2001年广西百色市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2001年广西百色市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为（

）

A． B． C． D．2．如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（

）

A． B． C． D．3．某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，934．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有8个，黄色玻璃球有12个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为（

）A． B． C． D．5．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．E．9．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④11．下面4种方法中，能判定一个四边形为菱形的是（

）A．测量两组对边是否分别相等 B．测量两条对角线是否互相垂直平分C．测量其中三个内角是否都为直角 D．测量两条对角线是否相等12．如图，、是的两条切线，．为切点，直线交于、，交于，为的直径，有下列结论：

①；②；③平分；④，其中结论正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．若，是2的相反数，则的值为．14．若方程是关于一元二次方程，则的取值范围是．15．在一个不透明的袋子里，装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是．16．对于正数，规定，例如，则．17．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为．18．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．三、解答题19．计算：．20．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．21．如图是某反比例函数的图象．点A（-1，-3），B（m，2）在图象上BC垂直于x轴．求：（1）该反比例函数的表达式；（2）求m的值；（3）求矩形OCBD的面积；（4）当时，求y的取值范围．22．如图，在菱形中，，点E是边的中点，连接．

(1)求的长；（结果保留根号）(2)点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．①求证：；②求的长．23．第十六届亚远会共颁发金牌477枚，如图是不完整的金牌数条形统计图和扇形统计图，

根据以上信息．解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌__________枚；(3)在扇形统计图中，日本代表团所对应的扇形的圆心角约为__________°（精确到）．24．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米．25．如图1，点为上一点，点在直径的延长线上．(1)请你添加一个条件：，使得直线与相切并写出你的证明过程；(2)如图2，，是圆的切线，，为切点．求作：这个圆的圆心（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．26．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标；(3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages1717页答案第=page33页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBDCABDDBC题号1112答案BD1．B【分析】由三角形内角和定理可得，根据旋转的性质得出，利用平行线的性质即可得出，即为旋转角．【详解】解：在中，，，∴，∵将绕点A逆时针旋转角度得到，∴，∵，∴，∴，∴旋转角的度数是，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．2．B【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：在中，，，则，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．3．D【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，95，95，95出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为95；这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．故选：D．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．4．C【分析】此题主要考查了概率公式的应用．设袋子中蓝色玻璃球有x个，根据概率公式，可得，据此求出蓝色玻璃球的数量；然后用红色玻璃球的数量除以玻璃球的总量，即可解答．【详解】解：设袋子中蓝色玻璃球有x个，则，解得，经检验：是原方程的解，∴随机摸出一个为红色玻璃球的概率为：．故选：C5．A【详解】因为主视图是指从正面看,圆柱体主视图是矩形,故选A.6．B【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将写成其中，n为整数的形式即可．【详解】解：．故选：B．7．D【详解】轴对称图形即图形沿某条直线折叠直线两边部分完全重合，中心对称图形即图形绕某点旋转180°与自身重合，题中图形A,为正三角形，B为平行四边形C为正五边形D正六边形，同时满足题意的只有D8．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，平面直角坐标系，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第二象限的点的特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：点在第二象限，∴，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为，数轴表示如下：故选：D．9．B【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选B10．C【详解】分析：对所给的折线图进行分析，得出相关信息并对四个结论一一判断即可得出答案.详解：由折线图可知，10岁之前，同龄的男生的平均身高一般会略高于女生的平均身高，故①错误；10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故②正确；7~15岁期间，男生的平均身高先高于女生的平均身高再略低于女生的平均身高最后高于女生的平均身高，故③错误；13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故④正确．故选C.点睛：本题考查了从折线图中获取信息的能力.正确识别识图、获取信息并对数据的发展趋势进行判断是解题的关键.11．B【分析】本题考查了平行四边形，菱形的判定，矩形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．根据菱形的判定定理，平行四边形的判定定理及矩形的判定定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直平分可得出四边形是菱形，故本选项正确；C、根据其中三个内角是否都为直角，可得出此时四边形是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等不能得出四边形是菱形，故本选项错误；故选：B．12．D【分析】首先连接，根据切线长定理得，；易证得，得，即；再根据这些条件逐项分析判断即可．【详解】解：连接，

