2007年广西贺州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年广西贺州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值是（

）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同位角相等C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．命题：①同位角相等；②三角形的外角大于三角形的内角；③一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3；④等腰三角形是轴对称图形，其中是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A．长方体 B．正三棱柱 C．球 D．圆柱5．年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时亿千米，米用科学记数法表示应为（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．吕 B．人 C．甲 D．日7．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC8．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．9．已知，，则的值为（

）A．6 B．4 C．3 D．210．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕原点逆时针旋转后得到的点称为点P的孪生点，连接形成的直线称为孪生线，当直线与函数L的图象有交点时，此时的孪生线称为和谐直线．给出下列四个结论：①若点P的坐标为，则点P的孪生点的坐标为；②若点P的孪生点的坐标为，则点P的坐标为；③若点P的坐标为，则孪生线的解析式为；④若点P的坐标为，且函数L的解析式为，则孪生线是和谐直线．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，，是的切线，是切点，点是上一点，若，则°．12．对于有理数，我们规定，例如，，那么的值为（）A． B． C． D．二、填空题13．函数自变量的取值范围是14．(a＋b)2·(b＋a)3＝，(2m－n)3·(n－2m)2＝．15．要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．16．如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为．17．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有．

18．如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的动点，连接，，．若，，则（用含α的式子表示）．三、解答题19．计算：20．（1）计算：；（2）解不等式组：．21．年中国新能源汽车产销量突破了万辆，这个数字是全球的，也是连续年全球排名第一．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了一批优秀的新能源车企．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．类型人数所占百分比纯电混动氢燃料油车根据图表信息，解答下列问题：(1)分别求出表中，的值；(2)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数；(3)在喜欢氢燃料的人中有两名男士和两名女士，若从中随机抽取两人进行活动参观感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女士的概率．22．周末，小明一家去龙泉湖游玩．如图，妈妈留在岸边P处，小明与爸爸乘坐的小船从P处出发，沿北偏东方向划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．(1)求小船从A处划到B处的过程中，到点P的最短距离；（结果保留根号）(2)小明在B处观测妈妈所在的P处在北偏西方向上，求这时小明与妈妈相距多少米．（参考数据：，，，，）23．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．24．如图，在矩形中，对角线交于点，分别过点作，的平行线交于点，连接交于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．25．【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，长为半径作辅助圆，则C，D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则______．【初步运用】（2）如图2，在四边形中，，，求的度数；

