2025年新九年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题19 圆心角与圆周角 (9大类型精准练) (学生版)

专题19圆心角与圆周角（9大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：9大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1.弧、弦、圆心角的关系（重点）

1.圆心角定义

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

2.圆心角定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的

其余各对量也相等．

要点归纳：

运用弧、弦、圆心角之间的关系，轻松证明相等问题

(1)在同圆或等圆中，证明等孤的问题目前可以有三种途径，一是由垂径定理得到等孤，二是证明弧

所对的圆心角相等，三是证明孤所对的弦相等.

(2)在同圆或等圆中，当证明等弦、等角的问题时，除利用三角形全等及其他相关的性质外，一定要

善于利用孤、弦、圆心角三者的相关定理.

知识点2.圆周角

1

圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

要点归纳：

(1)圆周角定理中的圆周角与圆心角是通过它们所对的同一条孤联系在一起的，故不能把“一条孤所对

的”去掉

(2)同一条孤所对的圆周角有无数个，它们都相等，但注意不要误以为“同一条弦所对的圆周角都相等”，

一条弦(非直径)所对的圆周角有两类，它们是相等或互补的关系，即圆周角在弦的同侧时相等，异侧时

互补

知识点3.圆内接多边形

一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接

1.圆内接四边形的对角互补．

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）

温馨提示：

(1)内接与外接是相对的概念，描述的是图形的位置关系.

(2)每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有

外接圆.

方法总结：圆中求角的四个常用思路

(1)同孤所对的圆周角相等；

(2)一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

(3)圆内接四边形的对角互补；

(4)同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等角.

2

【类型一】圆心角与圆周角的概念

1．（24-25九年级上·河南商丘·期中）下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）

A．B．C．D．

2．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（）

A．ABCB．AOBC．OABD．OCB

3．（2023·福建厦门·模拟预测）如图，在半圆O中，AB为直径，下列四个选项中BC所对的圆周角是（）

A．BECB．DCEC．ABCD．CDE

【类型2】弧、弦、圆心角之间的关系

4．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）如图，已知在O中，BC是直径，ABDC，则下列结论不一

定成立的是（）

A．AB=DCB．OAOBAB

C．O到AB、CD的距离相等D．AOBCOD

5．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在O中，已知ABCD，则AC与BD的关系是（）

3

A．ACBDB．ACBDC．ACBDD．不确定

6．（23-24九年级上·全国·课后作业）在同圆或等圆中，若AB的长度等于CD的长度，则下列说法正确的

有（）

①AB的度数CD的度数；②AB所对的圆心角等于CD所对的圆心角；③AB和CD是等弧；④AB所对的

弦长等于CD所对的弦长．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【类型3】有关弧、弦、圆心角的计算

7．（24-25九年级上·云南昆明·期中）如图，在O中，ABCD，145，则2（）

A．60B．30C．45D．40

8．（24-25九年级上·陕西安康·期末）如图，AB,BC是O的弦，连接OA,OB,OC，若AOBBOC，则

弦AB，BC之间的数量关系为（）

11

A．AB2BCB．ABBCC．ABBCD．ABBC

23

»»

9．（23-24九年级上·广东江门·期中）在O中，ABAC，A45，则B的度数为（）

4

A．67.5B．75C．85D．135

10．（2025·云南楚雄·三模）如图，点A，B，C在O上，C是AB的中点，若AOB160，则OAC的

度数是（）

A．10B．40C．50D．60

11．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图，AB为O的直径，点C、D是BE的三等分点，∠AOE60，

求BOC的度数．

12．（21-22九年级上·福建厦门·期中）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙O上的点，且ACBD，AOB125，

求COD的度数．

【类型4】有关弧、弦、圆心角的证明

13．（21-22九年级上·吉林·期中）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求

证：ADBC．

14．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图所示，已知ADBC，求证：ABCD．

5

15．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）已知，如图，在O中，ABDE，BCEF，求证：ACDF．

16．（24-25九年级下·广东茂名·阶段练习）如图，D，E分别是☉O的半径OA，OB上的点，且

CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，CDCE．求证：ACCB．

17．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在O中，弦ADBC，OEAB于E，OHBC于H．

(1)求证：ABCD．

(2)若O的半径为5，CD8，求OE的长．

【类型5】圆周角定理

18．（2025·广西钦州·二模）如图，AB是O的直径，若C30，则AOD的度数是（）

6

A．30B．60C．90D．120

19．（2025·青海西宁·二模）如图，AB是O直径，C是O上一点，连接OC，若AOC132，则ABC

的大小为（）

A．60B．66C．48D．58

20．（2025·陕西商洛·二模）如图，VABC是O的内接三角形，且OA∥BC．若ACB25，则CAB的

度数为（）

A．55B．45C．50D．40

21．（2025·四川南充·二模）如图，点A、B、C、P都在O上，若AOB100，AOC30，则P

的度数为．

【类型6】圆周角定理的推论

22．（2025·山西·中考真题）如图，AB为O的直径，点C、D是O上位于AB异侧的两点，连接AD、CD．若

ACBC，则D的度数为（）

A．30B．45C．60D．75

23．（2025·海南三亚·模拟预测）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，BCD30，连接AC，

