沪科 八年级 数学 上册 第6章《 6.3 一元一次不等式的解法》课件

6.3 一元一次不等式的解法第六章

一元一次不等式学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式的解法一元一次不等式的实际应用逐点导讲练课堂小结作业提升感悟新知知1－讲知识点一元一次不等式的解法11.解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为x<a(

x≤a)或x>a(

x≥a)的形式。解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解。感悟新知知1－讲感悟新知知1－讲2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。(在解不等式，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向要改变)依据等式的基本性质不等式的基本性质解的个数只有一个解有无数多个解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x≥a)

知1－练感悟新知

例1解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出这个不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集。知1－练感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)

+14≥4(10－x

)。去括号，得14x－21x+56+14≥40－4x。移项，得14x－21x+4x≥40－56－14。合并同类项，得－3x≥－30。系数化为1，得x≤10。这个不等式的解集在数轴上的表示如图6.3-1所示。知1－练感悟新知1-1.解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集。(1)3(x

+2)－1<8－2(x－1)；解：去括号，得3x＋6－1<8－2x＋2。移项，得3x＋2x<8＋2－6＋1。合并同类项，得5x<5。系数化为1，得x<1。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。知1－练感悟新知

去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6。去括号，得4x－2－15x－3≥6。移项，得4x－15x≥6＋2＋3。合并同类项，得－11x≥11。系数化为1，得x≤－1。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。知1－练感悟新知

例2

此不等式中x为未知数4知1－练感悟新知解：去分母，得x－m>3(3－m)。去括号，得x－m>9－3m。移项、合并同类项，得x>9－2m。因为不等式的解集为x>1，所以9－2m=1，解得m=4。解题秘方：先用含m

的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于m

的方程，求解即可。因为x>9-2m与x>1表示同一个不等式的解集，所以9-2m=1知1－练感悟新知2-1.

[期中·烟台招远市]如果不等式ax+6<0的解集在数轴上表示如图，那么(

)

A.a>0 B.a<0C.a=3 D.a=－3D知1－练感悟新知

例3解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式。知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

感悟新知知2－讲知识点一元一次不等式的实际应用2有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。列不等式解决实际问题的步骤如下：感悟新知知2－讲步骤注意事项审认真审题,找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式两边所表示的量应该相同，并且单位要统一解解不等式，求出其解集不等号的方向等不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意一满足不等式；二符合实际意义答写出答案应把表示不等关系的文字补上

知2－讲感悟新知警示误区1.设未知数时，表示不等关系的文字(如至少、最多)不能写；2.检验时，要注意实际问题中的隐含条件。感悟新知知2－练为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？例4

知2－练感悟新知解题秘方：设购买其中一种灭火器x个，则可用含x

的代数式表示出购买另一种灭火器的数量。根据总价不超过21000元列一元一次不等式，解不等式即可得解。知2－练感悟新知解：设购买这种型号的水基灭火器x

个，则购买干粉灭火器(50－x)个。根据题意，得540x+380(50－x)

≤21000，解得x≤12.5。因为x

为整数，所以x

的最大值为12。所以，最多可购买这种型号的水基灭火器12个。知2－练感悟新知4-1.为了奖励在模拟考试中进步的同学，老师购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元。若购买圆规的个数比购买钢笔的支数的一半还少1，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？知2－练感悟新知感悟新知知2－练[月考·清远清城区]某校组织学生参加“周末郊游”。甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“全体学生都可按六折优惠。”已知全票票价为240元。(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的式子表示出y甲与y乙；(2)讨论哪一家旅行社更优惠。例5知2－练感悟新知解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；解：y甲=240+(x

－1)

×120=120x+120，y乙=240×0.6x=144x。(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的式子表示出y甲与y乙；知2－练感悟新知解题秘方：分三种情况讨论：y

甲>y

乙，y

甲=y

乙，y甲<y乙，分别求出满足要求的学生人数。(2)讨论哪一家旅行社更优惠。知2－练感悟新知解：当y甲>y乙时，120x+120>144x，解得x<5。所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠；当y甲=y乙时，120x+120=144x，解得x=5。所以当学生人数正好为5时，两家旅行社一样优惠；当y甲<y乙时，120x+120<144x，解得x>5。所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠。知2－练感悟新知5-1.

[中考·聊城]今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰。某热门景点的门票价格规定见下表：某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共有102人（甲旅游团人数多于乙旅游团），在打算购买门票时，如果把两个团联合作为一个团体购票会比两个团分别各自购票节省730元。票的种类ABC购票人数1~5051~100100以上票价/元504540

知2－练感悟新知(1)求甲、乙两个旅游团各有多少人。

知2－练感悟新知(2)一个人数不足50的旅游团