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文档简介
广东东莞中堂六校2026届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣x的图象如图所示,则方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定2.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A. B. C. D.3.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.194.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是()A.①② B.①③ C.①④ D.①③④5.已知二次函数的图象如图所示,若,是这个函数图象上的三点,则的大小关系是()A. B. C. D.6.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分7.已知二次函数y=(x+m)2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()A. B. C. D.8.的倒数是()A. B.3 C. D.9.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=10.下列解方程去分母正确的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+1211.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是()A.30° B.15° C.18° D.20°12.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相交 D.外离二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知a+=2,求a2+=_____.14.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为_____.15.若代数式有意义,则实数x的取值范围是____.16.如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为S2;当AB=3时,△AME的面积记为S3;…;当AB=n时,△AME的面积记为Sn.当n≥2时,Sn﹣Sn﹣1=▲.17.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.18.某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.20.(6分)某地铁站口的垂直截图如图所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C点到地面AD的距离(结果保留根号).21.(6分)如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线;在图2中画出,使得.22.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.23.(8分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(①当n=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.25.(10分)如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;(2)填空:①当∠B=时,四边形OCAD是菱形;②当∠B=时,AD与相切.26.(12分)如图,已知在中,,是的平分线.(1)作一个使它经过两点,且圆心在边上;(不写作法,保留作图痕迹)(2)判断直线与的位置关系,并说明理由.27.(12分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
设的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知,;设方程的两根为m,n,再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解:设的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知,,.设方程的两根为m,n,则.故选C.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.2、C【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.3、B【解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.4、C【解析】
根据倒数的定义,分别进行判断即可得出答案.【详解】∵①1和1;1×1=1,故此选项正确;②-1和1;-1×1=-1,故此选项错误;③0和0;0×0=0,故此选项错误;④−和−1,-×(-1)=1,故此选项正确;∴互为倒数的是:①④,故选C.【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.5、A【解析】
先求出二次函数的对称轴,结合二次函数的增减性即可判断.【详解】解:二次函数的对称轴为直线,∵抛物线开口向下,∴当时,y随x增大而增大,∵,∴故答案为:A.【点睛】本题考查了根据自变量的大小,比较函数值的大小,解题的关键是熟悉二次函数的增减性.6、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等边三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;(4)∵AB与OC互相平分,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.7、C【解析】试题解析:观察二次函数图象可知:∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.8、A【解析】
解:的倒数是.故选A.【点睛】本题考查倒数,掌握概念正确计算是解题关键.9、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.10、D【解析】
根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,B方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,D方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.11、C【解析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.【详解】∵正五边形的内角的度数是×(5-2)×180°=108°,正方形的内角是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质,求得正五边形的内角的度数是关键.12、C【解析】
两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.【详解】根据两圆相交时才有2条公切线.故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】试题分析:∵==4,∴=4-1=1.故答案为1.考点:完全平方公式.14、1【解析】
根据平均数的定义计算即可.【详解】解:故答案为1.【点睛】本题主要考查平均数的求法,掌握平均数的公式是解题的关键.15、x≠﹣5.【解析】
根据分母不为零分式有意义,可得答案.【详解】由题意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.16、【解析】连接BE,∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME与△AMB同底等高.∴△AME的面积=△AMB的面积.∴当AB=n时,△AME的面积为,当AB=n-1时,△AME的面积为.∴当n≥2时,17、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.18、10%.【解析】
设平均每次降价的百分率为,那么第一次降价后的售价是原来的,那么第二次降价后的售价是原来的,根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为,根据题意列方程得,,解得,(不符合题意,舍去),答:这个百分率是.故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为,变化后的量为,平均变化率为,则经过两次变化后的数量关系为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y;(2)yx+1.【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得答案.【详解】(1)由题意得:k=xy=2×3=6,∴反比例函数的解析式为y;(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b),∵反比例函数y的图象经过点B(a,b),∴b,∴AD=3,∴S△ABCBC•ADa(3)=6,解得a=6,∴b1,∴B(6,1),设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得,解得:,所以直线AB的解析式为yx+1.【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是解题的关键.20、C点到地面AD的距离为:(2+2)m.【解析】
直接构造直角三角形,再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长,进而得出答案.【详解】过点B作BE⊥AD于E,作BF∥AD,过C作CF⊥BF于F,在Rt△ABE中,∵∠A=30°,AB=4m,∴BE=2m,由题意可得:BF∥AD,则∠FBA=∠A=30°,在Rt△CBF中,∵∠ABC=75°,∴∠CBF=45°,∵BC=4m,∴CF=sin45°•BC=∴C点到地面AD的距离为:【点睛】考查解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
(1)利用矩形的性质得出AB的中点,进而得出答案.(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点,连接并延长,使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】(1)如图所示:CD即为所求.(2)【点睛】本题考查应用设计与作图,正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.22、(1),;(2)P,.【解析】试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴点A的坐标为(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数y=,得:3=k,∴反比例函数的表达式y=,联立两个函数关系式成方程组得:,解得:,或,∴点B的坐标为(3,1).(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.∵点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),∴点D的坐标为(3,-1).设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,则-2x+1=0,解得:x=,∴点P的坐标为(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•(xB-xA)-BD•(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.轴对称-最短路线问题.23、(1)图形见解析,216件;(2)【解析】
(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数,再求得D班级的数量,可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到一男、一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】(1)4个班作品总数为:件,所以D班级作品数量为:36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品×36=324件.
条形图如图所示,
(2)男生有3名,分别记为A1,A2,A3,女生记为B,
列表如下:A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)由列表可知,共有12种等可能情况,其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为.【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)m=-2.(2)①判断:PD=2PC.理由见解析;②-1≤n<0或n≤-3.【解析】
(1)利用代点法可以求出参数k,m;(2)①当n=-1时,即点P的坐标为(-1,2),即可求出点②根据①中的情况,可知n=-1或n=-3再结合图像可以确定n的取值范围;【详解】解:(1)∵函数y=kx(x<0)的图象G∴将点A(-1,6)代入y=∵直线y=mx-2与x轴交于点B(∴将点B(-1,0)代入y=mx-2(2)①判断:PD=2PC.理由如下:当n=-1时,点P的坐标为(-1∴点C的坐标为(-2,∴PC=1,PD=2.∴PD=2PC.②由①可知当n=-1时PD=2PC所以由图像可知,当直线y=-2n往下平移的时也符合题意,即0<-2n≤1,得-1≤n<0;当n=-3时,点P的坐标为(∴点C的坐标为(-4,∴PC=1,PD=2∴PD=2PC当-2n≥6时,即n≤-3,也符合题意,所以n的取值范围为:-1≤n<0或n≤-3.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数,熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.25、(1)证明见解析;(2)①30°,②45°【解析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论;
(2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得试题解析:(方法不
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