《电力工程 第3版》课件 第12章 电力系统的稳定

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第12章电力系统的稳定

PowerSystemStability

电力工程河海大学电力系统稳定概述简单电力系统的静态稳定简单电力系统的暂态稳定简单电力系统的电压稳定简单电力系统的动态稳定多机电力系统的稳定分析方法提高电力系统稳定性的措施电力工程河海大学13.1

电力系统稳定概述机电暂态过程与电磁暂态过程什么是电力系统稳定？电力系统稳定的分类为什么要研究电力系统稳定？电力系统中大致有三类元件：①电磁类②机电类

③机械类电磁暂态过程（ElectromagneticTransientProcess）主要研究发电机绕组及线路中电流电压等电气量的变化。

重要假定：发电机转速不变，即不计机械动态过程。

机电暂态过程（ElectromechanicalTransientProcess）对机械动态过程与电磁动态过程进行综合分析研究。

注意：为了简化分析，应忽略一些元件的动态过程。实质上是将一个大问题分开来求解。电力工程河海大学电磁动态过程变化快机械动态过程变化慢电力工程基频倍频

复习：直流①机械过程包括发电机转子及调速——慢②电气过程包括发电机励磁——较慢

③网络（含定子绕组）电磁暂态过程——很快④负荷动态过程一般不计结论：

什么是电力系统稳定？

——稳定的机械比拟

（a）小干扰稳（b）小干扰不稳（c）（d）

①小干扰稳，②大干扰稳

—回复到①，③大干扰失稳①称为平衡点，斜坡上不平衡一有风吹草动，就土崩瓦解①④均小干扰稳②大干扰稳—回到①，③大干扰稳—新的平衡点④结论：（1）小干扰稳定时，不一定大干扰下也稳定；

小干扰不稳定点，大干扰下肯定不稳。（2）大干扰下稳定与否与干扰大小有关。（3）大干扰下有三种可能：一是滑出去；二是回复到原平衡点；三是过渡到新的平衡点。后两种都是稳定的。

电力系统稳定的定义：

《电力系统安全稳定导则》中定义如下：电力系统稳定性是指电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。根据动态过程的特征将稳定性的研究划分为：静态稳定、暂态稳定、动态稳定、电压稳定。静态稳定：是指电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。暂态稳定：是指电力系统受到大干扰后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定。动态稳定：是指电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。动态稳定的过程可能持续数十秒至几分钟。

电压稳定：是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。

电力工程河海大学其它稳定分类方法按时间分：暂态稳定（1～10秒）：系统受扰后发电机转子之间发生摇摆。第一摆稳定及多摇摆稳定；以同步运行稳定性为主。中期稳定（几十秒～几分）：以频率和电压的稳定性为主。长期稳定（几分～几十分或1小时）：系统慢动态，只计很大的时间常数。（系统模型、分析方法、研究目标和控制对象不同）电力工程河海大学按扰动大小分：大扰动稳定：非线性模型，时域仿真；小扰动稳定：线性化模型，特征根分析。按物理本质分：功角稳定：同步运行稳定性（分为静态稳定与暂态稳定）电压稳定：无功不足和电压控制能力不足，电压崩溃频率稳定：频率崩溃次同步振荡（SSO）和轴系扭振，等等。电力工程河海大学我国2019年颁布的《电力系统安全稳定导则》（GB38755－2019）对电力系统稳定性的分类如图12-1所示，其中对稳定性分类定义如下。为什么要研究电力系统稳定？

1．后果：①若失稳，则系统解列，造成大面积停电。②若振荡太大，则影响用户供电。2．任务：①分析判断，保证稳定。②采取措施，改善稳定。电力工程河海大学全系统的数学模型

整个系统的模型在数学上可以统一描述成如下一般形式的微分－代数方程组：（1）描述各同步发电机暂态和次暂态电势变化规律的微分方程。（2）描述各同步发电机转子运动的摇摆方程。（3）描述同步发电机组中励磁调节系统动态特性的微分方程。（4）描述同步发电机组中原动机及其调速系统动态特性的微分方程。（5）描述各感应电动机和同步电动机负荷动态特性的微分方程。（6）描述直流系统整流器和逆变器控制行为的微分方程。（7）描述其他动态装置（如SVC、TCSC等FACTS元件）动态特性的微分方程。