【方法迁移】（3）如图3，已知线段和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）；

【问题拓展】（4）如图4，已知矩形，，，M为边上的点．若满足的点M恰好有两个，则m的取值范围为______．

26．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page11页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ADBDDDDDAB题号1112答案55A1．A【分析】根据求绝对值的法则，直接求解即可．【详解】解：的绝对值是：2021，故选A．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．2．D【分析】根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即可；【详解】A、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B选项不符合题意；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故C选项不符合题意；D、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质、点到直线的距离等有关知识是解题的关键．3．B【分析】根据同位角概念：两直线平行，同位角一定相等，其它情况不一定；三角形外角的性质：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个角；平均数的概念：各数之和除以个数；轴对称图形概念:沿一条直线折叠后两边图形，一一判断即可．【详解】①同位角不一定相等，故①是假命题；②三角形的外角大于与它不相邻的三角形的内角，故②是假命题；③一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3，故③是真命题；④等腰三角形是轴对称图形，故④是真命题；∴真命题有③④，共两个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握教材相关概念是解题关键．4．D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，棱体还是圆体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形，就是圆柱，几边形就是几棱柱．5．D【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解．【详解】解：米米，故选：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．6．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、“吕”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、“人”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、“甲”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、“日”字既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的判断，准确分析是解题的关键．7．D【详解】试题分析：由DE与BC平行，得到△ADE∽△ABC，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．故选D．考点：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质8．D【分析】根据因式分解的定义，利用提公因式法，运用公式法进行分解即可判断．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C、，原分解错误，故本选项不符合题意；D、，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解题的关键．9．A【分析】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值，联立方程组利用加减消元法求出，然后代入求解即可．利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．【详解】∵∴得，解得将代入②得，解得∴．故选：A．10．B【分析】本题主要考查了点的旋转，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是理解题意．将点绕原点逆时针旋转即可判断①；将点P的孪生点绕原点顺时针旋转即可判断②；求出点的坐标，再根据待定系数法求出直线的解析式即可判断③；求出直线的解析式与函数L的解析式联立，判断是否有解，即可确定④．【详解】解：①将点绕原点逆时针旋转后得到，则点P的孪生点的坐标为，故①正确；②若点P的孪生点绕原点顺时针旋转后得到，则点P的坐标为，故②错误；③若点P的坐标为，则点P的孪生点的坐标为，设直线的解析式为，代入得，解得：，孪生线的解析式为，故③正确；④若点P的坐标为，则点P的孪生点的坐标为，设直线的解析式为，代入得，解得：，孪生线的解析式为，联立的解析式和函数L的解析式，则，化简得，∴，∴直线与函数L的图象无交点，则孪生线不是和谐直线，故④错误．故选：B．11．55【分析】本题主要考查了圆的切线定理，四边形的内角和，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握切线定理和圆周角定理．连接，得出，求得，再利用圆周角定理即可求解．【详解】解：如图，连接，∵，是的切线，,,,故答案为：55．12．A【分析】根据新定义列出算式计算即可．【详解】解：根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查有理数分混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．13．且【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，根据分式与二次根式有意义的条件可得，解不等式，即可求解．【详解】解：依题意，解得：且故答案为：且．14．(a＋b)5(2m－n)5【分析】根据同底数幂的乘法公式即可进行求解.【详解】(a＋b)2·(b＋a)3＝(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)5(2m－n)3·(n－2m)2=(2m－n)3·(2m－n)2=(2m－n)5【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是把括号里的代数式当做一个整体进行求解.15．普查【分析】本题主要考查学生对普查和抽样调查适用场景的理解．普查适用于总体数量较小、需要精确数据的情况；抽样调查适用于总体数量庞大、有破坏性或难以全面调查的情况．题目中“某班学生”属于有限且小规模的群体，调查身高不会涉及破坏性操作或隐私问题，因此适合采用普查方式获取全体数据．【详解】解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查．故答案为：普查．16．80°【分析】设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．【详解】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，根据题意得，解得n＝80，即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．①③④【分析】由抛物线与轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与轴交点的位置，可得出、、，进而即可得出，即可判断②；由抛物线与直线有一个交点，即可判断③；由、，可得出，即可判断④．【详解】解：抛物线与轴有两个交点，，①正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，，，，，，②错误；方程没有实数根，，③正确；，，，④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与轴的交点，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18．【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；将绕点A顺时针旋转，得，G、B、E三点共线，如图所示：证明，从而可得答案．【详解】解：在正方形中，，，将绕点A顺时针旋转，得，G、B、E三点共线，如图所示：则，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．19．【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式性质，根据有理数的乘方，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】解：原式20．（1）0；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算顺序计算即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式（2）解不等式，得，解不等式，得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式组，熟练掌握运算顺序，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(1)，(2)人(3)【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求概率知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）用喜欢油车的人数除以所占的百分比，得出被调查人数，再求纯电的占被调查总人数的百分比；求出喜欢混动的人数，再求喜欢混动的占被调查总人数的百分比；（2）用乘以新能源（纯电、混动、氢燃料）的百分比即可求解；（3）由树状图或列表法求概率即可．【详解】（1）解：由喜欢油车的人数为人，占被调查总人数的百分比为，∴被调查总人数为（人），∴喜欢纯电的占被调查总人数的百分比为，∴，∵喜欢混动的人数为（人），∴喜欢混动的占被调查总人数的百分比为，∴；（2）解：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数为（人）；（3）解：根据题意画树状图得：共有种等可能的结果，其中两名女士的结果数为种，所以恰好抽到两名女士的概率．22．(1)小船从A处划到B处的过程中，到点P的最短距离为米(2)小明与妈妈相距约432.5米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．作于点，分别在直角三角形和直角三角形中求得和即可得到答案．【详解】（1）如图，过点P作于点D．由已知得米，．在中，由，得（米）．答：小船从A处划到B处的过程中，到点P的最短距离为米；（2）在中，由，得（米）．答：小明与妈妈相距约432.5米．23．(1)50%(2)能，理由见解析【分析】（1）结合题意，设进馆人次的月平均增长率为x，根据一元二次方程的性质列式并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，首先计算得第四个月的进馆人次，通过比较即可得到答案.【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：化简得：

∴∴或（舍）∴进馆人次的月平均增长率为50%；（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：∵∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解.24．(1)见解析(2)【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，即可得出结论；（2）先由矩形性质，得，再判定是等边三角形，得，再由菱形的性质得,，然后由勾股定理长，即可求得长，最后由菱形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵矩形，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，由（1）知：四边形是菱形，∴，∴在中，由勾股定理，得，∴，∴，答：菱形的面积为．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定是解题的关键．25．（1）45；（2）；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据圆周角定理求解即可；（2）如图所示，取中点E，连接，，则，即可得到A、B、C、D在以E为圆心，为半径的圆心，则；（3）先作等边三角形，再以O为圆心，的长为半径画弧与直线l的交点即为所求；（4）如图所示，在上截取一点F使得，连接，以为直径作圆O，过点F作交于E，过点O作交于H交圆O于G，过点G作圆O的切线分别交，于K、Q，则当时满足题意，据此求解