2026高考物理一轮复习（基础版）第九章 第1讲　电场力的性质

【课标要求】1.通过实验,了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。2.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。3.知道电场是一种物质。了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。4.了解生产生活中关于静电的利用与防护。5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象。6.观察常见的电容器,了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。【考情分析】电场力的性质2024·河北卷·T7、2024·江苏卷·T1、2024安徽卷·T8、2023·海南卷·T8、2023·山东卷·T11、2023·湖南卷·T5、2023·全国乙卷·T24电场能的性质2024·广东卷·T8、2024·山东卷·T10、2024·全国甲卷·T18、2024·浙江6月选考卷·T12、2024·广西卷·T7、2024·湖南卷·T5、2024·甘肃卷·T9、2024·北京卷·T11、2024·河北卷·T2、2023·广东卷·T9、2023·山东卷·T11、2023·湖北卷·T3、2023·辽宁卷·T9、2023·海南卷·T12、2023·全国乙卷·T19电容器及电容器的充、放电现象2024·浙江6月选考卷·T6、2024·黑吉辽卷·T5、2024·甘肃卷·T7、2024·广西卷·T12、2023·海南卷·T7、2023·山东卷·T14、2023·新课标卷·T22带电粒子在电场中的运动2024·广东卷·T15、2024·河北卷·T13、2023·北京卷·T8、T19、2023·湖北卷·T10、2023·浙江6月选考卷·T12、2023·全国甲卷·T18第1讲电场力的性质情境导思两个均带正电荷的金属小球Q和q,将它们分别置于相距r=0.3m的A、B两点,两带电小球均可视为点电荷,如图所示。已知q=1.6×10-10C,且q在B点受到的库仑力F=3.2×10-6N,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。(1)如何计算A点处的带电小球电量Q?(2)A、B连线中点处的电场强度如何计算?(3)若金属小球Q、q置于光滑绝缘水平面内,平面内再放置一金属小球P,使三个小球均处于静止状态,如何判断P的电性、电荷量及所放位置?1.下列说法正确的是()[A]电场和电场线一样,是人为设想出来的,实际并不存在[B]从公式E=Fq来看,电场强度大小E与F成正比,与q[C]当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看成点电荷[D]电子就是元电荷【答案】C2.(多选)某静电场的部分电场线的分布如图所示,下列说法正确的是()[A]这个电场可能是负点电荷形成的[B]C点处的电场强度不为零[C]点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大[D]负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同【答案】BC【答案】1.60×10-19C整数转移保持不变摩擦感应电子形状大小真空点电荷正比反比kq1q2r点电荷FqN/CkQ考点一库仑定律及其应用1.对库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)若是两个均匀带电绝缘球:可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。(3)若是两个带电导体球:要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。①同种电荷:F<kq1②异种电荷:F>kq12.三个自由点电荷的平衡(1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。(2)规律。“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;“两同夹异”——正负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。3.点电荷平衡问题的解题步骤点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下:[例1]【对库仑定律的理解】关于库仑定律,下列说法正确的是()[A]法国物理学家库仑利用扭秤实验探究电荷之间的相互作用规律而得到了库仑定律[B]库仑定律中,k称为静电力常量,其单位是N·m2/C[C]库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算[D]由库仑定律的表达式F=kq1q2r2可知,当【答案】A【解析】法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律,故A正确;库仑定律中,k称为静电力常量,其单位是N·m2/C2,故B错误;库仑定律适用于真空中任意两个点电荷间库仑力的计算,故C错误;当r趋于零时,电荷不能再视为点电荷,此时库仑定律不成立,所以F不是趋于无限大,故D错误。[例2]【库仑力作用下的静态平衡问题】如图所示,三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上,空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场,三个小球可看成质点且均静止不动。则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是()[A]A、B带正电,C带负电,A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1[B]A、B带正电,C带负电,A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1[C]A带正电,B、C带负电,A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1[D]A带正电,B、C带负电,A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1【答案】D【解析】三个带电小球两两之间存在库仑力,且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向。