微分方程主要包括：（1）电力网络方程，即描述在公共参考坐标系x-y下节点电压与节点注入电流之间的关系。（2）各同步发电机定子电压方程（建立在各自的d-q坐标系下）及d-q坐标系与x-y坐标系间联系的坐标变换方程。（3）各直流线路的电压方程。（4）负荷的电压静态特性方程。代数方程主要包括：原则：

根据对计算结果精度要求的不同，可依据所研究问题的性质，本着抓住重点、忽略次要因素的原则使用相应复杂程度的元件数学模型。

推导：同步电机的转子运动方程

∴力学：∵机械角速度电角速度

标幺化

则

标幺化令

（发电机组的惯性时间常数）（稳态或暂态都适用）转矩与功率关系为：∴

因此有：

注：①TJ的量纲是秒，由

②TJ的物理意义，令，则

∴TJ是时

由0升到

0的时间。③

TJ的计算∵制造厂家提供飞轮转矩GD2（秒）

④在英美书籍中往往用H，H=TJ/2，TJ=2H，则，又∵电力工程河海大学物理过程分析

同步发电机的转速由作用在轴上的转矩所决定。作用于转子上的转矩包括原动机的机械转矩和发电机的电磁转矩，前者为主动转矩，后者为制动转矩，正常运行时两者平衡，因而转子维持同步转速运转。由于电力系统遭受外扰（如负荷不断变化、设备操作及偶然事故发生等），将破坏上述平衡状态，功率的不平衡以及相应转矩不平衡将导致发电机组转速的变化。电力工程河海大学

当发电机输出的电磁功率减少，由于惯性原动机的机械功率跟不上电磁功率的瞬时变化，使得原动机的输入功率暂大于发电机的输出功率，从而使整个机组加速。在加速过程中，过剩功率将转化为动能储存于转子之中；相反，如果发电机输出的电磁功率增加，原动机的输入功率不足，将使发电机组减速，在减速过程中转子动能将部分释放出来补偿功率的不足。物理过程分析电力工程河海大学

由于各发电机组在事故过程中功率不平衡的情况不尽相同，例如在传输线上发生短路故障，送端发电机因电功率送不出而加速，而受端系统的发电机因电功率不足而减速，从而在送受两端发电机组间产生相对运动。物理过程分析电力工程河海大学13.2

简单电力系统的静态稳定静态稳定分析的目的简单系统静态稳定分析静态稳定判据静态稳定储备系数电力系统静态稳定分析的目的是什么呢？

应用相应的判据，确定电力系统的稳定性和输电线的输送功率极限，检验在给定方式下的稳定储备。哪些情况下要进行静态稳定分析呢？一般对于大电源送出线、跨大区或省网间联络线、网络中薄弱断面等，需要进行静态稳定分析。

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单机无穷大系统

(a)系统接线图

(b)等值电路电力工程河海大学功角特性（功角曲线）

描述发电机有功功率与功角之间关系的方程和曲线。对于简单电力系统，假设某种发电机内电势E恒定，功－角特性方程一般写为：

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简单电力系统的功－角特性

电力工程河海大学电力工程河海大学a点：

回复到a，稳定

电力工程河海大学b点：

滑向深渊

滑向a点电力工程河海大学

小扰动后功角变化

(a)运行点a(b)运行点b电力工程河海大学静态稳定判据：

、

都由Pe

决定。a、b两点有何不同？静稳定

边界

不稳定

（极限功率）（极限功角）

电力工程河海大学整步功率因数

SE称为整步功率因数，其大小可以说明发电机维持同步运行的能力，即静态稳定程度。电力工程河海大学静态稳定储备系数

为了保证系统的安全运行，通常保持一定的稳定储备。定义静态稳定储备系数为：

式中为正常运行情况下的发电机输出功率。我国规程规定，正常方式下不小于15%～20％，事故后不小于10％。电力工程河海大学

发电机的几种功－角特性电力工程河海大学13.3

简单电力系统的暂态稳定暂态稳定分析的目的暂态稳定定性分析暂态稳定判据电力工程河海大学13.3.1概述

电力系统的暂态稳定是指系统在正常运行方式下突然受到大扰动后经过暂态过程能否达到新的可以接受的稳态或者回复到原来状态的能力。

物理过程分析—定性分析暂态稳定计算（1）等面积定则（2）数值解法提高暂态稳定的措施

（1）发生短路故障（2）切除或投入系统的主要元件

（如发电机、变压器及线路）

（3）负荷的突然变化（如大用户的投入、切除）大扰动电力系统暂态稳定分析的目的？

在规定运行方式和故障形态下，对系统稳定性进行校验，并对继电保护和自动装置以及各种措施提出相应的要求。

规划、设计和运行过程：需要进行暂态稳定分析

系统发生稳定性破坏事故后：需要进行事故分析

如何判别系统是否暂态稳定？

判据是电网遭受每一次大扰动后，引起电力系统各机组之间功角相对增大，在经过第一和第二个振荡周期不失步，作同步的衰减振荡，系统中枢点电压逐渐恢复。影响暂态稳定的因素有哪些？（1）扰动的性质（2）扰动发生的地点（3）扰动前系统的运行情况《导则》中规定的暂态稳定计算条件

