吉林省五中高考数学试卷

吉林省五中高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x=2}

D.∅

2.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.R

3.若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a+b的模长为（）

A.√5

B.3

C.√10

D.5

4.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.不等式|2x-1|<3的解集为（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

6.已知圆O的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心O到直线3x+4y-1=0的距离为（）

A.2

B.3

C.√5

D.√10

7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=√3，则边BC的长度为（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知抛物线y²=2px的焦点到准线的距离为2，则p的值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)，则f(2019)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）

A.y=x²

B.y=cos(x)

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.已知函数f(x)=x³-3x，则下列说法正确的是（）

A.f(x)是奇函数

B.f(x)在(-∞,1)上单调递增

C.f(x)在(1,+∞)上单调递增

D.f(x)有且仅有两个零点

3.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by-2=0互相平行，则（）

A.a=b

B.ab=1

C.a=-b

D.a+b=0

4.已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₄=54，则该数列的通项公式为（）

A.aₙ=2×3ⁿ⁻¹

B.aₙ=3×2ⁿ⁻¹

C.aₙ=2×3ⁿ

D.aₙ=3×2ⁿ

5.已知圆C₁的方程为(x-1)²+y²=4，圆C₂的方程为(x+1)²+y²=1，则（）

A.圆C₁与圆C₂相交

B.圆C₁与圆C₂相切

C.圆C₁与圆C₂相离

D.圆C₁的圆心到圆C₂的圆心的距离为2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2^x+1，则f(log₂3)=________。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，则c=________。

3.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为________，半径为________。

4.已知等差数列{aₙ}中，a₅=10，a₁₀=19，则该数列的通项公式aₙ=________。

5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ=________(k为整数)。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算极限lim(x→2)(x³-8)/(x-2)。

2.解不等式|3x-2|>5。

3.求函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域。

4.计算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)。

5.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₃=8，求该数列的通项公式aₙ。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(x≤0或x≥2)}={x|2<x<3}，故选A。

2.A

解析：x²-2x+1>0，即(x-1)²>0，解得x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，故选A。

3.C

解析：|a+b|=√[(1-2)²+(2+1)²]=√[(-1)²+(3)²]=√(1+9)=√10，故选C。

4.B

解析：设公差为d，则a₅=a₁+4d，即13=5+4d，解得4d=8，d=2，故选B。

5.A

解析：|2x-1|<3，即-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故选A。

6.A

解析：圆心O(1,-2)，直线3x+4y-1=0，距离d=|3×1+4×(-2)-1|/√(3²+4²)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√5，故选A。

7.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π，故选A。

8.B

解析：由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，即BC/√3/2=√3/√2，解得BC=√2，故选B。

9.B

解析：p=2×焦点到准线距离=2×2=4，故选B。

10.C

解析：f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，f(0)=0；f(x+2)=f(x)，f(2019)=f(3×673)=f(3)=f(1+2)=f(1)=2，故选C。

二、多项选择题答案及解析

1.C

解析：y=sin(x)是奇函数，y=x²是偶函数，y=cos(x)是偶函数，y=|x|是偶函数，故选C。

2.ABD

解析：f(-x)=-x³+3x=-f(x)，是奇函数，故A对；f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1，f'(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上大于0，故B、C错；f(0)=0，f(1)=8，f(-1)=-8，零点为-1和0，故D对，故选ABD。

3.AC

解析：l₁⊥l₂时，a×1+b×(-1)=0，即a-b=0，a=b；l₁平行l₂时，斜率相等，即-a=1/b，ab=-1。故选AC。

4.AD

解析：设公比为q，a₄=a₂q²，54=6q²，q²=9，q=±3；aₙ=a₂qⁿ⁻²=6qⁿ⁻²；若q=3，aₙ=6×3ⁿ⁻²=2×3ⁿ⁻¹；若q=-3，aₙ=6×(-3)ⁿ⁻²=2×(-3)ⁿ⁻¹=2×3ⁿ⁻¹(-1)ⁿ⁻¹，当n为奇数时为-2×3ⁿ⁻¹，当n为偶数时为2×3ⁿ⁻¹，可写成aₙ=2×3ⁿ⁻¹，故选AD。

5.A

解析：圆C₁圆心(1,0)，半径2；圆C₂圆心(-1,0)，半径1；圆心距|C₁C₂|=|1-(-1)|=2，等于半径之差(2-1)，故两圆内切，故选A。

三、填空题答案及解析

1.7

解析：f(log₂3)=2^(log₂3)+1=3+1=4。

2.5

解析：由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=9+16-24×0.5=25-12=13，c=√13；检查：√13≈3.6，在3和4之间，符合三角形边长关系。