假设C球带负电,对C球进行受力分析,可知匀强电场对C球的电场力方向水平向左;要使C球受力平衡,则A球需带正电,B球需带负电,故A、B错误。假设A球带正电,则匀强电场对A球的电场力方向水平向右,要使A球受力平衡,则B、C两球需均带负电且两者电荷量相等,分析B、C两球可知系统可处于平衡状态;对B球进行受力分析如图所示,可得kqAqBl2cos60°=kqCqBl2,可得qA=2qC,因此有qA∶qB∶qC=2∶[例3]【库仑力作用下的动态平衡问题】(2024·安徽合肥联考)如图所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O,在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷,不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止,OB⊥BC。若B球所带的电荷量缓慢减少(未减为零),在B球到达O点正下方之前,下列说法正确的是()[A]A球的质量大于B球的质量[B]此过程中A球保持静止状态[C]此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大[D]此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小【答案】B【解析】开始时对B球受力分析如图所示,由几何关系知mBg>FT,而FT=mAg,则mB>mA,故A错误;假设此过程中A球保持静止状态,由于B球所带的电荷量缓慢减少,B球缓慢下摆,B球受力平衡,根据三角形相似有FTOB=FBC=mBgOC,由于mBg、OB、OC均不变,BC逐渐减小,则轻绳拉力FT不变,假设成立,库仑力F逐渐减小,故B正确,C错误;由于轻绳拉力FT不变,∠AOB逐渐减小,轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大[例4]【库仑力作用下的动力学问题】(2024·四川宜宾阶段练习)如图所示,带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上,已知A球的质量为m,所带电荷量为+q,B球的质量为2m,所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动,已知重力加速度为g,静电力常量为k,求:(1)加速度a的大小;(2)F的大小。【答案】(1)kq22mr【解析】(1)根据库仑定律,两球相互吸引的库仑力F库=kq1q2A球和B球的加速度相同,对B球受力分析,由牛顿第二定律有F库-2mgsin30°=2ma,解得a=kq22(2)把A球和B球看成整体,A、B间的库仑力为系统内力,由牛顿第二定律有F-3mgsin30°=3ma,联立解得F=3k考点二对电场强度的理解和计算1.对电场强度的理解(1)电场中某点的电场强度E的大小和方向是唯一的,且只由电场本身决定,与F、q的大小及是否存在试探电荷无关,即不能认为E∝F或E∝1q(2)电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正试探电荷在该点所受电场力的方向相同,与负试探电荷在该点所受电场力的方向相反。2.电场强度的三个公式的比较三个公式E3.电场强度的叠加(1)叠加原理:空间某点的电场强度等于各个场源电荷单独存在时所激发的电场在该点场强的矢量和,如图所示。(2)复杂带电体产生电场的电场强度的求解。①等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。②对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题简化。例如:如图所示,均匀带电的四分之三球壳在O点产生的电场,等效为弧BC产生的电场,弧BC产生的电场强度方向,又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。③填补法:将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍。[例5]【对电场强度的理解和计算】(2024·浙江杭州期末)(多选)如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向,则()[A]点电荷Q一定为正电荷[B]点电荷Q在A、B之间[C]A点的电场强度大小为2×103N/C[D]同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小【答案】BC【解析】由电场强度定义式E=Fq可知,图线斜率绝对值的大小为各点的场强大小,可得EA=2×103N/C,EB=0.5×103N/C,同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大,C正确,D错误。图线斜率的正负表示场强方向,可知A、B两点电场强度方向相反,则点电荷Q为负电荷且在A、B之间,B正确,A[例6]【电场强度的叠加】如图所示,两个点电荷所带电荷量分别为+Q和-4Q,固定在直角三角形的A、B两点,其中∠ABC=30°。若AC长度为d,则C点电场强度大小为()[A]kQ2d2[C]3kQd【答案】B【解析】两个点电荷在C点产生的电场强度方向如图所示,其中正点电荷在C点产生的场强大小为E1=kQd2,负点电荷在C点产生的场强大小为E2=k×4Q(2d)2=kQd2=E1,[例7]【对称法求电场强度】(2025·贵州贵阳模拟)如图所示,以O点为圆心的圆上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分,其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为+Q的点电荷,在C点固定一个电荷量为-Q的点电荷。