张亦春-《金融市场学》06第六章-利率机制

前进返回本章答案第十章利率第一节利率概述从前面金融产品的定价分析中我们已经了解到金融产品的价格对利率是非常敏感的，利率的波动也是最主要的一个风险来源。因此，我们有必要搞清楚利率的基本含义、衡量利率最准确的指标是什么以及利率是如何决定的。日常生活接触到的金融工具按现金流产生时间的不同大致可分成以下4类简易贷款

年金

附息债券

贴现债券

简易贷款贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。

年金年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款（房地产贷款中的等额还款方式）等。

附息债券附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。如中长期国库券和公司债券。贴现债券债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。货币的时间价值—利率：由现值与终值确定计算各种金融工具利率水平

现值与终值

简易贷款终值的计算公式如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元

n年期贷款的终值（FV）：

（10.1）

简易贷款现值的计算公式如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：（10.2）依等比级数求和公式，普通年金的现值计算公式

（10.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。计算普通年金现值的例子例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？

=50000×9.8181=490,905元普通永续年金当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为：

PV=A/r(10.4)实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。

普通年金的终值计算公式

（10.5）在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为：

附息债券的现值和终值附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。

例子例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？因此该笔投资的终值为74,304,250元。

贴现债券的现值和终值贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的

到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值（今天的市价）相等时的利率水平,它可以从下式中求出：

（6.6）

P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。

利率的基本含义利率的基本含义--到期收益率某种金融工具当前市价所对应的（该金融工具所产生的）现金流折现率—也称到期收益率—被认为是衡量利率水平的最精确指标。不同的金融工具有着不同的利率水平—对应着不同的风险水平。简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，很显然，到期收益率就等于贷款利率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，

（6.7）年金的到期收益率例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。

查表可得，y＝12％附息债券的到期收益率如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：

（6.9）例子例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。

附息债券价格与到期收益率之间的关系当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。

当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。

贴现债券的到期收益率例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，

一年期贴现债券到期收益率如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下：

（6.10）贴现债券的到期收益率与债券价格负相关

到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：

1.投资未提前结束

2.投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。有可能面临再投资风险（ReinvestmentRisk）利率折算惯例年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利。

不同周期的利率折算为年利率比例法，即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。惯例上，人们把按比例法计算的到期收益率称为债券等价收益率。复利法：更精确。例如将半年利率折为年利率：实际年利率=（1+半年利率）2–1（6.11）

名义利率与真实利率根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经常使用的真实利率是指事前真实利率。如果r代表名义利率，r＇真实利率，π代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：

(6.13)真实利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更精确地衡量人们借款和贷款的动因，因此区分名义利率与真实利率是非常重要的。即期利率与远期利率即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。如果投资者以P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：

（10.14）远期利率远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。

第二节利率水平的决定一、可贷资金模型

：根据债券市场的供求分析利率水平的决定。（P249-253）

因为利率（到期收益率）和价格成反比，债券的供给=资金需求Ld，债券的需求=资金的供给LS，因此可贷资金模型、利率与债券市场均衡影响债券需求曲线位移的因素（1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收入Y↑→W↑→↑→债券需求曲线向右移动；经济衰退时期→Y↓→W↓→↓→债券需求曲线向左移动。（2）风险（R）。债券价格易变性↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；债券价格易变性↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性↑→↑→↓→↑→债券需求曲线向右移动；替代资产价格易变性↓→↓→↑→↓→债券需求曲线向左移动。

影响债券需求曲线位移的因素（3）流动性L。债券市场流动性↑→↑→债券需求曲线向右移动；替代资产流动性↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；（4）预期收益率。如果预期未来利率上升，即↑→↓→↓→债券需求曲线向左移动；替代资产（如股票）预期收益率↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动。此外，预期通货膨胀率↑→↓→↓→债券需求曲线向左移动。影响债券供给曲线位移的因素

（1）预期有利可图的投资机会。经济扩张阶段→投资机会↑→↑→↑→债券供给曲线向右移动。（2）预期通货膨胀率。↑→实际利率↓→↑→↑→债券供给曲线向右移动。（3）政府活动的规模。↑→财政赤字D↑→赤字融资F↑→↑→债券供给曲线向右移动。均衡利率的决定将前述影响因素结合起来，可以分析均衡利率的决定，例：1、费雪效应的基本结论：↑→r↑

（

解释见教材图10-4）即名义利率会随预期通胀率的上升而上升。2、经济的周期性波动尽管利率水平是上升还是下降取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小，然而实证研究的结果却表明利率是顺周期变动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。（图10-5）二、流动性偏好模型凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡来分析利率水平的决定。（P253-255）

教材（10-16式）表明货币市场处于均衡（Md=Ms）时，债券市场也处于均衡（Bd=Bs）。因此，可贷资金模型与流动性偏好模型在分析均衡利率的决定方面大体相同。影响货币需求曲线位移的因素收入水平。经济扩张→Y↑→W↑→↑→货币需求曲线向右移动价格水平。价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→↑→货币需求曲线向右移动。影响货币供给曲线位移的因素扩张性货币政策→↑→货币供给曲线向右移动紧缩性货币政策→↓→货币供给曲线向左移动。

分析上述影响因素即可分析均衡利率的变动：例：1、利率水平随着收入的增加而上升。2、利率水平随着价格水平的上升而上升。3、利率水平随着货币供给的增加而下降。

总结之：如果其他经济变量保持不变，货币供给增加的流动性效应会使利率水平下降，而收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。第三节收益率曲线收益率曲线（yieldcurve）描述了不同期限债券的（到期）收益率之间的关系。收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况，如图10-10(a)-(c)。(d)的情况较少见。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的。因债券的息票特征不同（息票率不同），期限相同时，对应的到期收益率（市场利率）也不相同（见P258例10-7）。因此，收益率曲线描述的是息票率相同的债券，其市场利率与期限的关系：是通过分析不同期限（息票率相同且信用度相当，如都选国债）债券的不同价格（利率）而得出来。即期利率与到期期限的关系也称为利率期限结构（term

structure

of

interest

rate）。因零息票到期收益率等于即期利率，故利率期限结构也就是零息票率的收益率曲线不同息票率的债券总可以折换成某个利率（到期收益率或贴现率）的零息票债券因此，利率期限结构的理论是对收益率曲线的理论解释。第四节利率期限结构一、无偏预期假说前提假定

1.投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。

2.所有市场参与者都有相同的预期。

3.在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。

4.金融市场是完全竞争的。

5.完全替代的债券具有相等的预期收益率。

预期假说的基本命题（基本结论）长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。（推导P260）

（10.17）无偏预期理论的基本结论也可表述为：远期利率在量上等于未来相应时期的即期利率的预期。无偏预期假说对利率期限结构的解释收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来不变。因为长期利率等于短期利率的平均（（10.17）式），因此长期利率变动方向和短期利率变动方向一致。二、市场分割假说前提假定

1.投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。

2.在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。

3.理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。

4.期限不同的债券不是完全替代的。

市场分割假说的基本命题期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。

按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。三、偏好停留假说（也称流动性偏好理论）前提假定

1.期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。

2.投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留(PreferredHabitat)。

3.投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。

4.不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。

5.投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。

偏好停留假说的基本命题