《电路原理》课件-课件-10非正弦周期电流电路

第10章非正弦周期电流电路的稳态分析10.1非正弦周期信号的谐波分析

10.2非正弦周期信号的有效值和平均值10.3非正弦周期电流电路的功率

10.4非正弦周期电流电路的计算

10.5滤波器简介

了解非正弦周期函数的分解方法及谐波的概念掌握非正弦周期电压和电流的有效值

掌握电路平均功率的计算掌握正确运用叠加原理分析计算非正弦周期电流电路的

稳态响应电路电源着力点电阻电路(第1章~第4章)直流电源直流稳态分析RLC电路(第6章~第9章)同频正弦电源交流稳态分析RLC电路(第5章)直流电源或正弦交流暂态分析回顾与展望实验表明：在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是u-i

平面上通过坐标原点的一条曲线。

用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。10.1非正弦周期信号的谐波分析一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数满足狄里赫利条件的周期函数

f(t)

=

f(t

+

kT)[式中T

为周期函数

f(t)

的周期，k

=

0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：其中：工程上傅里叶级数常用另一种形式：比较可知周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)。称为1次谐波(或基波分量)，它的周期(或频率)与原函数f(t)的周期(或频率)相同。其他各项统称为高次谐波，即2次、3次、…谐波。为了直观地表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占的“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的图形称为该周期函数的幅度频谱(图)。由于各谐波的角频率是基波频率的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为有线频谱。O如果把各次谐波的初相用相应的线段依次排列，那么得到的频谱称为相位频谱。本书中频谱专指幅度频谱。二、非正弦周期信号的频谱利用函数的对称性计算傅里叶级数展开式中的系数

1.偶函数：f(t)=

f(-t)Of(t)－T/2tT/2三、傅里叶级数与波形对称性的关系因2.奇函数：

f(t)=

-f(-t)，有

Of(t)－T/2tT/23.奇谐波函数，镜对称4.偶谐波函数Of(t)T/2tT5.任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：其中例1

求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。

Of(t)TT/2tEm-Em

f(t)在第一个周期内的表达式为解：由于f(t)关于原点对称，所以可得-EmEmf(t)AkmO谐波合成频谱四、三角函数系及其正交性

1.三角函数系(线性空间及基)三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于零。2.三角函数系的正交性五、谐波分析法首先将非正弦周期激励分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流和电压分量；最后把所得分量按时域形式叠加，就可得到在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。非正弦周期量

(激励)不同频率正弦量的和各个正弦量单独作用下的响应分量非正弦稳态量

(响应)Fourier正弦稳态分析叠加定理？

10.2非正弦周期信号的有效值和平均值对任何一个周期电流i的有效值I定义为设非正弦周期电流

i

可分解为傅里叶级数将

i

代入有效值公式，则电流

I

为一、非正弦周期电流和电压的有效值上式中的平方项展开后将含有下列各项：

则

i

的有效值为i

的有效值为即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。

则其有效值为此结论可推广用于其他非正弦周期量。若非正弦周期电压为需指出的是：非正弦周期信号的有效值只与各谐波分量的有效值有关而与其相位无关。故当两个信号的幅度频谱相同而相位频谱不同时，它们的有效值相等，但波形不一样，最大值不相等。例如基波和三次谐波的叠加，设：的有效值相同，但它们的最大值不相等。以电流i

为例，其定义为正弦电流的均绝值为它相当于正弦电流经过全波整流后的平均值。二、非正弦周期电流和电压的绝对平均值(均绝值)测量仪表的使用：对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得出不同的结果。

磁电系仪表

(直流仪表)恒定分量电磁系仪表有效值全波整流仪表均绝值例2已知NA求I(用不同电流表测量的读数)。解：对三次谐波，有N+-ui则任意一端口吸收的瞬时功率为10.3非正弦周期电流电路的功率

该一端口吸收的平均功率定义为其中非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。注意：

1)不同频率的正弦电压、电流不引起功率消耗。

2)对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。同频率正弦电源或直流电源所产生的功率不满足可加性。其他问题：

1)非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。2)非正弦周期电流电路视在功率的定义：S=

UI。结论

谐波分析法的具体步骤：

1)把给定的非正弦周期激励分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。但是要注意使得电路发生谐振的频率(及其附近频率)对电路的作用。

2)分别求出激励的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即感抗为k

1L；容抗为1/k

1C。最后把各计算结果转换为时域形式。

3)应用叠加定理，把步骤2)计算出的结果在时域内进行叠加，从而求得所需的响应(注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加)。10.4非正弦周期电流电路的计算谐波分析法的步骤图示(分析用相量法，叠加在时域内)：RLC+_RLC+_+_+_