圆的半径为R,则O点的电场强度大小和方向为()[A]电场强度为零[B]电场强度为kQR2[C]电场强度为2kQR[D]电场强度为3kQR【答案】C【解析】A、B两点的点电荷在O点产生的电场强度大小均为kQR2,如图所示,根据对称性和几何关系,A、B两点的点电荷在O点产生的合电场强度为kQR2,方向竖直向下,C点的点电荷在O点产生的电场强度为kQR2,方向竖直向下,所以O点的电场强度为2[例8]【补偿法求电场强度】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,静电力常量为k,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为()[A]kq2R2-[C]kq4R2-E [D]【答案】A【解析】把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳,则在M、N两点产生的电场强度大小均为E0=k·2q(2R)2=kq2R2。题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E,则右半球壳在M点产生的电场强度为E′=E0-E=kq2R2考点三对电场线的理解和应用(1)对等量异种点电荷来说,为什么中垂线上中点电场强度最大?提示:等量异种点电荷连线中垂线上,其中点到两个点电荷距离最近,根据E=kQr2,所以两个点电荷在中点产生的场强最大,且方向相同,根据场强叠加原理可知(2)对于等量同种点电荷来说,为什么从两电荷连线的中垂线中点向两侧电场强度先变大后变小?提示:等量同种点电荷的连线中垂线的中点处电场强度为零,无穷远处电场强度也为零,所以从中垂线中点向两侧电场强度先增大后减小。1.等量点电荷的电场线与电场强度比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零续表比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向2.电场线的应用(1)判断电场强度的大小:电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小。(2)判断静电力的方向:正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同,负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。(3)判断电势的高低与电势降低的快慢:沿电场线方向电势降低最快,且电场线密集处比稀疏处降低更快。[例9]【对电场线的理解和应用】(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场;O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则()[A]E、F两点电场强度相同[B]A、D两点电场强度不同[C]B、O、C三点中,O点电场强度最小[D]从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大【答案】AC【解析】等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线,电场强度方向与等势线垂直,因此E、F两点电场强度方向相同,由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,则其电场强度大小也相等,故A正确;根据对称性可知,A、D两点处电场线疏密程度相同,则A、D两点电场强度大小相等,由题图甲可知,A、D两点电场强度方向相同,故B错误;由题图甲可知,B、O、C三点比较,O点处的电场线最稀疏,电场强度最小,故C正确;由题图甲可知,电子从C点向O点运动过程中,电场强度逐渐减小,则静电力逐渐减小,由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小,故D错误。[例10]【两个等量点电荷的电场线分布】(2023·北京卷,8)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后()[A]做匀加速直线运动[B]在O点所受静电力最大[C]由E到O的时间等于由O到F的时间[D]由E到F的过程中电势能先增大后减小【答案】C【解析】带负电的点电荷在E点由静止释放,将以O点为平衡位置做简谐运动,在O点所受静电力为零,故A、B错误;根据简谐运动的对称性可知,点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间,故C正确;点电荷由E到F的过程中静电力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。[例11]【电场线与带电粒子的轨迹问题】(2023·全国甲卷,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是() [A][B] [C][D]【答案】A【解析】电子做曲线运动,其所受外力应指向轨迹凹侧,而电子在电场中受静电力,且方向与电场线方向相反,分析可知,只有选项A中满足静电力指向轨迹凹侧。选项A正确,B、C、D错误。电场线与轨迹问题的判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次分析判定各待求量;若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况。(满分:50分)对点1.库仑定律及其应用1.(4分)关于对库仑定律的理解,下列说法正确的是()[A]对任何带电体之间的电场力计算,都可以使用库仑定律公式[B]只要是点电荷之间的电场力计算,就可以使用库仑定律公式[C]两个点电荷之间的电场力,无论是在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的[D]毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑,说明碎纸屑一定带正电【答案】C【解析】库仑定律F=kq1q2r2适用于真空中静止的点电荷间库仑力的计算,A、B错误;根据牛顿第三定律可知,两个点电荷之间的电场力,无论是在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的,C正确;毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑2.