7

BD，则ABD的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

24．（24-25九年级下·福建漳州·期中）如图，AB是O的直径，C，D为O上AB同侧的两点，连接BD，

BC，CD，且ACCD，若CBD31，则BCD的度数为（）

A．58B．32C．29D．28

25．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，VABC内接于O，AB为O的直径，DE为O的弦，且BCCD，

连接BE．若ABC65，则E的度数为．

【类型7】圆周角的有关计算与证明

26．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，VABC的三个顶点都在O上，ABAC，BAC120，

BD为O的直径，且AD6，求AB的长．

27．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，VABC中，ABAC，AB为O的直径，AC交O于点

E．

8

(1)求证：BDCD；

(2)连接BE，若A45，求EBC的度数．

【类型8】圆内接四边形

28．（2025·云南西双版纳·二模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B76，则D（）

A．76B．86C．94D．104

29．（24-25九年级下·安徽宿州·期中）如图，四边形ABCD内接于O，过点B作BECD交AD于点E．若

AEB73，则ABC的度数为（）

A．117B．107C．105D．97

30．（2025·安徽安庆·二模）如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若B120，则D．

【类型9】圆有关角的综合计算与证明

31．（24-25九年级上·重庆潼南·期末）如图，VABC是O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点

C不与A，B重合），设OAB，C．

9

(1)当31时，求的度数；

(2)猜想与之间的关系，并给予证明．

32．（23-24九年级上·浙江温州·期末）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，ADBC，垂足为D，ABAE，

BE分别交AD，AC于点F，G．

(1)求证：FAFG；

(2)若BDDO3，求弧EC的长度．

33．（18-19九年级上·全国·单元测试）如图，已知DE为O的直径且DE4，A为O上一个动点（不与

点D、E重合），线段AB经过点E，且AEEB，F为O上一点，FEB90，BF的延长线与AD的延

长线交于点C．

(1)求证：EFB≌ADE；

(2)当点A在O上运动时，求四边形FCDE的最大面积．

34．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知⊙O的半径为2，弦AB2，AC22，求BAC的度数．

35．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知VABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于

E．

10

(1)如图①，当A为锐角时，连接BE，试判断BAC与CBE的数量关系，并证明你的结论；

(2)将图①中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与O相

交于E．请问：BAC与CBE的数量关系是否与（1）中得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，

请说明理由．

36．（2021·福建福州·二模）如图，四边形ABCD中，ACAD，ÐABD=90°，过A,B,D三点的圆与CD交

于点E．

(1)求证：E是CD的中点；

(2)若CD2BC，求证：BCD2ADB．

一、单选题

1．（2025·湖南长沙·三模）如图，A、B、C是O上的点，OCAB，垂足为点D，BC∥OA，若BC6，

则OD的长为（）

A．33B．3C．23D．4

11

2．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，AD是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且ABBCCD，

点P在CD上，连接OP，若PCB130，则ÐBPO=（）

A．25B．30C．35D．40

3．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，已知锐角AOB，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC

长为半径作EF，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交EF于点

G,H；（3）连接OG，GH．下列四个结论：①OGOD；②COGCOD；③GH∥CD；④GH3CD．所

有正确的结论是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

4．（2025·江苏泰州·三模）如图，在圆O中，点C是弧AB的中点，CD垂直平分半径OA，且OA2，则

BD长为（）

A．2B．3C．3D．7

5．（2025·海南·模拟预测）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，延长AB至点E，若

»»

ACD40，ACCD，则CBE的度数为（）

A．80B．76C．72D．70

12

6．（2025·云南昆明·二模）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，连接OA，OC，若AOC140，

则ABC的大小为（）

A．70B．110C．130D．140

7．（2025·广西百色·二模）如图，四边形ABCD内接于O，若ABC135，AC2，则O的半径是

（）

A．2B．3C．22D．4

8．（2025·山东淄博·二模）如图，O的半径为2，四边形ABCD内接于O，ABC30o，若点E是线

段AC上一动点，连接OE，过点C作CFOE于点F，则AF的最小值是（）

23

A．2B．C．1D．31

3

二、填空题

9．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，点A，B，C在O上，BAC50，则OBC．

13

10．（2025·河南·二模）如图，AC是O的直径，点B，D在O上，ABBC，AC与BD交于点E．若

COD60，则CED的度数为．

»1»

11．（2025·海南·模拟预测）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是AB上的一个三等分点（即APAB），

3

则PBC的度数为．

12．（2025·北京海淀·二模）如图，AB为O的直径，点C在O上，点D为AC的中点，连接AC，BD．若

ABD20，则BAC．

13．（2025·四川南充·一模）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD140，则在其他小于平角的8个

角中，可以确定度数的有个．

14．（2025·安徽·模拟预测）如图，在ABC中，BAC90，C60，点D为AC的中点，点E在BC

14

上，且CECD．O经过点A，D，E，与AB交于点G，与BC交于点F，则FG的度数为°．

三、解答题

15．（23-24九年级上·山西吕梁·期中）如图，AB是O