江门2024年中考数学试卷

江门2024年中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.不等式3x-7>2的解集为（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

3.函数y=√(x-1)的定义域为（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度为（）

A.2

B.3

C.√5

D.2√2

5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）

A.5

B.7

C.9

D.25

7.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系为（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

9.不等式组{x>1,x<4}的解集为（）

A.x>4

B.x<1

C.1<x<4

D.空集

10.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的最大内角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列命题中，真命题的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条边和一角对应相等的两个三角形全等

C.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等

D.一元二次方程总有两个实数根

4.已知样本数据：2,4,5,6,7,则该样本的众数和中位数分别为（）

A.众数：无

B.众数：5

C.中位数：5

D.中位数：6

5.下列图形中，是中心对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五边形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.分解因式：x^2-9=

2.计算：√(16)+√(9)=

3.若函数y=kx+b的图像经过点(0,2)和点(3,0)，则k的值为，b的值为。

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为。

5.一个袋中有5个红球，3个白球，从中任意取出一个球，取出红球的概率为。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+1=x+5

2.计算：(-2)^3+|-3|-√(25)

3.已知函数y=x^2-4x+3，求当x=2时，函数y的值。

4.化简求值：(x+2)(x-2)÷x-2，其中x=-1

5.解不等式组：{2x-1>3,x+2<5}

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，判别式Δ=b^2-4ac=0，即(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。

2.A

解析：解不等式3x-7>2，移项得3x>9，除以3得x>3。

3.C

解析：函数y=√(x-1)的定义域要求x-1≥0，即x≥1。

4.C

解析：线段AB的长度为√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.B

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为1/2。

6.A

解析：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

7.A

解析：由两点式求斜率k=(5-3)/(2-1)=2，所以k=2。

8.B

解析：圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，因为3<5，所以直线与圆相切。

9.C

解析：不等式组{x>1,x<4}的解集为1<x<4。

10.D

解析：根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，最大内角为90°。

二、多项选择题答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函数，是增函数；y=x^2是二次函数，开口向上，在x≥0时是增函数；y=-3x+2是减函数；y=1/x是反比例函数，在x>0时是减函数，在x<0时是增函数。

2.A

解析：点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。

3.A,C

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题；两条边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，除非这个角是两边的夹角；直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等是真命题；一元二次方程不一定有两个实数根，当判别式Δ<0时无实数根。

4.B,C

解析：众数是出现次数最多的数，该样本中没有重复的数，所以众数无；中位数是将数据排序后位于中间的数，排序后为2,4,5,6,7，中位数为5。

5.B,C

解析：矩形和菱形是中心对称图形；等腰三角形和正五边形不是中心对称图形。

三、填空题答案及解析

1.(x+3)(x-3)

解析：利用平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，得到x^2-9=(x+3)(x-3)。

2.5

解析：√(16)=4，√(9)=3，所以4+3=7。

3.-2,2

解析：由点(0,2)得b=2；由点(3,0)得0=3k+2，解得k=-2。

4.75°

解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

5.5/8

解析：取出红球的概率为5/(5+3)=5/8。

四、计算题答案及解析

1.解：3(x-1)+1=x+5

3x-3+1=x+5

3x-2=x+5

3x-x=5+2

2x=7

x=7/2

解得x=7/2。

2.解：(-2)^3+|-3|-√(25)

=-8+3-5

=-10

计算结果为-10。

3.解：y=x^2-4x+3

当x=2时，

y=2^2-4*2+3

=4-8+3

=-1

所以当x=2时，y的值为-1。

4.解：(x+2)(x-2)÷x-2，其中x=-1

=(x^2-4)÷(x-2)

当x≠2时，可以约分，

=x+2

当x=-1时，

=-1+2

=1

所以化简求值后的结果为1。

5.解不等式组：{2x-1>3,x+2<5}

解第一个不等式：

2x-1>3

2x>4

x>2

解第二个不等式：

x+2<5

x<3

所以不等式组的解集为2<x<3。

知识点总结

本试卷涵盖了初中数学的基础知识，主要包括代数、几何、概率统计等方面。代数部分包括方程、不等式、函数、数列等；几何部分包括三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等；概率统计部分包括概率的计算、数据的分析等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例