（1）应考虑在最不利地点发生金属性短路故障；（2）发电机模型在可能的条件下，应考虑采用暂态电势变化，甚至次暂态电势变化的详细模型；（3）继电保护、重合闸和有关自动装置的动作状态和时间，应结合实际情况考虑；（4）考虑负荷特性。

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系统在遭受扰动后能否稳定与系统结构、初始的运行方式及干扰的严重程度有关。一般暂态过程分为故障前、故障中、故障后三个不同的时间阶段，其系统结构是各异的。暂态稳定通常分析故障发生后一秒至几秒内系统的稳定性。

小结：电力工程河海大学13.3.2定性分析

以下图所示的单机－无限大功率系统为例，（1）分析双回输电线路突然跳开一回后引起的暂态过程，说明暂态稳定的概念；（2）分析在一回线路始端发生不对称短路的情况。电力工程河海大学(a)(b)(c)

单机－无限大母线系统(a)接线图

(b)正常等值电路

(c)故障后电路电力工程河海大学

正常运行时系统的总电抗为

跳开一回后系统的总电抗为电力工程河海大学

功角特性及角度－时间曲线

a,b稳定情况

c.d不稳定情况abcd电力工程河海大学

（a)正常运行（b）故障期间（c）故障切除后电力工程河海大学

简单系统正常运行、故障和故障切除后的功－角曲线电力工程河海大学[正常运行时功－角特性]电力工程河海大学[故障期间功－角特性]电力工程河海大学[故障后功－角特性]电力工程河海大学

故障切除时间过晚的情形13.3.3稳定判据－等面积定则

从能量的角度来进行解释和判断简单电力系统的暂态稳定性。（1）加速面积（2）减速面积（3）极限切除角（极限切除时间）故障后转子运动方程

（1）加速面积

左端—

转子在相对运动中动能的增加右端—

过剩转矩对相对角位移所作的功（加速面积）（2）减速面积

左端—

转子减速到δm

时动能的减少右端—

制动转矩所作的功（减速面积）等面积定则

左端—

加速过程中动能的增加

右端—

减速过程中动能的减少

当减速面积等于加速面积时，转子角速度恢复到同步速度，δ达到δm并开始减小。（3）极限切除角度δcm

（最大可能的δc）

在极限切除角时切除故障线路，已利用了最大可能的减速面积。如果切除角大于极限切除角，就会造成加速面积大于减速面积，暂态过程中运行点就会越过h点而使系统失去同步。相反，只要切除角小于极限切除角，系统总是稳定的。

电力工程河海大学13.4

简单电力系统的电压稳定电压稳定的定义与分类电压稳定分析的目的静态电压稳定分析暂态和动态电压稳定分析《电力系统安全稳定导则》定义：电压稳定是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。分类：静态电压稳定、暂态电压稳定、动态电压稳定电力系统电压稳定分析目的：确定系统的电压稳定水平，分析和研究提高系统电压稳定的措施。注意：系统经较弱联系向受端供电或受端系统无功电源不足时，应进行电压稳定性校验。电力工程河海大学研究电压稳定问题的重要性为了防止电压崩溃事故，运行人员最关心的问题就是：当前是不是电压稳定，当前系统的运行点离电压崩溃点还有多远。把电压稳定性分析加入到电力系统的运行中，做好电压稳定的预防控制非常的重要。静态电压稳定分析方法概述：用逐渐增加负荷的方法求解电压失稳的临界点（由或表示），从而估计当前运行点的电压稳定裕度。静态电压稳定的模型：

单电源单负荷系统电力工程河海大学静态电压稳定的模型输电侧特性方程负荷侧特性方程电力工程河海大学静态电压稳定的图形表示输电侧特性曲面电力工程河海大学静态电压稳定的图形表示负荷侧特性曲线电力工程河海大学静态电压稳定的图形表示平衡点电力工程河海大学静态电压稳定判据稳定判据临界电压电力工程河海大学电压静态稳定储备系数《电力系统安全稳定导则》中规定：（1）在正常运行方式下，对不同的电力系统，

