2006年广西贺州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2006年广西贺州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中结果为负数的是（

）A． B．(-2)2 C．(-3)3 D．-(-5)2．如图，已知，，则等于（

）A． B． C． D．3．若一组数据、、、、、的平均数是，则的值是（

）A． B． C． D．4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

）A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱5．据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．下列这些标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，在中，，，则下列式子一定正确的是（

）A． B． C． D．8．计算：的值为（

）A． B． C． D．9．已知与是同类项，则和的值分别为（

）A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和110．函数，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为；②当时，；③当时，；④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（

）A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②③④11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是(

)

A． B． C． D．12．下列结论：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，则的值为2或．

其中，正确的结论是（

）A．①② B．③④⑤ C．①⑤ D．④⑤二、填空题13．函数的定义域是14．计算：（1）

（2）（3）若，，则=（4），，则=15．为了了解七年级二班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，以此来估计这个班学生的血色素的平均水平，测得结果如下（单位：g）：13.8，12.5，10.6，11.0，14.7，12.4，13.6，12.2．在这个问题中，采取了调查方式，样本容量是．16．如图，圆锥的底面半径OB为5cm，它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm，则这个扇形的圆心角的度数为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是．18．如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则以下结论：①；②；③平分；④．上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题19．计算：．20．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．(1)点在轴上；(2)点在第二象限内且为正整数．21．如图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．(1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是多少？(2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是多少？22．小明和小红相约周末游览公园，如图，，，，，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的北偏西方向且米，景点位于景点的东南方向，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的正东方向米处．(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）(2)小明和小红同时从景点出发，小红沿着的路线前往景点，小明沿着的路线前往景点，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知小明步行的速度为80米/分，小红步行的速度为60米/分，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：，，）23．窑沟村对第一季度A、B两种水果的销售情况进行统计，两种水果的销售量如图所示．（1）第一季度B种水果的月平均销售量是多少吨？（2）一月A种水果的销售量是50吨，到三月A种水果的销售量是72吨，第一季度A种水果的销售量的月平均增长率相同，求二月A种水果销售了多少吨？（3）根据以上信息，请将统计图补充完整．

24．如图，在矩形中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接，，，．试判断四边形的形状，并说明理由．25．如图1，在四边形中，，，过点C作于点E，连接，将半圆O的直径放在边上，且点P与A重合，，将半圆O绕点A顺时针旋转α（）．(1)求证：；(2)在旋转过程中，当点O到的距离最短时，求α的度数；(3)当时，点H从点Q开始沿以每秒个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移．①如图2，当半圆O与相切于点K时，通过计算判断点H是否在上；②当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个公共点时，点H运动的总路程是多少？请直接写出．26．已知抛物线与直线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为线段下方抛物线上一动点，过点M作∥轴交于点G．(1)当∥轴时，①求点A、B的坐标；②求的值；(2)当时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；答案第=page1414页，共=sectionpages1818页答案第=page1515页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBBABABCBD题号1112答案AC1．C【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方，相反数的计算求出各选项的结果，再进行判断即可．【详解】解：A、=1，是正数，不合题意；B、(-2)2=4，是正数，不合题意；C、(-3)3=-27，是负数，符合题意；D、-(-5)=5，是正数，不合题意．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，相反数．熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】由邻补角的定义，可求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得的度数．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，邻补角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．3．B【分析】由平均数的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：，∴；故选：B．【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算方法．4．A【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键；由题目给出的三视图可知，这个几何体是圆柱，即得答案.【详解】解：根据题意可得：这个几何体是圆柱；故选：A.5．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：4245亿．故选：B．6．A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、原图是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．【详解】解：∵，∴，故选项A错误，不符合题意；∵，∴，，∴，故选项B正确，符合题意；∵，∴，故选项C错误，不符合题意；∵，∴，，∴，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．8．C【分析】本题考查了分解因式的运用，先将分子进行因式分解，再化简即可求解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．【详解】原式，故选：C．9．B【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，解方程组即可得到答案．【详解】解；∵与是同类项，∴，解得，故选：B．10．D【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的性质，从图象中有效的获取信息，根据一次函数和反比例函数的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：令，解得：（负值舍去）；经检验是原方程的解，∴当时，，∴两函数图象的交点A的坐标为；故①说法正确；由图象可知，当时，，故②正确；当时，对于，，对于，，∴，∴；故③正确；由图象可知：当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，随着x的增大而减小；故④正确；故选：D．11．A【分析】连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠CDB=60°，再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠E=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【详解】解：连接．，．是切线，，，．故选：A．

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和特殊角的三角函数值．12．C【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．【详解】解：①若，则，原结论正确；