RL短

C开

+_+_+_例3LC+-求各支路电流。

解：电压u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。+-电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是ω1。+-电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如图所示。+-把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一支路的进行相加，可得最终的结果。R1支路吸收的平均功率为：或者

例4已知求瞬时值uR(t)和有效值UR

。解：因两个独立源的频率不同，故可用叠加定理进行求解。

即

(1)电压源()单独作用，频率为3

的电流源开路。

即

(2)电流源()单独作用，频率为

的电压源短路。

故uR的瞬时值为：(3)UR的有效值为：例5

如图所示N为RLC串联电路。已知u(t)=[100cos(314t)+

50cos(942t-30o)]V，i(t)=[10cos(314t)+1.75cos(942t+θ3)]A，求R、L、C的值，并求θ3的值和电路的平均功率。解设基波角频率为

，

=314rad/s。从基波的电流与电压同相位可知，该电路对基波发生串联谐振。所以有：三次谐波阻抗的模可表示为：解得N+u-ia

b

设三次谐波电路呈现的阻抗角为：有：设电路消耗的平均功率为P，则例6解：(1)直流分量作用时(2)基波分量

作用(2)基波分量

作用L1、C对基波分量发生并联谐振。(3)三次谐波分量3

作用由功率表读数，可得一、谐波的危害：谐波对供电设备的危害：电力变压器和发电机损耗增大，产生过热损坏；电缆过热，绝缘老化；电力电容器介质损耗增大、过热；中线电流增大、过热。电力电子设备越来越广泛地应用在工业和商业，例如：变频调速设备、整流器、不间断电源UPS、电焊机、计算机、电视机、节能灯、复印机等。这些非线性负荷在给人们的生产和生活带来便利的同时，会产生大量的谐波并注入到电网，导致电流和电压波形畸变，电能质量下降，并危害电网及电网的其它设备。10.5滤波器简介

谐波对用电设备的危害：敏感性负载受干扰，计算机出错，死机；保护装置异常动作，开关误跳闸；伺服电机产生脉动，交流电机产生振动，噪音增大；产生线路传导电磁干扰，数字传输故障；照明设备和显示器产生闪烁。谐波对电网的危害：电网的品质变坏，波形失真增大，频率改变；过度地消耗电网中的无功功率和电流有效值；电网的负担加重，可用容量下降。非正弦周期电流的、电压的存在，既是不可避免的，有时也是人为的、或是需要的。在某些领域中，它是有害的，而在另一些领域中，它又是不可或缺的。例如，在通信等系统中，它们常常是信息的携带者，或是信号处理的手段。二、滤波器的基本概念

工程上广泛应用感抗和容抗对各次谐波的反应不同这一性质，将电感和电容组成不同的电路，接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的分量，这种电路称为滤波器。

低通滤波器(low-pass

filter)，电感L对高频电流有抑制作用，电容对高频电流起分流作用，输出的高频电流分量大大减小，低频电流能顺利通过。

高通滤波器(high-pass

filter)，电容C对低频分量有抑制作用，电感对低频分量有分流作用，输出的低频电流大大减小，高频电流能顺利通过。

滤波器利用感抗

L、容抗1/C与电路的频率的关系来实现。按结构分，通常又分为T型滤波器、

型滤波器等。

三、非正弦周期信号下的谐振滤波器在非正弦周期电压和电流作用下电路的谐振要更复杂一些。现有一非正弦周期电压作用在RLC串联电路上，由第k次谐波分量引起的第

k次电流谐波分量的有效值为

若L

可调节，则当

时发生k

次谐波谐振，且谐振时L

的值与谐波次数k

的平方成反比。

右图的虚线表达了三个电流谐波分量的谐振曲线。

右图的红线表达了总的电流有效值。

①L=0②L=

两个极端情况利用调谐到一定频率上的LC串联支路和并联支路，可构成谐振滤波器。谐振滤波器可用来滤除(或选择)信号中的某个或某些谐波分量，使这些谐波分量不能进入(或进入)负载。图示滤波器为可使某个单一频率的谐波分量进入负载的谐振滤波器。

该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为某k

次谐波频率

k，则k次谐波电流可畅通无阻地通过L1C1串联谐振电路，而不能通过

L2C2

并联谐振电路。因此该谐波电流流经负载，其它频率的谐波电流则在L1C1

上造成较大的电压。而电流则大部分被电感L2(低频)和电容C2(高频)分流，致使负载上主要保留了k

次谐波。

L1C1调到对p次谐波发生谐振，L2C2调到q次谐波发生谐振。则p次谐波电流不能通过L1C1并联电路，而q次谐波电流又从L2C2串联电路分流。故该滤波器能滤除p次及q次谐波。例6已知u

=

U1msin(100t

+

1)

+

U3msin(300t

+

3)，C1

=

0.25