吉林省联考数学试卷

吉林省联考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则集合A与B的交集为（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则该数列的前n项和为（）。

A.n^2+n

B.3n^2+2n

C.n^2+2n

D.2n^2+n

4.不等式|2x-1|<3的解集为（）。

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

5.设函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，则a的值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则该圆的圆心坐标为（）。

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

7.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的最小正周期为（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积为（）。

A.6

B.12

C.15

D.24

9.设函数f(x)=e^x，则f(x)在点x=0处的切线方程为（）。

A.y=x+1

B.y=x

C.y=x-1

D.y=-x+1

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为（）。

A.11

B.13

C.15

D.17

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内连续的函数有（）。

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=ln(x)

2.下列不等式成立的有（）。

A.2^3>3^2

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_3(9)

D.log_3(9)>log_2(8)

3.下列函数中，是奇函数的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

4.下列数列中，是等差数列的有（）。

A.a_n=2n+1

B.a_n=3^n

C.a_n=5n-2

D.a_n=n^2+1

5.下列方程中，表示圆的方程有（）。

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=4

C.(x-1)^2+(y+2)^2=9

D.(x+1)^2-(y-2)^2=4

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则f(0)=。

2.抛物线y^2=2px（p>0）的焦点坐标为。

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，则该数列的公比为。

4.已知向量a=(2,1)，向量b=(-1,3)，则向量a+b的坐标为。

5.函数f(x)=sqrt(x-1)的定义域为。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=14，求该数列的通项公式a_n。

4.计算∫(from0to1)x*(1-x)^2dx。

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，求向量AB的模长及方向角（角度用反三角函数表示）。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A与B的交集是两个集合中都包含的元素，即{3,4}。

2.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段讨论，当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此，f(x)的最小值为3。

3.C

解析：等差数列{a_n}的前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)。由于a_1=2，公差d=3，所以a_n=a_1+(n-1)*d=2+(n-1)*3=3n-1。代入前n项和公式得S_n=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2=n^2+2n。

4.C

解析：不等式|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集为(-1,1)。

5.A

解析：将f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5代入函数f(x)=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

a*1^2+b*1+c=3

a*2^2+b*2+c=4

a*3^2+b*3+c=5

即：

a+b+c=3

4a+2b+c=4

9a+3b+c=5

解这个方程组，得到a=1，b=0，c=2。所以a的值为1。

6.A

解析：圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，可以看出圆心的坐标为(1,2)，半径为3。

7.A

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=sqrt(2)*sin(x+π/4)，所以f(x)的最小正周期为π。

8.B

解析：三角形的三边长分别为3,4,5，满足勾股定理，所以这是一个直角三角形。直角三角形的面积可以用公式S=1/2*base*height计算，即S=1/2*3*4=12。

9.B

解析：函数f(x)=e^x在点x=0处的导数为f'(x)=e^x，所以f'(0)=e^0=1。切线的斜率为导数的值，即1。由于切线通过点(0,1)，所以切线方程为y=x。

10.A

解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，它们的点积为a·b=1*3+2*4=11。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,C

解析：sin(x),cos(x),tan(x)都是基本初等函数，在它们的定义域内都是连续的。ln(x)在x>0时连续。

2.A,C

解析：2^3=8，3^2=9，所以2^3<3^2不成立。log_2(8)=3，log_3(9)=2，所以log_2(8)>log_3(9)成立。

3.A,C

解析：f(x)=x^3是奇函数，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。f(x)=sin(x)也是奇函数，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x^2是偶函数，f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。f(x)=cos(x)是偶函数，f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)。

4.A,C

解析：a_n=2n+1是等差数列，公差为2。a_n=5n-2也是等差数列，公差为5。a_n=3^n是等比数列，公比为3。a_n=n^2+1不是等差数列也不是等比数列。

5.A,C

解析：x^2+y^2=4表示以原点为圆心，半径为2的圆。x^2-y^2=4表示双曲线。"(x-1)^2+(y+2)^2=9"表示以(1,-2)为圆心，半径为3的圆。"(x+1)^2-(y-2)^2=4"表示中心在(-1,2)，实轴平行于x轴的双曲线。

三、填空题答案及解析

1.0

解析：令x=y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0。

2.(p/2,0)

解析：抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)。

3.3

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。将a_1=3，a_4=81代入得到81=3*q^3，解得q=3。

4.(1,4)

解析：向量a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)。

5.[1,+∞)

解析：函数f(x)=sqrt(x-1)的定义域是使得x-1≥0的x值集合，即x≥1。

四、计算题答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.1

解析：2^x+2^(x+1)=8可以写成2^x+2*2^x=8，即3*2^x=8，解得2^x=8/3，所以x=log_2(8/3)=log_2(8)-log_2(3)=3-log_2(3)。

3.a_n=3n+2

解析：由a_4=a_1+3d得14=5+3d，解得d=3。所以a_n=a_1+(n-1)*d=5+(n-1)*3=3n+2。

4.1/6

解析：∫(from0to1)x*(1-x)^2dx=∫(from0to1)x*(1-2x+x^2)dx=∫(from0to1)(x-2x^2+x^3)dx=(1/2*x^2-2/3*x^3+1/4*x^4)(from0to1)=(1/2-2/3+1/4)=1/6。

5.模长为sqrt(10)，方向角为arctan(2/3)

解析：向量AB的坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，模长为sqrt(2^2+(-2)^2)=sqrt(8)=2*sqrt(2)。方向角θ满足tan(θ)=y/x=-2/2=-1，所以θ=arctan(-1)=π-π/4=3π/4。

知识点分类和总结

1.函数的基本概念和性质：包括函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。

2.极限和连续性：包括数列和函数的极限概念、极限的计算方法、函数的连续性和间断点等。

3.导数和微分：包括导数的定义、几何意义、物理意义、求导法则、高阶导数、微分等。

4.不定积分和定积分：包括不定积分的概念、性质、基本积分公式、积分方法、定积分的概念、性质、计算方法等。

5.多项式和代数方程：包括多项式的概念、性质、因式分解、根的分布、代数方程的解法等。

6.向量代数：包括向量的概念、运算、坐标表示、模长、方向角等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考