江苏南京单招数学试卷

江苏南京单招数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<3}，则集合A∩B=（）。

A.{x|0<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<0}

D.空集

3.若复数z=1+i，则z的共轭复数是（）。

A.1-i

B.-1+i

C.1+i

D.-1-i

4.直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则k的值是（）。

A.1

B.-1

C.b

D.-b

5.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值是（）。

A.8

B.10

C.12

D.15

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）。

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

7.已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，则圆心坐标是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的值域是（）。

A.[1,2]

B.[0,1]

C.[2,4]

D.[0,2]

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AB=2，则边AC的长度是（）。

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.不等式|x|<3的解集是（）。

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,3)∪(3,+∞)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）。

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则该数列的通项公式a_n可能是（）。

A.a_n=2^(n-1)

B.a_n=(-2)^(n-1)

C.a_n=4^(n-1)

D.a_n=(-4)^(n-1)

3.下列命题中，正确的有（）。

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b（a,b>0）

C.若a>b，则1/a<1/b（a,b>0）

D.若a^2>b^2，则a>b

4.在直角坐标系中，点P(x,y)位于第二象限，则下列不等式成立的有（）。

A.x<0

B.y>0

C.x^2+y^2>0

D.xy>0

5.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）。

A.y=x^3

B.y=3x+2

C.y=1/x（x>0）

D.y=log_2(x)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则a的值是，b的值是。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边c=√3，则边a的长度是。

3.已知集合A={x|-1<x<4}，集合B={x|x≥2}，则集合A∪B=，集合A∩B=。

4.若复数z=3-4i的模长是|z|，则|z|=。

5.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d是，首项a_1是。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+2^x=8

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边c=√2，求边a和边b的长度。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

5.求不定积分：∫(x^2+2x+1)/xdx

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0。

2.A

解析：A∩B为同时满足x>0和x<3的所有实数，即0<x<3。

3.A

解析：z的共轭复数为将z中虚部符号取反，即1-i。

4.D

解析：直线与x轴相交于(1,0)，代入y=kx+b得0=k*1+b，即k=-b。

5.C

解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_2=a_1+d得d=3，则a_5=2+4*3=14。

6.A

解析：两个骰子点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。

7.A

解析：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圆心坐标为(h,k)，由题意圆心为(2,-3)。

8.A

解析：函数f(x)=2^x在区间[0,1]上单调递增，最小值为2^0=1，最大值为2^1=2，值域为[1,2]。

9.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得AC=AB*sinB/sinA=2*sin45°/sin60°=√2*2/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

10.A

解析：不等式|x|<3表示x的绝对值小于3，解集为-3<x<3，即(-3,3)。

二、多项选择题答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函数；y=sin(x)是奇函数；y=x^2+1是偶函数；y=tan(x)是奇函数。

2.AC

解析：a_3=a_1*q^2=8，q^2=8，q=±√8=±2√2。当q=2√2时，a_n=1*(2√2)^(n-1)；

当q=-2√2时，a_n=1*(-2√2)^(n-1)。选项A和C符合。

3.BCD

解析：举反例，如a=2，b=-1，则a>b但a^2=4<b^2=1，A错；

若a>b且a,b>0，则√a>√b，B对；

若a>b且a,b>0，则1/a<1/b，C对；

a^2>b^2不一定有a>b，如a=-3>b=-2，D对。

4.ABC

解析：第二象限x<0，y>0，故x<0，y>0，x^2+y^2>0（非零点），xy<0（异号）。

5.ABD

解析：y=x^3是奇函数，在R上单调递增；y=3x+2是线性函数，在R上单调递增；

y=1/x（x>0）在(0,+∞)上单调递减；y=log_2(x)在(0,+∞)上单调递增。

三、填空题答案及解析

1.2,1

解析：由过点(1,3)得3=a*1+b即a+b=3；由过点(2,5)得5=a*2+b即2a+b=5。

联立方程组解得a=2，b=1。

2.√6

解析：由内角和得角C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理a/c=sinA/sinC得

a/√3=sin45°/sin75°=(√2/2)/(√6+√2)/4=2√2/(√6+√2)。

a=√3*(2√2/(√6+√2))=√6。

3.(-∞,4)

{2,3}

解析：A∪B为属于A或属于B的所有实数，即(-1,4)∪[2,+∞)=(-∞,4)。

A∩B为同时属于A和B的所有实数，即(2,4)∩[2,+∞)={2,3}。

4.5

解析：|z|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。

5.3,-1

解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d得a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25。

联立方程组解得a_1=-1，d=3。

四、计算题答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.1

解析：2^(x+1)+2^x=8等价于2^x(2+1)=8，即2^x=2，得x=1。

3.a=√6,b=√2

解析：由正弦定理c/sinC=a/sinA得a=c*sinA/sinC=√2*sin60°/sin45°=√2*(√3/2)/(√2/2)=√6。

由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得(√6)^2=b^2+(√2)^2-2*b*√2*cos60°。

4+√3b=b^2-√2b+2，化简得b^2-(√2+√3)b+2+√3=0。

解得b=(√2+√3±√((√2+√3)^2-4(2+√3)))/2=(√2+√3±1)/2。

当b=(√2+√3+1)/2时，a=√6；当b=(√2+√3-1)/2时，a=√(6-2√6+2)=√(4-2√6)。

故最大值为f(√6)=6-18+2=-10，最小值为f(√(4-2√6))=(4-2√6)-3(4-2√6)+2=2-4√6。

4.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。

f(0)=2，f(2)=-2，f(-1)=-4，f(3)=2。

故最大值为max{2,-2,-4,2}=4，最小值为min{2,-2,-4,2}=-4。

5.x^2/2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

知识点分类总结

1.函数基础：函数概念、定义域值域、奇偶性、单调性、基本初等函数图像性质。

2.集合理论：集合表示法、运算（并交补）、关系。

3.复数：基本概念、运算、模长、共轭。

4.数列：等差等比数列通项公式、性质、求和。

5.三角函数：基本公式（正弦余弦和差化积）、正余弦定理、解三角形。

6.解析几何：直线方程、圆方程、点到直线距离、两点间距离。

7.极限与连续：极限计算、连续性。

8.导数与积分：导数计算、单调性判断、极值最值、不定积分计算。

各题型知识点详解及示例

选择题：考察基础概念理解和简单计算能力。如函数奇偶性判断需掌握定义；集合运算需熟悉运算规则；复数运算需注意符号；数列问题需会用公式；三角函数问题需熟记公式。

多项选择题：考察综合应用和辨析能力。如函数单调性需考虑定义域；数列通项需检验多种情况；命题真假