2009年广西贺州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2009年广西贺州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在、、、、中，负数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．， B．， C．， D．，4．某几何体的三视图如图，则该几何体是（

）A．长方体 B．正三棱柱 C．球 D．圆柱5．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形(

)A． B． C．4 D．07．如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．8．多项式因式分解正确的是（

）A． B．C． D．9．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．210．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（

）A． B． C． D．11．中，，是的外接圆，于点，关于点对称得到．若线段与有两个公共点，则满足的条件是（

）A． B．C． D．12．对于正数，规定，例如，则（

）A．198 B．199 C．200 D．二、填空题13．当x时，分式有意义．14．a6b6=（a2b2）()=（ab）（ab）()．15．开学之初，七（1）班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取（填“全面调查”或“抽样调查”）的统计方法较为合适．16．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．17．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则，⑤，其中说法正确的有．18．如图，为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为2．其中结论正确的有.三、解答题19．计算或解方程（1）

（2）解方程组20．解不等式组21．第八届丝博会于年月日至日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．22．如图，一位自行车爱好者沿宿鸭湖湖边正东方向笔直的公路骑行，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向，如果此自行车爱好者的速度为60km/h，求建筑物A到公路的距离．（结果保留根号）【分母有理化：】23．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．24．如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形．25．数学的思考如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试在轴正半轴上确定点的位置，使得最大，并求出此时点的坐标．数学的眼光(1)如图，请说明；数学的表达(2)如图，根据“垂径定理”，可知圆心在线段的垂直平分线上，借助直线的表达式及，可以求出圆心的坐标，从而得到点的坐标，请写出具体的过程；(3)如图，延长线段交轴于点，连接，当与相切时，通过求的长可得到点的坐标，请写出具体的过程；(4)如图，已知线段，用尺规在射线上作出点，使得最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．26．综合与探究如图，已知点B（3，0），C（0，-3），经过B．C两点的抛物线y=x2-bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式;（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标．（3）若点E（2，-3），在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages2121页答案第=page33页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACCDDDBDCD题号1112答案CB1．A【分析】各项利用乘方和绝对值法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：（-2）3=-8，-（+5）=-5，-（-3）=3，（-1）2020=1，|-6|=6，∴负数有（-2）3，-（+5），共2个．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．C【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质，根据两直线平行线，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解，【详解】解：如图所示：，故选：C3．C【分析】先利用平均数求出x的值，再从小到大排列数据，即可求出这组数据的众数与中位数．【详解】解：∵一组数据-2，-1，x，4，10的平均数为2，∴×（-2-1+x+4+10）=2，解得x=-1，从小到大排列为-2，-1，-1，4，10，故这组数据的众数是-1，中位数是-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱．【详解】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，故选D．【点睛】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力．5．D【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可．【详解】，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键是公式为：．6．D【详解】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．7．B【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行分线段成比例．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解】解：A、，即，，故本选项不符合题意；B、，即，即，∴，，∴，，∴，故本选项符合题意；C、∵，，∴，，∴，即，故本选项不符合题意；D、∵，∴，故本选项不符合题意；故选：B．8．D【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．再利用平方差公式分解即可．【详解】解：故选：D．9．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．10．D【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故A错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故B错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故C错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故D正确．故选：D．11．C【分析】根据题意画出图形，考虑临界状态，当与切于点时，求出，得到．此时，线段与有且只有一个公共点；再找到第二个临界状态，当点E与点C重合，线段与有两个公共点，求得，再观察图形运动则问题可解．【详解】解：如图，当与切于点时，此时线段与有且只有一个公共点，

连接，，∴∵是的外接圆，于点，∴为直径，，∴，∵关于点对称得到，∴，∴，∴；当从点在中点时，由题意可知，，为等腰直角三角形，∴，∴；此时，点E与点C重合，线段与有两个公共点，此时当点继续逆时针向点运动时（不与重合），线段与有且只有一个公共点，

