福建省龙岩八中学2026届十校联考最后数学试题含解析_第1页
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文档简介

福建省龙岩八中学2026届十校联考最后数学试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣12.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.A.3个B.4个C.5个D.6个4.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,△ABC纸片中,∠A=56,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为()A.76° B.74° C.72° D.70°7.如图所示,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得等腰△EBA,那么结论中:①∠A=30°;②点C与AB的中点重合;③点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.38.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<09.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是()A.155° B.145° C.135° D.125°10.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=.12.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.13.在数轴上,点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧,若=2016,AO=2BO,则a+b=_____14.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,则k=______.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.16.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.18.(8分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;19.(8分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.20.(8分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC,若EB=EC,求证:.21.(8分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.求证:DE=AB;以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求EG的长.22.(10分)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器).23.(12分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(2)若AD=23,AE=6,求EC的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.2、C【解析】

主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C.【点睛】考核知识点:组合体的三视图.3、C【解析】试题分析:①∵三角形三个内角的比是1:2:3,∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴3x=3×30°=90°,∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;④∵∠A=∠B=12∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x,∴x+x+2x=180°,解得x=45°,∴2x=2×45°=90°,∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和,∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.故选D.考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质.4、D【解析】

求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,纵坐标为:y==﹣2a﹣,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.5、B【解析】

根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【详解】请在此输入详解!6、B【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【详解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,

∵沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,

∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.

故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.7、D【解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,折叠后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①选项正确;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②选项正确;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分线上的点到角的两边距离相等),∴点E到AB的距离等于CE的长,故③选项正确,故正确的有3个.故选D.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识,利用折叠前后对应角相等是解题关键.8、B【解析】试题分析:∵一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故选B.考点:一次函数的性质和图象9、D【解析】

解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故选D.10、C【解析】

根据旋转的性质求解即可.【详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、110°.【解析】

解:∵∠1+∠2=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,又∵∠3=110°,∴∠4=110°.故答案为110°.12、.【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点,得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,即梯形BOCA的面积为8,设A(x,),从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式,求解即可.【详解】如图,连接DC,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1.∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,∴设A点坐标为(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵点D为OB的中点,∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=,解得.【点睛】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质.13、-672或672【解析】∵,∴a-b=±2016,∵AO=2BO,A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时,∴-2b-b=2016,解得:b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时,a+b=-672,∴a+b=±672,故答案为:−672或672.14、5【解析】y=−(x−2)2+4+k,∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9,∴4+k=9,解得:k=5,故答案为:5.15、2【解析】∵∠ACB=90°,FD⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°。∵∠F=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。又AB的垂直平分线DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中,BE=2DE=2。16、4或8【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A′D=x,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4。【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E,∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45∘,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD−AA′=12−x,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x−12x+32=0,解得x=4,x=8,即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.三、解答题(共8题,共72分)17、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】

(Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【详解】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为:=50(人),∵×100=31%,∴图①中m的值为31.故答案为50、31;(Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,∴这组数据的众数为4;∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3,∴这组数据的中位数是3;由条形统计图可得=3.1,∴这组数据的平均数是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18、(1);(2)或;(3)1.【解析】

(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;(3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.【详解】(1)∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为:∵在抛物线上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式为:;(2)=−x2−2x+3,∴二次函数的对称轴为直线;∵点、是二次函数图象上的一对对称点;∴;∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;(3)设直线BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(−2,3)得,解得:,故直线BD的解析式为:y=−x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.19、(1)证明见解析;(2)AD=2.【解析】

(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.20、证明见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得BC=DC,,再根据,从而可得,继而得=,由旋转的性质可得=,证明≌,即可证得=;(2)根据菱形的对角线的性质可得,,从而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,问题得证.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵线段由线段绕点顺时针旋转得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)36【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD,AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°,在△ADE和△FAB中∠AED=∠B=90∴△ADE≌△FAB(AAS),∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中,∠ADE=30°,DE=3,∴EG的长=30×π×3180=22、(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析:(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长;(2)由题意可知,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,从而可以求得BE的长,本题得以解决.试题解析:(1)作OC⊥AB于点C,如右图2所示,由题意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm;(2)作AD⊥OB于点D,作AE=AB,如下图3所示,∵保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,∴折断的部分为BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.考点:解直角三角形的应用;探究型.23、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;

(2)设购进A

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