Kv应为10％～15％；（2）在事故后运行方式或特殊运行方式下，Kv不得低于8％。

电力工程河海大学[课堂讨论]电压稳定性由什么决定？临界电压由什么决定？不一定是“鼻形曲线”的顶点所对应的电压！

暂态和动态电压稳定分析：电压稳定性分析的数学模型和暂态稳定分析所用的数学模型基本相同，可以用微分-代数方程组描述：直接利用数值积分方法求解上式，由于计算的复杂性和太长的计算时间令人难以接受，近年来已提出许多种进行复杂系统电压稳定性分析的实用方法。

小结——我们的目的！知道电压是否稳定不是我们的最终目的。我们的目的是：1、在分析出系统电压稳定时，需要知道电压稳定裕度的大小，明确系统电压稳定的程度。2、在分析出系统电压不稳定时，提出改善系统电压稳定的控制策略。电力工程河海大学13.5

简单电力系统的动态稳定动态稳定的定义动态稳定的判据动态稳定分析举例—低频振荡《电力系统安全稳定导则》定义：动态稳定是指电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。注意：动态过程可能持续数十秒至几分钟；需考虑励磁调节系统、调速系统等的动态特性。动态稳定判据：

动态稳定的判据是，在动态摇摆过程中发电机相对功角和输电线路功率呈衰减振荡状态，电压和频率能恢复到允许的范围内。低频振荡：

电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。此时输电线上功率也会发生相应振荡。由于其振荡频率很低，一般为0.2—2.5Hz，故称之为低频振荡。电力工程河海大学13.6

多机电力系统的稳定分析方法直接法小干扰法数值计算法电力工程河海大学13.6.1

直接法（directmethod）

按照某种解析判据，直接判断电力系统的稳定性。

优点：判据直接、明确

缺点：适用性差举例：等面积定则电力工程河海大学13.6.2

小干扰法（smalldisturbancemethod）

所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质判断系统的稳定性。

用途：分析电力系统经受小干扰后的稳定情况。电力工程河海大学小干扰法的步骤：建立描述电力系统动态过程的数学模型；

求出稳态平衡点；将微分方程和代数方程在稳态平衡点附近线性化，并消去其中的代数变量，得出状态方程组；计算状态方程组的系数矩阵的特征值；判别系统的稳定性。

电力工程河海大学13.6.3

数值计算法（simulationmethod）

通过计算遭受大扰动后电力系统的动态轨迹，分析电力系统是否稳定。

用途：分析电力系统经受大干扰后的稳定情况。数学描述：可以归结为微分－代数方程组的初值问题。亦称逐步积分法（step-by-stepintegration）欧拉法

（从已知初值，逐点求出相应时间上的函数值。）作直线近似得：精度不够改进欧拉法

用

作为

的初步估计值，并由此算出

处的导数

由

的平均作为该小区间的平均斜率，则：改进欧拉法步骤：(四步）

①计算

②初步估计③斜率估计

④修正电力工程河海大学13.7

提高电力系统稳定性的措施提高静态稳定性的措施提高暂态稳定性的措施提高电压稳定性的措施抑制低频振荡的措施如何提高静态稳定性？

减少发电机与系统之间的联系电抗⇒增加发电机的功率极限⇒提高静态稳定性电力工程河海大学13.7.1提高静态稳定性的措施

发电机可能输送的功率极限值愈高则静态稳定性愈高。减少发电机与系统间的联系电抗可以增加发电机输出的功率极限。减少联系电抗就是加强电气联系，联系紧密的系统是不易失去稳定的。几种措施：采用自动调节励磁装置减小元件电抗改善系统的结构和采用中间补偿设备电力工程河海大学1、采用自动调节励磁装置

如果没有励磁调节系统的作用，则发电机的电抗便是同步电抗。由于，因此可以说，励磁调节系统的作用相当于将发电机与无穷大系统之间的电气距离减小。如果采用更有效的励磁调节器，还可以使电气距离进一步减小。

电力工程河海大学2、减小元件的电抗

——减小线路电抗

采用分裂导线提高线路额定电压等级（可以等值地看作是减小线路电抗）采用串联电容补偿（在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）电力工程河海大学串联电容补偿在长线路上采用串联电容补偿，如下图：但补偿度（）不宜过大，过大将受低频振荡方面的限制。通常补偿度不宜超过0.5。

串联