(4分)(2025·四川高考适应性考试)X、Y、Z为大小相同的导体小球,X、Y所带电荷量均为q,Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上,Y固定在P点,X与绝缘轻弹簧一端相连,弹簧另一端固定,此时X静止在平衡位置O点,如图所示,将较远处的Z移近,先与X接触,然后与Y接触,再移回较远处。在此过程中,一直保持不变的是()[A]X的平衡位置[B]Z的电荷种类[C]Y对X的库仑力方向[D]X、Y系统的电势能【答案】B【解析】设X、Y两带电小球相距为r,开始时,X、Y间的库仑斥力大小为F=kq2r2,X受到的库仑力方向水平向左,由于X静止在平衡位置O点,则弹簧的弹力大小为F=kq2r2,方向水平向右;将Z与X接触时,根据电荷分配原理可知,此时qX′=qZ′=-2q,X、Y间的库仑力大小为F′=k2q2r2,大小发生了变化,X受到的库仑力方向为水平向右,X的平衡位置发生了变化,X、Y系统的电势能发生了变化;当Z再与Y接触时,根据电荷分配原理可知,此时q3.(4分)如图所示,在一绝缘斜面上有带正电的物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以物体A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至物体A正上方的Q点,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和斜面始终保持静止不动,A、B均可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是()[A]物体A所受斜面的支持力先增大后减小[B]物体A所受小球B的排斥力恒定不变[C]斜面所受地面的摩擦力一直增大[D]斜面所受地面的支持力一直减小【答案】A【解析】小球B对物体A的库仑力垂直于斜面方向的分力先增大后减小,当库仑力与斜面垂直时最大,可知物体A所受斜面的支持力FN先增大后减小,A项正确;将B从P点移至物体A正上方Q点的过程中,库仑力的方向时刻改变,故物体A受到的库仑力发生变化,B项错误;以物体A和斜面整体为研究对象,分析受力情况如图所示,B对A的库仑力F大小不变,与竖直方向的夹角θ越来越小,根据平衡条件知地面对斜面的摩擦力逐渐减小,斜面所受地面的支持力一直增大,C、D错误。对点2.对电场强度的理解和计算4.(4分)(2024·云南大理期末)如图所示,边长为L的等边三角形ABC三个顶点处分别放有电荷量为+q、-q、-q的点电荷,静电力常量为k,则三角形中心O处的电场强度大小为()[A]33kq[C]63kqL2【答案】B【解析】设OA距离为x,则三个点电荷在O点产生的电场强度大小为E0=kqx2,其中x=L2cos30°=33L,解得E0=3kqL2,方向分别如图所示,根据矢量合成法可得O点的合场强大小E=E05.(4分)如图,电荷量为+q的点电荷与一方形均匀带电薄板相距2d,电荷与带电薄板的垂线通过板的几何中心O,图中AO=OB=d,已知点B的电场强度为零,静电力常量为k。下列说法正确的是()[A]薄板带正电,A点的电场强度大小为10[B]薄板带正电,A点的电场强度大小为8[C]薄板带负电,A点的电场强度大小为10[D]薄板带负电,A点的电场强度大小为8【答案】A【解析】B点的电场强度为零,而点电荷在B点的电场强度方向由B到O,根据矢量合成可知,薄板在B点的电场强度方向由O到B,则薄板带正电,C、D错误;B点的电场强度为零,则薄板在B点的电场强度大小与点电荷在B点的电场强度大小相等,即E=kqd2,根据对称性,薄板在A点的电场强度大小也为E,方向由O到A,而点电荷在A点的电场强度方向由O到A,则A点电场强度EA=E+kq(3d)2=对点3.对电场线的理解和应用6.(4分)(2024·江西上饶阶段检测)下图中画了四个电场的电场线,其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷,图A中虚线是一个圆,图B中几条直线间距相等且互相平行,则在图A、B、C、D中M、N两点电场强度相同的是()[A] [B][C] [D]【答案】B【解析】根据电场线的性质可知,题图A中M、N两点的场强大小相同,但是方向不同;题图B中M、N两点的场强大小和方向均相同,场强相同;题图C中M、N两点的场强大小不相同,但是方向相同;题图D中M、N两点的场强大小不相同,方向也不同,故选B。7.(4分)(2024·河北张家口期末)两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是()[A]两点电荷的电性相同[B]两点电荷所带的电荷量不相等[C]A点的电场强度比B点的电场强度小[D]C点的电场强度为零【答案】B【解析】由电场线分布可知,两点电荷为异种电荷,即电性相反,因两边电场线不对称分布,可知两点电荷所带的电荷量不相等,故A错误,B正确;因A点电场线较B点密集,可知A点的电场强度比B点的电场强度大,故C错误;电场线是为了形象描述电场而人为设想的,C点处虽然无电场线,但其电场强度不为零,故D错误。8.(6分)(2024·江苏无锡模拟)(多选)实线PQ是某空间中的两个等量点电荷的连线,虚线是一电子仅在电场力作用下运动的轨迹,M、O、N是轨迹上的三个点,O位于P、Q连线的中点,且M、N关于O对称,如图所示。下列说法正确的是()[A]P、Q是等量异种点电荷[B]M、N两点的电势相等[C]M、N两点的电场强度相同[D]电子在O点的加速度小于在M、N两点的加速度【答案】BD【解析】电子在电场中做曲线运动,所受电场力指向曲线的凹侧,由题图电子运动轨迹可知,电子在M、N两点受到斥力作用,两点电荷都带负电,P、Q为等量同种点电荷,故A错误;M、N关于O对称,由对称性可知,M、N两点电势相等,故B正确;M、N关于O对称,由对称性可知,M、N两点的电场强度大小相等,但方向不同,则电场强度不同,故C错误;等量同种电荷连线中点的电场强度为零,电子在O点所受电场力为零,加速度为零,电子在M、N两点加速度不为零,则电子在O点的加速度小于在M、N两点的加速度,故D正确。9.(4分)(2024·四川绵阳模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B,间距为L。在AB延长线上距离B为L的位置,自由释放另一电荷量为+q的点电荷C,释放瞬间加速度大小为a1;将A、B接触静电平衡后放回原处,再从相同位置自由释放C,释放瞬间加速度大小为a2。则()[A]a1、a2的