义和性质，以及三角恒等变换。示例：化简sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)。解：sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=sinαcos^2β-sinβsin^2α=sinα(1-sin^2β)-sinβsin^2α=sinαcos^2β-sinβsin^2α。

5.复数：如复数的代数形式、几何意义、模和辐角。示例：计算复数z=1+i的模和辐角主值。解：|z|=√(1^2+1^2)=√2；辐角θ满足tanθ=1/1=1，且z在第一象限，故θ=π/4。

6.概率：如古典概型、几何概型。示例：从5名男生和4名女生中随机选出3人，求至少有一名女生的概率。解：总选法C(9,3)=84；全是男生的选法C(5,3)=10；至少有一名女生的选法C(9,3)-C(5,3)=74。概率=74/84=37/42。

7.解析几何：如直线方程、圆的方程、点到直线的距离。示例：求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径。解：配方可得(x-2)^2+(y+3)^2=4^2+3^2+3=16+9+3=28，圆心(2,-3)，半径r=√28=2√7。

8.导数：如导数的定义、求导公式、导数的应用（单调