2025年新九年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题17 第23章旋转单元测试 (培优提升卷) (教师版)

专题17第23章旋转单元测试（培优提升卷）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（24-25八年级下·河南焦作·期中）“一窗一景致，一窗一姿容，一窗一风韵，一窗一境界”，窗棂是中国

传统建筑文化的审美中心之一．下列的古建窗户图案中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．该图形是中心对称图形，故此选项合题意；

C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，点P（1,5）关于原点对称的点的坐标是（）

A．1,5B．1,5C．5,1D．5,1

【答案】A

【分析】本题考查在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标．掌握知识点是解题的关键．

根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．

【详解】解：点P（1,5）关于原点对称的点的坐标是（1,5）．

故选A．

3．（24-25八年级下·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，点4,5绕原点O逆时针旋转90，得到的点的

坐标是()

A．4,5B．4,5C．5,4D．5,4

【答案】D

【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，利用图象法解决问题．把点绕原点

旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．

【详解】解：如图，4,5绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标为5,4．

1

故选：D．

4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，VABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论成立

的是（）

①点A与点A关于点O对称；②BOBO；③AC∥AC；④ABCCAB．

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

【答案】A

【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得

OBOB，OCOC，点A与点A关于点O对称，ACAC，即可求解．

【详解】解：ABC与ABC关于点O成中心对称，

OBOB，OCOC，点A与点A关于点O对称，ABCABC，ACBACB，ACAC，

①②③正确，④错误，

故选：A

5．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，VABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到VADE，点D在BC

上，若B70，则EDC的度数为（）

A．20B．30C．40D．50

【答案】C

2

【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质得到ADE的度数，再由平角的定义即可得到答案．

【详解】解：由旋转的性质可得ADEB70，ABAD

∴ADBB70

∴EDC180ADEADB40，

故选：C．

6．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，在正方形网格中，VABC绕某点旋转一定的角度得到ABC，

则旋转中心是（）

A．P点B．Q点C．M点D．O点

【答案】A

【分析】本题考查了旋转的性质，找旋转中心，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据旋转的性质，可

知对应点到旋转中心的距离相等，据此解答即可．

【详解】解：根据题意，得OBOB，QAQA，MAMA，只有PAPA，

故B，C，D都错误，A正确，

故选：A．

7．（24-25八年级下·陕西渭南·期中）如图，在Rt△ABC中，ACB90，B=60，BC2，A1B1C是

由VABC绕点C按顺时针方向旋转得到的，其中点A与点A1是对应点，点B与点B1是对应点，连接AB1，且

A，B1，A1在同一条直线上，则线段AA1的长为（）

A．6B．43C．33D．3

【答案】A

【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形的性质得

3

出AB4，根据旋转的性质得出ABA1B14，ACA1C，进而得出ACB1B1AC30，则AB1B1C2，

即可求解．

【详解】解：∵在Rt△ABC中，ACB90，B=60，BC2，

∴CAB30，

∴AB4，

∵A1B1C是由VABC绕点C按顺时针方向旋转得到的，其中点A与点是对应点，点B与点A1B1是对应点，

连接AB1，且A，B1，A1在同一条直线上，

∴ABA1B14，ACA1C，

∴CAA1A130，

∴ACB1B1AC30，

∴AB1B1C2，

∴AA1246．

故选：A．

8．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在44的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂

黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为

（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着

某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点

就是它的对称中心．

【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案，

故选：B．

9．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，将含有30角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面

4

直角坐标系中，OB在x轴上，若OA4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2025秒时，

点A的对应点的坐标为（）

A．0，4B．2,23C．23,2D．0，4

【答案】C

【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点A作ADx

轴于点D，结合OA4，DOA30，得到AOA160，AD2，OD23，确定A23,2，根据旋

转意义，得到第一秒后的位置为A10,4，第二秒后的位置为A223,2，第三秒后的位置为A323,2，

第四秒后的位置为A40,4，第五秒后的位置为A523,2，第六秒后的位置为A623,2，确定循环节

为6，再由202563373即可得到答案．

【详解】解：过点A作ADx轴于点D，

∵OA4，DOA30，

1

∴AOA60，ADOA2，

12

∴ODOA2AD223，

∴A23,2，

根据旋转意义，得到第一秒后的位置为A10,4，第二秒后的位置为A223,2，第三秒后的位置为

A323,2，第四秒后的位置为A40,4，第五秒后的位置为A523,2，第六秒后的位置为A623,2，

∵每旋转6次为一个循环

∵202563373，

∴第2025秒时，点A的对应点的坐标为23,2，

5

故选C．

10．（2025·山东临沂·二模）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为AD上任意

一点，射线OE绕点O逆时针旋转90后交AB于点F，连接EF，则以下结论：①OEA≌OFB；

1

②222；③S的最小值为；④，正确的个数有（）个

EFDEBFOEF22EF2

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【分析】先根据正方形的性质得AOBDOA90，ADAB,ADODAOBAOOBA45，