②若，则，原结论错误；③若，则，原结论错误；④若，则，原结论错误；⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，，∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，，当，，时，原式；当，，时，原式，当，，时，原式，当，，时，原式．综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．原结论正确；故选：C．13．【分析】本题考查了函数的定义域，二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，，解得，，故答案为：．14．1015【分析】（1）、（3）根据同底数幂的乘法计算法则解答；（2）根据同底数幂的除法计算法则解答；（4）根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】解：（1）原式=；故答案为：；（2）原式=；故答案为：；（3）∵，，∴=2×5=10；故答案为：10；（4）∵，，∴=3×5=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解答．15．抽样8【分析】根据抽样调查，样本容量的定义进行作答即可．【详解】解：由题意知，采取了抽样调查方式，样本容量是8，故答案为：抽样，8．【点睛】本题考查了抽样调查，样本容量．解题的关键在于对知识的熟练掌握．16．120°【分析】根据题意先计算出圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10π，半径为15，然后利用弧长公式得到关于α的方程，解方程即可．【详解】解：∵底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴10π=，∴α=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l=（n为扇形的圆心角，r为半径）．17．l≤﹣3【分析】将A、B两点的坐标代入得出关于a、b、c的方程组，将a看作常数解此方程组得，将其代入得l=a+b-c=2a-2，结合二次函数的图象与性质知a＜0、c=2a+1≤0，据此得出a的范围，继而可得l的范围，即可得出答案．【详解】由题意，得，解得，则l＝a+b﹣c＝a+（3a﹣1）﹣（2a+1）＝2a﹣2，由抛物线过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限知a＜0，c＝2a+1≤0，解得a≤，∴l＝2a﹣2≤﹣3，故答案为：l≤﹣3．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．18．③④/④③【分析】通过证明，可得，故①错误；由，故②错误；由正方形的性质可得垂直平分，，可得，由角的数量关系可求，即平分，故③正确；通过证明，可得，故④正确，即可求解．【详解】解：设，四边形是正方形，，，，，故①错误；，故②错误；，，，，，四边形是正方形，垂直平分，，，，，平分，故③正确；，，，，，，，故④正确，故答案为：③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形的知识，角平分线的定义，平行线的性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．6【分析】先将各个式子化简求值，然后合并即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数以及二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．20．(1)(2)【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及象限内的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键．（1）根据轴上纵坐标为0求解；（2）根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正得到不等式组，求解并取正整数解，即可求解坐标．【详解】（1）解：由题意得：，∴，∴，∴；（2）解：由题意得：，解得：，∵为正整数，∴，∴，∴．21．(1)(2)1【分析】本题考查了概率公式计算事件或事件的概率．（1）共4种情况，能配成对的有3种，据此计算即可；（2）共3种情况，能配成对的有3种，据此计算即可．【详解】（1）解：甲先从乙手中的4张扑克牌抽取一张，只有一种情况不能配对，即；（2）解：乙先从甲手中的3张扑克牌抽取一张，全部能够配对，所以乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率．22．(1)米(2)小红先到达景点B【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）过点B作于F，先解求出，再解求出的长即可得到答案；（2）过点E作于G，则四边形是矩形，可得米，解直角三角形求出的长，再分别计算出两人需要的时间即可得到结论．【详解】（1）解；如图所示，过点B作于F，由题意得，，，在中，米，，在中，米，∴米，答：景点与景点之间的距离为米；（2）解：如图所示，过点E作于G，则四边形是矩形，∴米，在中，米，在中，，∴米，米，∴米，∵，，且，∴小红先到达景点B．23．（1）第一季度B款水果的月平均销售量是44吨；（2）第二月份A种水果的销售量是60吨；（3）见解析【分析】（1）根据平均数的计算解答即可；（2）设第一季度A种水果的销售量月平均增长率为x，根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意画出统计图即可．【详解】解：（1）＝44（吨），答：第一季度B款水果的月平均销售量是44吨；（2）设第一季度A种水果的销售量月平均增长率为x．根据题意，得50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）所以二月份A种水果的销售量50×（1+20%）＝60（吨）答：第二月份A种水果的销售量是60吨；（3）如图：

【点睛】本题考查的知识点是条形统计图与一元二次方程的应用，根据统计图找出相关数据是解此题的关键．24．菱形，理由见解析【分析】连接，，根据三角形中位线定理与矩形的性质，可得四条边为对角线的一半，即可证得为菱形．【详解】解：四边形是菱形．理由：分别连接，，在中，∵E，H分别是，的中点，∴，同理：，，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，相关知识点有：矩形的性质、三角形中位线定理，熟练运用相关性质是解题关键．25．(1)见解析(2)30度(3)①在，见解析；②【分析】对于（1），先根据平行线的性质得，再说明是等边三角形，则，然后结合“角角边”答案；对于（2），由（1）可得四边形为平行四边形，即可得为等边三角形，再根据在旋转过程中，点O的运动轨迹为以点A为圆心，为半径的圆弧，当时，点O与的距离最短，然后根据等腰三角形的三线合一的性质可得答案；对于（3），①根据切线长定理得，连接，再由切线长定理得，根据勾股定理得，即可求出，进而得出，然后求出运动时间为t秒，接下来根据点H从点Q开始沿每秒转过的角度，可知点H转过的角度可得结论；对于②，第一种情况：当半圆O与相切于点K时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有一个交点，继续运动则有两个交点，可得一部分范围，再先求出，可得t的取值范围；第二种情况：当半圆O与相切点M时，半圆O（不包括点P）与四边形的边恰有两个交点，连接，先证明，可求出得出结论；第三种情况：当从E点运动到点Q在上时，半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个交点，先求出，再求出，可得答案，最后综上以上情况得出答案.【详解】（1）证明：，.，，，，是等边三角形，则．，.∵，；（2）解：由（1）知：，，∴四边形为平行四边形，，.，为等边三角形.∵在旋转过程中，点O的运动轨迹为以点A为圆心，为半径的圆弧，∴当时，点O与的距离最短，当时，由等腰三角形的三线合一的性质可知：此时平分，由于半圆O的直径放在边上，∴当点O与的距离最短时，α的度数为；（3）解：①点H在上；理由如下：，.∴半圆O与相切，，，连接，如图2，，由切线长定理，得，，，∴.∵，∴.∵，，∴.∵半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒．秒，∵点H从点Q开始沿每秒转过的角度为，∴点H转过的角度，∴点H在上；②当半圆O（不包括点P）与四边形的边有两个公共点时，点H运动的总路程是．理由如下：由①知：当半圆O与相切于点K时，半圆