、都是的切线，，；又，，，；①切于点，，由，得，；故①正确；②，；故②正确；③同①，可得；，，，，平分；故③正确；④在和中，，，，：：：，即，故④正确；综上所述，正确的结论共有个；故选D．【点睛】此题主要考查的是切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，圆心角、弧、弦的关系等，题目的综合性较强，对学生的综合能力要求很高，是一道不错的中考题．13．3【分析】根据相反数的定义得出b=-2，将，b=-2代入即可得出结论【详解】解：∵是2的相反数，∴b=-2，∵∴故答案为：3【点睛】考查了相反数的概念、绝对值以及有理数的减法，熟练掌握相关的知识是解题的关键14．且【分析】根据一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，进行解答即可．【详解】方程是关于一元二次方程，且，解得且．故答案为：且．【点睛】考查的是一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．15．【分析】本题考查了求简单事件的概率，根据概率计算公式直接计算即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键．【详解】解：从袋中任意摸出一个球为红球的概率为，故答案为：．16．【分析】本题考查代数式求值，分式的加法以及数字类规律探究，理解新定义函数的意义，掌握数字所呈现的规律是解决问题的关键．利用加法结合律以及探究所得规律得出答案．【详解】解：，，．故答案为：．17．或【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为或．【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.18．219【分析】利用三角形中位线定理证明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，寻找规律解决问题即可．【详解】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1＝A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同理可得：A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°＝，∴A20B20＝219，故答案为219．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．19．【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可．【详解】解：原式．20．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了分数乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）根据分式乘法法则计算，然后再化简为最简分式即可；（2）根据分式乘法法则计算，然后再化简为最简分式即可；（3）先转化为分式乘法，然后根据分式乘法法则计算，然后再化简为最简分式即可；（4）先转化为分式乘法，然后根据分式乘法法则计算，然后再化简为最简分式即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式21．（1）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）根据待定系数法设，将A点坐标代入解析式，即可求解；（2）将y=2代入解析式，即可求解m的值；（3）将B点的横纵坐标相乘即可得到矩形OCBD的面积；（4）将x=-1代入解析式，求出y的值，然后根据图像即可判断．【详解】（1）设函数解析式为，代入A（-1，-3），得：，解得：∴函数解析式为；（2）将B（m，2）代入解析式，得：，解得故m的值为；（3）根据（2）问结果，得到，∴∴矩形OCBD的面积为3；（4）根据A点坐标，结合函数图像，当时，得到．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图像和性质，反比例函数和不等式的关系，问题的关键是熟记反比例函数的基本性质．22．(1)(2)①见解析；②【分析】（1）证明为等边三角形，利用三线合一结合勾股定理求出的长即可；（2）①求出，结合对顶角相等，以及两组对应角相等的两个三角形相似，即可得出结论；②作于H，证明，得到，勾股定理求出的长，在中，求出的长，勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可．【详解】（1）解：四边形是菱形，，，，是等边三角形，，∵点E是边的中点，，，．（2）解：证明：，，，又，；作于H．

，，，，，，，，在中，，∴，在中，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．23．(1)见解析；(2)199(3)【分析】（1）求出日本的奖牌数，即可求解；（2）根据条形统计图，即可求解；（3）根据日本的奖牌数，求得所占的百分比，即可求解．【详解】（1）日本的奖牌数是：

（2）根据条形图可以得到：中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌199枚；故答案是：199．（3）圆心角是：，故答案是：．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题的关键是理解题意，能够从统计图中获取相应的信息．24．甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，由题意得：，解得，．答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米．25．(1)（答案不唯一）(2)见解析【分析】本题考查了切线的性质与判定，作垂线，熟练掌握基本作图以及切线的性质，是解题的关键；（1）添加条件，根据是直径得出，可得，即可得证；（2）过分别走的垂线，交于点，则点即为所求，即可求解．【详解】（1）解：（答案不唯一）条件：证明：连接，是直径，即是半径是的切线（2）如图，过分别走的垂线，交于点，则点即为所求；26．(1)，(2)E的坐