DOBOAO，证明△DOA是等腰直角三角形，结合射线OE绕点O逆时针旋转90后交AB于点F，得

EOF是等腰直角三角形，再证明OEA≌OFBASA，故在RtAEF中，EF2AE2AF2，即

2221211

EFBFDE，结合垂线段最短，得当OEAD时，此时EO有最小值，SOEFEO11，

222

EFOE2OF22OE，当EO与DO或BO重合时，此时EO有最大值，即

11

EOAOAC22222，即可作答．

22

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AOBDOADAB90，ADAB,ADODAOBAOOBA45，DOBOAO，

即△DOA是等腰直角三角形，

∵射线OE绕点O逆时针旋转90后交AB于点F，

∴EOFO,EOF90，

∵AOB90

∴90AOF90AOF，

∴EOAFOB，

在△OEA和△OFB中

EOAFOB

AOBO

DAOABO

∴OEA≌OFBASA，

故①是符合题意的；

∵OEA≌OFB，

6

∴AEBF，

∵ADAB，

则ADAEABBF，

即DEAF，

∵DAB90

∴在RtAEF中，EF2AE2AF2，

即EF2BF2DE2，

故②是符合题意的；

∵EOF是等腰直角三角形，

11

∴SEOOFEO2，

OEF22

当OEAD时，此时EO有最小值，

∵△DOA是等腰直角三角形，

11

则OEAD21，

22

111

∴SEO211

OEF222

即S的最小值为1；

OEF2

故③是符合题意的；

∵EOF是等腰直角三角形，

∴EFOE2OF22OE

∵当OEAD时，此时EO有最小值，即EO1，

∴对应的EF的最小值为EF2OE2，

当EO与DO或BO重合时，此时EO有最大值，

11

即EOAOAC22222，

22

∴对应的EF的最大值为EF2OE222，

∴2EF2，

故④是符合题意的；

故选：D．

【点睛】本题考查了旋转性质，垂线段最短，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰

直角三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（24-25八年级下·江西抚州·阶段练习）若点P1m,3与点Q2,4n关于原点成中心对称，则mn的

值是

7

【答案】10

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解题的关键．

关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出m和n，代入计算即可．

【详解】解：∵点P1m,3与点Q2,4n关于原点成中心对称，

∴1m2，4n3，

∴m3，n7，

∴mn10，

故答案为：10．

12．（23-24七年级下·全国·课后作业）两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：①这两个图形一定

是可以重合的；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个

图形重合；④一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合．其中，正确的是（填序号）．

【答案】①②

【分析】本题考查了中心对称和轴对称的有关应用，注意：（1）如果把一个图形绕着某一点旋转180度后

能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的

两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，③

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等．根据中心对称的定义和性质判断

即可．

【详解】解：若两个图形关于某点成中心对称，

则①这两个图形一定是可以重合的，此结论正确；

②对称点的连线一定经过对称中心，此结论正确；

③将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合；此结论错误；

④可能存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，此结论错误；

故答案为：①②．

13．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图

案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有种．

【答案】2

【分析】本题考查了中心对称图形的概念：确定中心对称图形的关键是寻找对称中心；根据中心对称图形

的定义，在平面内，如果把一个图形绕某点旋转180能够与自身完全重合，再确定移动其中一个正方形即

可．

【详解】解：如图，

8

∴新图案变成中心对称图形的移法有2种；

故答案为：2

14．（23-24八年级下·湖南株洲·阶段练习）VABC与ABC关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点

分别是A，B，C，若AB3，AC1，则BC的范围是．

【答案】2BC4

【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质以及三角形三边关系，利用关于原点O成中心对称图形的性