综上，线段与有两个公共点时，满足的条件是．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆、切线的性质圆周角定理和求特殊角三角函数值，解答关键是分析图中点的运动趋势，找到临界状态，再进行合情推理．12．B【分析】根据题目所给的运算法则，将各项表示出来，再进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的新定义运算顺序和运算法则．13．【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．根据分母不为零的条件进行解题即可．【详解】解：由题可知，，解得故答案为：14．35【分析】利用积的乘方运算、同底数幂相乘的运算法则求解即可．【详解】解：a6b6=（a2b2）（3）=（ab）（ab）（5）．故答案为3，5．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算、同底数幂相乘乘的运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．15．全面调查【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．故答案为：全面调查．【点睛】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．16．180°【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．【详解】解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴母线长为4，圆锥底面直径为4．∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π．设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π＝，解得：n＝180°．故答案为：180°．【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．17．②③⑤【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解二次函数的开口方向，对称轴，与坐标轴交点的关系等知识．根据抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点可对①⑤进行判断；根据抛物线的对称性可知时，，可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；根据函数与方程的关系可对④进行判断．【详解】解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，则，∴，所以⑤正确；抛物线与轴的交点在轴下方，，，所以①错误；抛物线对称轴是直线，且过点，抛物线过点，时，，，所以②正确；抛物线的对称轴为直线，当时，有最小值，（为任意实数），则，所以③正确；方程即的两根为，，且，抛物线与直线有两个交点，，由图象可知，所以④错误．故答案为：②③⑤．18．①②③．【分析】连接PC，根据正方形的性质并利用SAS可证得△ABP≌△CBP，再结合矩形的性质即可判断①；延长AP交BC于点G，利用①中全等三角形的性质和矩形的性质可证得AP与EF的位置关系，进而可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④．【详解】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，又∵BP=BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，设EF与PC交于点M，由矩形的对角线相等且互相平分可得MP=MF=ME=MC，∴∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEF+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④错误；综上可知正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，构造三角形全等证得AP＝EF是解题的关键．19．（1）7；（2）【分析】（1）分别计算乘方、绝对值和开方，再算加减法；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）==7；（2）方程组化简得，①×6+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．20．【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为：．21．(1)(2)【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握概率的应用，树状图的应用，列出结果，进行解答，即可．（1）根据概率的定义，进行解答，即可；（2）画出树状图，列出所有等可能的结果，进行解答，【详解】（1）解：∵甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选∴这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是．（2）画树状图为：由图可知，共有种等可能的结果，丙、丁同时当选的有种，∴两位女生同时当选的概率是．22．建筑物A到公路的距离为km．【分析】过点A作，垂足为点D．如图，利用，则得到，设km，则，，再计算出BC=12得到，然后解方程即可．【详解】解：过点A作，垂足为点D．如图，依题意得，则．∴，在中，∵，∴，设km，则，，又∵（km），∴，解得：．所以建筑物A到公路BC的距离为km．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．(1)540万元(2)【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意，则（万元），∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：，解得：或（舍去）；∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．见解析【分析】本题考查了菱形的判定，勾股定理逆定理，熟练掌握菱形的几种判定定理是解题的关键．先由勾股定理逆定理得到，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明．【详解】证明：∵，∴，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．25．(1)见解析；(2)点坐标为，见解析；(3)点坐标为，见解析；(4)见解析．【分析】（）设与圆于点，连接，根据外角性质，得到即可；（）设点，求出，根据和两点间的距离，列出等式即可求解；（）连接并延长，交于点，连接，证明，再根据性质即可求解；（）延长，交于点，根据第（）问，可知，则在右图中构造，然后左图以为圆心，为半径画弧，交于点即可．【详解】（1）解：如图，设与圆于点，连接，∴，∵是的外角，∴，∴，∴；（2）解：如图，设与直线交于点，设直线与轴交