陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列说法中，正确的是（

）A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件B．袋中只有3个白球，从中摸出1个是红球是随机事件C．掷一枚骰子，出现偶数点朝上是必然事件D．三角形任意两边之和小于第三边是不可能事件3．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下面运算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（

）A．30 B．24 C．15 D．187．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（

）A． B．C． D．8．如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题9．已知，，则．10．如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：，使得．11．某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天算），则租金（元）和租赁天数（大于3）之间的关系式为．12．如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是．（用含，的代数式表示，要化简）13．如图，在中，，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是．三、解答题14．计算：(1)；(2)．15．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：摸球总次数出现黄色乒乓球的次数出现黄色乒乓球的频率(1)填空：，；(2)估计出现黄色乒乓球的概率为；（精确到0.1）(3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？16．如图，点在直线上，且，若，与平行吗？为什么？17．如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数．18．游泳池会定期换水，某游泳池在一次换水前存水920立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔，以每小时80立方米的速度将水放出，它们的变化情况如表所示：放水时间/时123456…游泳池的存水/立方米840760680600520440…(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是，因变量是，(2)设放水时间为时，游泳池的存水量为立方米，写出与之间的关系式．（不要求写自变量的范围）19．数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼外水平地面上选定一点，用仪器测得，是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得，且，，且，，三点在同一水平线上，请你根据以上数据，求出教学楼的高度．20．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分别标有1~12这12个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰好指在分割线上，则重转）(1)转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率；(2)小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．21．周末，小轩从家出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回到家．已知他离家的距离（km）与时间（min）之间的关系如图所示．(1)小轩第一次休息时距离家km，停留的时间为min；(2)小轩离家的最远距离是km，他在120min内共跑了km；(3)分别求出小轩在路段和路段跑步的平均速度是每小时多少千米？22．已知，点是平面内一点．(1)如图1，点在直线，之间，请你求出，，之间的数量关系；(2)如图2，点在直线，的下方，请你求出，，之间的数量关系．23．如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．

(1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式：；(2)应用以上公式，解答下列问题：①已知，，求的值；②计算：；(3)拓展：计算．24．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，并延长交的延长线于点．(1)与全等吗？请说明理由；(2)若．①试说明；②若，，，求点到的距离．参考答案1．CA．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：C．2．D解：A．射击运动员射击一次，命中十环是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；B．袋中只有3个白球，没有红球，因此“摸出红球”是不可能事件，而非随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；C．骰子有6个面，偶数点（2、4、6）出现的概率为，属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；D．根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，因此“两边之和小于第三边”不可能发生，属于不可能事件，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．3．A，故选：A．4．B解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：B．5．B解：由图可知：，，∴，∴，故选：B．6．C解：过点D作交于点E，∵平分，，∴，∵∴．故选：C．7．D解：根据题意，小辰报的整式为故选：D．8．A解：∵，为边上的中线，∴，，∴，∵，∴，∴，故选：A．9．11解：∵，，∴，故答案为：11．10．（答案不唯一）解：∵，，添加，利用得出；添加，利用得出；故答案为：（或）11．解：根据题意，得，故答案为：．12．解：由题意可得：，绿化部分的面积为．故答案为：．13．8如图，连接，因为垂直平分，所以，所以，所以当点，，三点共线时，有最小值，最小值是，故答案为：814．(1)(2)（1）解：（2）解：.15．(1)，(2)0.4(3)估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个（1）解：由题意得，故答案为：，；（2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近，当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是，故答案为：；（3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是，盒子中黄色乒乓球的个数（个）；白色乒乓球有个，答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个．16．，见解析解：平行；

理由：因为，所以.

又因为，所以，

所以17．解：∵平分，∴.

在和中，，∴，

∴.

∵，∴，∴.18．(1)上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；放水时间；游泳池的存水(2)（1）解：由题意知，上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；其中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水，故答案为：放水时间；游泳池的存水；（2）解：根据题意得：每小时放水80立方米，∴与的函数关系式为．19．教学楼的高度为解：∵，，，．

在与中，，，，

，

，故教学楼的高度为．20．(1)转出的数字是偶数的概率为，转出的数字是奇数的概率为(2)这个游戏对双方不公平，见解析（1）解：这12个数字中，偶数有2，4，6，8，10，12共6个，奇数有1，3，5，7，9，11共6个，所以转出的数字是偶数的概率为，转出的数字是奇数的概率为；（2）不公平.理由：这12个数字中，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12共6个，是3的倍数的有3，6，9，12共4个，所以小浩获胜的概率是，小宇获胜的概率是，因为，所以这个游戏对双方不公平．21．(1)，(2)，(3)小轩在路段和路段跑步的平均速度均是（1）解：小轩同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟；故答案为：；；（2）解：小轩同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米；故答案为：；；（3）解：路段内的路程为千米，所用的时间为小时，所以小轩同学在路段内的跑步速度是千米/每小时．路段内的路程为千米，所用的时间为小时，所以小轩同学在路段内的跑步速度是千米/每小时．22．(1)；(2)．（1）解：如图1，过点作，因为，所以，所以，，所以；（2）解：如图2，过点作，因为，所以，所以，，所以，所以．23．(1)(2)①15；②1(3)36（1）