2026高考数学一轮复习 考点练习 两个计数原理、排列、组合

两个计数原理、排列、组合基础巩固一、单选题1．(2023·全国乙卷)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种 B．60种C．120种 D．240种2．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用按比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)种 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)种C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)种 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)种3．(2024·黑龙江龙西北高中名校联盟联考)将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为()A．90 B．135C．270 D．3604．(2025·江苏南京调研)甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次)．甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”．从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为()A．4 B．6C．8 D．125．(2023·全国甲卷)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A．120 B．60C．40 D．306．(2024·江苏扬州模拟)重庆八中五四颁奖典礼上有A，B，C，D，E，F共6个节目，在排演出顺序时，要求A，B相邻，C，D不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为()A．288种 B．144种C．72种 D．36种7．(2025·广西摸底)有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为()A．40种 B．60种C．80种 D．120种8．(2024·河南顶级名校联盟期中联考)玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木(四个侧面有各不相同的图案)时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，各面棱的颜色都不同，则染法总数为()A．216 B．360C．720 D．10809．(2024·河南洛阳创新发展联盟阶段测试)中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命做出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是()A．180 B．320C．345 D．360二、多选题10．(2024·河北石家庄摸底)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是()A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种11．(2025·广东深圳外国语学校摸底)现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()A．所有可能的方法有34种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种12．(2024·云南曲靖一中月考)下列说法正确的是()A．11×12×…×20可表示为Aeq\o\al(11,20)B．5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次C．若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D．4名老师派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法三、填空题13．(2025·鄂豫皖五十三校联考)已知集合A，B，C均是集合{1,3,5,7,9}的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合{A，B，C}的个数为________.14．(2024·浙江名校新高考研究联盟联考)杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配．已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有________种．(用数字作答)．15．(2024·浙江新阵地教育联盟联考)首个全国生态主题日活动于2023年8月15日在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A，B，C，D，E，F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程，若要求A，B两议程不能同时在上午举行，而C议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有________种．(用数字作答)能力提升1．(2025·广东大湾区调研)甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有()A．6种 B．12种C．24种 D．48种2．(2025·辽宁新高考研究联盟诊断)把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为()A．36 B．45C．72 D．1653．(2023·广东茂名一中模拟)由数字0,1,2,3,4组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为()A．42031 B．42103C．42130 D．423014．(多选题)(2024·广东佛山S71联考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是()A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为Aeq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3))Aeq\o\al(3,3)D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)5．(2024·南京师大苏州实验学校调研)有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有________种不同