质得出AB3，AC1，进而利用三角形三边关系得出答案．熟练掌握中心对称图形的性质以及三角形三

边关系是解决问题的关键．

【详解】解：∵VABC与ABC关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是A，B，C，

AB3，AC1，

∴AB3，AC1，

∴在ABC中，由三角形三边关系可知BC的范围是：2BC4．

故答案为：2BC4．

15．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，BC2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆

时针旋转，点B落在B处，连接MB，BB，若BBM90，MB5，则BC．

【答案】105

【分析】如图，过A作AQBB于Q，BBM90，证明ABQ≌BMB，而MB5，可得

BQBM5BQ，即BB10，再利用勾股定理可得答案．

【详解】解：如图，过A作AQBB于Q，BBM90，

∴AQBBBM90，

∴BBMBMB90，

9

由旋转可得：ABAB，则BQBQ，

∵BC2AB，M为BC的中点，

∴ABBMMC，

∵ABCD是矩形，

∴ABQBBM90，

∴ABQBMB，

∴ABQ≌BMBAAS，

而MB5，

∴BQBM5BQ，即BB10，

∴BM5210255，

∴BC2BM105，

故答案为：105．

【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．

16．（2025·江西上饶·一模）如图，小轩同学用计算机软件绘制函数yx33x22的图象，发现该图象关

于点(1,0)成中心对称．若点A0(0,y0)，A1(0.1,y1)，A2(0.2,y2)，A3(0.3,y3)，…，A19(1.9,y19)都在函

数图象上，且这20个点的横坐标从0开始依次减小0.1，则y0y1y2y3y19的值是．

【答案】2

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质．根据题意得出y1y2y3y9y11y190，

进而转化为求y0y1y2y3y19y0，根据题意可得y02，即可求解．

【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次减少0.1，

0.11.90.21.80.91.1

∴1，

222

∴y1y2y3y9y11y190，

∴y0y1y2y3y19y0，

∵yx33x22，

当x0时，y2，即y02，

10

∴y0y1y2y3y19y02，

故答案为：2．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在44的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．

(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；

(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中

心对称图形（两个图各画一种）．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形；

（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．

【详解】（1）所求图形，如图所示．

．

（2）所求图形，如图所示．

．

【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图

形，轴对称图形的定义．

18．（2025·安徽滁州·三模）如图，VABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，C3,4．

11

(1)请画出与VABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（，

(2)若VABC以点A为旋转中心按逆时针旋转90后得到AB2C2B的对应点为B2C的对应点为C2，在网格

中画出旋转后的图形．

【答案】(1)图见解析；3,4

(2)图见解析

【分析】本题考查了作关于原点对称的图形，作旋转图形，理解旋转图形的作法是解答关键．

（1）根据关于原点对称的点的坐标得到A1，B1，C1的坐标，顺次连接求解；

（2）根据旋转的性质分别求出B2，C2的坐标，顺次连接各点即可．

【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1为求，由图可知C13,4．

（2）解：由题意，画图如下，AB2C2为所求作的图形．

19．（19-20九年级上·天津·期中）如图，已知P为正方形ABCD内一点，ABP经过旋转后到达CBQ的位

置．

12

(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；

(2)若BP3，求BPQ的度数和QP的长．

【答案】(1)旋转中心为点B，旋转角的度数为90；

(2)BPQ45，PQ32．

【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理

（1）由旋转的性质可求解；

（2）由旋转的性质可得BPBQ3，PBQ90，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理可求解．

【详解】（1）解：ABP经过旋转后到达CBQ的位置，

∴旋转中心为点B，旋转角的度数为90；

（2）ABP经过旋转后到达CBQ的位置

ABP≌CBQ，

BPBQ3，PBQ90，

BPQ45，PQ2BP32．

20．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，O是AB上一点，DEF和VABC关

于点O对称，连接AF,CD．

(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)已知AC4,BC3，求四边形ACDF是菱形时AO的长．

【答案】(1)见解析

16

(2)

