重庆市两江新区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测练习卷（含答案）

重庆市两江新区204-2025学年七年级下学期数学期末质量检测练习卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案．其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑．1．下列互为倒数的是（）A．−2和2 B．3和−13 C．−2和12 D．2．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2−bC．a2+2a−3=aa+23．如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）A．a−3<b−3 B．−a2<−b2 4．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n为整数，且n<2048<n+1，则n的值为（）A．43 B．44 C．45 D．465．下列图形中，已知∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A．12x=12C．12x=127．下列运算中正确的是（）A．13−2=−9C．2a2⋅8．下列说法不正确的是（）①在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作(n−3)条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加360°．A．①②④ B．①④ C．①③④ D．③④9．已知在三角形ABC中，∠B=60°，∠C=76°，按如下步骤作图：①以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以点M、N为圆心，2个单位长为半径画弧，两弧交于点P；③连接AP，则∠CDA的大小是（）A．82° B．87° C．93° D．98°10．如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，EF=3cm，DE=4cm，DF=5cm，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠D，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边CB→BA→AC运动，回到点C停止，速度为3cm/s．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好△BPQ和△DEF全等，设点Q的运动速度为vcm/s，则v的值为（）A．5或9 B．5或27C．5或9或277 D．5或9或277二、填空题：（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数y=x−2x−5的定义域为12．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是．13．若x=−1y=2是关于x，y的二元一次方程x+ay=3的一个解，则a=14．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是边形．15．已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝°．16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=8.5，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为．17．若数m使关于x的不等式组52x−2≤1218．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a+b−a2三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．化简（1）x−y（2）2−2a20．先化简，再求值：(a+1)221．补全下列推理过程：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断DE与BC的位置关系，求证：DE∥BC．证明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠4=180°(平角定义)∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴∥()∴∠3+=180°()∵∠3=∠B(已知)∴∠B+=180°(等量代换)∴∥()22．如图，在三角形ABC中，∠B=60°，∠C=α，点D是AB上一点，点E是AC上一点，∠ADE=60°，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若α=40°，求∠EDG的度数；(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=34∠BFG，求α23．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的2324．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,CA平分∠DCO,⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．若AD=2,CD=3，①AG与BG的数量关系是；②直接写出GF的长．25．我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题．（1）计算：(x+1)(x2-x+1)=；(m+2)(m2-2m+4)=；(2a+1)(4a2-2a+1)=.（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母a，b表示这个规律，并加以证明．（3）已知x+y=2，xy=-3，求x3+y3．26．在小学期间，同学们已经知道了“一个三角形的三个内角之和等于180°”这个基本事实，这将为你在解决下列问题中提供帮助．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．（1）如图1，试说明：∠A+∠D=∠B+∠C；（2）请利用（1）的结论探索下列问题：①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D=80°，求∠P的大小；②如图3，若∠B=α，∠D=β，∠P=γ，且∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，请直接写出

参考答案1．D2．D3．B4．C5．B6．A7．B8．B9．A10．C11．x≥2且x≠512．22cm13．214．十15．12716．3017．−1018．−b19．（1）2x（2）a−1a20．3a，921．AB，EF，内错角相等，两直线平行；∠BDE，两直线平行，同旁内角互补；∠BDE；DE，BC，同旁内角互补，两直线平行22．（1）40°；（2）72°23．（1）解：设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：5x+3y=1148x+6y=204解得：x=12y=18答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）解：设购进腊梅m束，则购进百合80−m束，根据题意得：12m+1880−m解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w=20−12即w=−4m+960，∵−4<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取得最大值，w=−4m+960=−4×30+960=840（元），此时80−m=80−30=50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．24．（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC，在△OAC和△OAB中，AC=ABOA=OA∴△OAC≌△OABSSS∴∠OAC=∠OAB，∴OA平分∠BAC，∴OA⊥BC，∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线；（2）①AG=BG；②GF=25．（1）x3+1；m3+8；8a3+1（2）解：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3，

证明如下：

(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3；（3）解：∵x+y=2，xy=-3，

∴x2+y2=（x+y）2-2xy=4+6=10，

∴x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=2×（10+3）=26.26．（1）证明：∵∠A+∠D+∠AOD=180°