3.(-2,3),4

解析：圆方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=3+4+9，即(x-2)²+(y+3)²=16，圆心(2,-3)，半径r=√16=4。

4.3n-2

解析：设公差为d，a₅=a₁+4d=10，a₁=10-4d；a₁₀=a₁+9d=19，10-4d+9d=19，5d=9，d=3/5；aₙ=a₁+(n-1)d=(10-4d)+(n-1)d=10-4(3/5)+(n-1)(3/5)=10-12/5+(3n-3)/5=(50-12+3n-3)/5=(37+3n)/5=3n-2。

5.kπ+π/2(k∈Z)

解析：f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，sin(ω(-x)+φ)=-sin(ωx+φ)，即sin(-ωx+φ)=-sin(ωx+φ)，利用sin(-θ)=-sinθ，得sin(ωx-φ)=-sin(ωx+φ)，所以ωx-φ=ωx+φ+2kπ或ωx-φ=π-(ωx+φ)+2kπ，前者φ=0，周期为2π/ω，不符合；后者2φ=π-2ωx+2kπ，φ=(π+2kπ)/2=kπ+π/2，故φ=kπ+π/2。

四、计算题答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x²+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x²+2x+4)=2²+2×2+4=4+4+4=12。

2.x<-1或x>3/2

解析：|3x-2|>5，则3x-2>5或3x-2<-5；解得3x>7或3x<-3，即x>7/3或x<-1。故解集为(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。

3.[1,3]

解析：函数有意义需x-1≥0且3-x≥0，即1≤x≤3，故定义域为[1,3]。

4.1

解析：原式=sin(15°+75°)+cos(15°-75°)=sin(90°)+cos(-60°)=1+1/2=3/2。

5.2ⁿ⁻¹

解析：设公比为q，a₃=a₁q²=8，a₁=1，q²=8，q=±√8=±2√2；aₙ=a₁qⁿ⁻¹=1×(±2√2)ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹(±1)ⁿ⁻¹，当n为奇数时为-2ⁿ⁻¹，当n为偶数时为2ⁿ⁻¹，统一写为2ⁿ⁻¹。

知识点分类和总结

本试卷涵盖的知识点主要包括函数、三角函数、数列、解析几何、不等式和极限等基础数学内容。

函数部分：考察了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性以及函数运算等知识点。例如选择题第2题考察了对数函数的定义域，第7题考察了三角函数的周期性，填空题第1题考察了指数函数的运算，计算题第2题考察了绝对值不等式的解法。

三角函数部分：考察了三角函数的定义、性质、图像以及三角恒等变形等知识点。例如选择题第7题考察了三角函数的周期性，填空题第5题考察了三角函数的奇偶性和周期性，计算题第4题考察了和差化积公式。

数列部分：考察了等差数列、等比数列的通项公式、前n项和等知识点。例如选择题第4题考察了等差数列的通项公式，选择题第5题考察了等比数列的通项公式，填空题第4题考察了等差数列的通项公式，计算题第5题考察了等比数列的通项公式。

解析几何部分：考察了直线与圆的方程、位置关系以及距离公式等知识点。例如选择题第6题考察了点到直线的距离公式，选择题第5题考察了圆与圆的位置关系，计算题第3题考察了圆的标准方程。

不等式部分：考察了绝对值不等式、一元二次不等式的解法等知识点。例如选择题第5题考察了绝对值不等式的解法，计算题第2题考察了绝对值不等式的解法。

极限部分：考察了函数极限的计算方法等知识点。例如计算题第1题考察了函数极限的洛必达法则或因式分解法。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

选择题：主要考察学生对基础概念和性质的理解记忆，以及简单的计算能力。例如考察函数奇偶性时，需要学生掌握奇函数f(-x)=-f(x)和偶函数f(-x)=f(x)的定义，并能判断简单函数的奇偶性。

多项选择题：除了考察基础概念和性质外，还考察学生分析问题和解决问题的能力，以及排除干扰项的能力。例如考察数列通项公式时，需要学生掌握等差数列和等比数列的通项公式，并能根据已知条件求出通项公式。

填空题：主要考察学生对基础计算的熟练程度，以及对公式和定理的灵活运用。例如考察点到直线的距离公式时，需要学生准确记忆公式，并能根据已知条件计算出距离。

计算题：主要考察学生对综合运用知识解决问题的能力，以及计算能力和推理能力。例