5

【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题．

（1）由中心对称的性质证明DFAC，DF∥AC即可证明；

（2）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出OC，利用勾股定理求AO即可．

【详解】（1）证明：∵DEF和VABC关于点O对称，

ABC≌DEF

BACEDF，DFAC，

∴DF∥AC，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）解：连接CF，

13

∵DEF和VABC关于点O对称，四边形ACDF是平行四边形；

∴F,O,C三点共线，

∵ACB90,AC4,BC3，

∴ABAC2BC242325，

∵四边形ACDF是菱形，

∴CFAD，

11

∵ACCBABCO，

22

12

∴CO，

5

2

2221216

∴AOACOC4．

55

21．（2025·浙江杭州·二模）在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中Rt△ABC，

其中CRt，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形．

小明的剪法是：找到边AB，BC的中点D，E，连结DE，沿DE剪一刀，再把VBDE绕点D顺时针旋转180

得到BDE，此时点B与点A重合，则四边形AEEC就是矩形．请利用所学的数学知识，完成下列问题：

(1)老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法；

(2)把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图．

【答案】(1)证明见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了三角形中位线定理，旋转的性质，矩形的判定的知识，关键是得出EDEBC90．

（1）由三角形中位线定理可得DE∥AC，BEDC90，由旋转可得EBED90，C90，

所以四边形AEEC是矩形．

（2）取边AB，BC的中点F，G，连接FG，作AHFG，沿FG剪一刀，再沿AH剪一刀，把AFH绕点

14

F逆时针旋转180得到△BFE，此时点A与点B重合，把AGH绕点G顺时针旋转180得到△CGD，此时

点A与点C重合，可证明EDEBC90，则四边形BEDC就是矩形．

【详解】（1）证明：∵点D，E为AB，AC的中点，

∴DE∥AC，

∵C90，

∴BEDC90，

由旋转可得EBED90，C90，

∴四边形AEEC是矩形．

（2）

取边AB，BC的中点F，G，连接FG，作AHFG，沿FG剪一刀，再沿AH剪一刀，把AFH绕点F逆

时针旋转180得到△BFE，此时点A与点B重合，把AGH绕点G顺时针旋转180得到△CGD，此时点A

与点C重合，则四边形BEDC就是矩形．理由如下：

∵点F，G分别为AB，AC的中点

∴FG∥BC

∵AHFG

∴AHFAHG90

由题意：AGH≌CGD，AFH≌BFE

∴EAHF90，DAHG90

∵FG∥BC

∴EBCE90

∴四边形BEDC为矩形．

22．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知y关于x的二次函数yax2bx2a0．

(1)当a2，b4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标；

(2)在（1）的条件下，Qm，t为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求

m的值；

，1，13，

(3)当该函数图象经过点10时，若Ay1，By2是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大

22a

小．

【答案】(1)1，4，对称轴为直线x1

15

(2)m1

(3)当a0时，y2y1；当a0时，y1y2

【分析】（1）将a、b的值代入函数解析式即可；

（2）根据（1）中的结论，即可求得m的值；

（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可求得y1与y2的大小．

【详解】（1）解：当a2，b4时，

2

y2x24x22x14，

该函数图象的顶点坐标是1，4，对称轴为直线x1；

（2）解：点Qm，t关于原点对称的点的坐标P是m，t，

2

t2m14

则，

2

t2m14

解得：m1；

（3）解：函数的图象经过点1，0，

0ab2，

ba2，

yax2bx2，

ba211

函数的对称轴为直线x，

2a2a2a

11113

当a0时，，

22a2a

1111，131121，13，

，Ay1，By2是该函数图象上的两点，

2a2a2a2aa22a

y2y1，

13111

当a0时，，

2a2a2

1111，111321，13，

，Ay1，By2该函数图象上的两点，

2a2a2a2aa22a

y1y2，

综上所述：当a0时，y2y1；当a0时，y1y2．

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标，解答本题

的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

23．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）（1）问题发现：

如图1，等边VABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求APB的度数．为了

解决本题，我们可以将ABP绕顶点A逆时针旋转60到△ACP处，这样就可以将三条线段PA,PB,PC转化

16

到一个三角形中，从而求出APB的度数．请按此方法求APB的度数，写出求解过程；

（2）拓展研究：

请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：

①如图2，VABC中，ABAC,BAC90，点E，F为BC边上的点，且EAF45，判断BE,EF,CF之

间的数量关系并证明；

②如图3，在VABC中，ABC30，AB4，BC6，在VABC内部有一点P，连接PA,PB,PC，直接

写出PAPBPC的最小值．

【答案】（1）150，见解析；（2）①BE2CF2EF2，见解析；②213

【分析】（1）连接PP，根据题意得到APAP3,PAP60，BPCP4，APBAPC，进而

得到APP'为等边三角形，PPAP3,APP60，根据勾股定理逆定理证明PPC是直角三角形，且

PPC90，即可求出APBAPC150；

（2）①