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文档简介
专题01有理数
(巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题)
知识清单
1.正数和负数
(1)在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”
号叫做它的符号.
(2)既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.
(3)用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,
一是它们的意义相反,二是它们都是数量.
(4)具有相反意义的量:若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.
2.有理数
(1)有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数);正分数和负分数统称为分数;正整数,0,负
整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
(2)有理数的分类
①按有理数的定义②按有理数的性质符号
正整数正整数
整数0自然数正有理数
负整数正分数
有理数有理数0(0不能忽视)
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
3.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方
向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
4.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个
数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
1
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“-”号结果为负,有偶数个“-”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”,如a的相反数是-a,m+n的
相反数是-(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
5.绝对值:
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对值,记作|a|.
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
(2)如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
(3)绝对值的非负性:任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的
每一项
都必须等于0.
5.有理数的大小比较:(1)有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从右到左的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,
右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的
大小.
(2)有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
3.作差比较:
若a-b>0,则a>b;
若a-b<0,则a<b;
若a-b=0,则a=b.
2
1.(22-23七年级下·河南信阳·阶段练习)的绝对值是()
A.B.−2C0.24D.
11
【答案】−2C02420242024−2024
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反
数进行求解即可.
【详解】解:的绝对值是,,
故选:C.−2024−2024=2024
2.(24-25七年级上·湖北恩施·期中)在,,,,6,中,负分数有()
5
A.2个B.3个1.5C−.24个−2−0.7−D1.5%5个
【答案】B
【分析】本题主要考查了负分数的定义,负分数是小于0的分数,据此求解即可.
【详解】解:在,,,,6,中,负分数有,,,共3个,
55
故选:B.1.5−2−2−0.7−15%−2−0.7−15%
3.(24-25七年级上·贵州贵阳·期中)下面各数中最小的是()
A.B.0C.3D.
1
【答案】−7A−2
【分析】本题主要考查有理数比较大小,熟练掌握有理数比较大小是解题的关键.根据负数正数即可
得到答案.<0<
【详解】解:根据负数正数且负数绝对值越大的数反而越小,故,
1
故选A.<0<−7<−2<0<3
4.(24-25七年级上·福建福州·期中)若x为任意有理数,则一定()
A.是正数B.是负数C.不是正数−�D.不是负数
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的非负性.直接根据绝对值的意义求解即可.
【详解】解:若x为任意有理数,则一定不是负数,
故选:D.−�
5.(24-25七年级上·吉林松原·阶段练习)有理数m,n在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()
A.B.C.D.
�+�<0�−�>0��<0�−�>0
3
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值,熟练掌握数轴上的点表示的数的大
小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键.根据数轴上的点表示的数的大小关系、实
数的乘法法则、绝对值的定义解决此题.
【详解】解:由图可知,,
故,故选项A不−符1合<题�意<;0<1<�<2
�+�>,0故选项B不符合题意;
�−�<,0故选项C符合题意;
��<0,故选项D不符合题意;
故�选−C.�<0
6.(24-25七年级上·云南曲靖·期中)数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B,如果点B到原点的距离
为1,则点A表示的数是()
A.1B.1或C.5或D.4或6
【答案】D−1−5
【分析】本题考查了用数轴表示有理数,数轴上两点之间的距离,先得出点B表示的数,再得出点A表示
的数即可.
【详解】解:由条件可知:点B表示的数是:和1,
∵点A向左移动5个单位后到达点B,−1
∴点A表示的数是4或6,
故选:D.
7.(24-25七年级上·湖北武汉·期中)若是任意的有理数,则式子的最大值是()
A.B.�C.2D0.24−�−2024
【答案】20A244048�−�
【分析】本题考查的是绝对值的非负性,熟练掌握以上知识是解题的关键.
根据绝对值的非负性,可得,故当取最小值时,式子取最大值,即可选出答案.
【详解】解:∵绝对值具有非�负−性20,24是≥任0意的有理�−数2,0240
∴,�
∴�−2024的≥最0小值是,
∴当�−2024取最小值0时,式子有最大值,此时的值是,
故选:�A−.202402024−�−20242024−0=2024
8.(2024七年级上·全国·专题练习)给出下面四种说法:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数可能
不相等;②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数;③若,则;④如果,
那么.其中正确的是()|�|>��<0�>�
A�.>①�②③B.①②④C.①③④D.②③④
4
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义.根据相反数的性质,绝对值的意义逐项分析判断即可
求解.
【详解】解:①互为相反数的两个数绝对值相等,那么这两个数可能不相等,故①正确,符合题意;
②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数,故②正确,符合题意;
③若,则,故③正确,符合题意;
④若�>��,<0,则,若,,则,故④不正确,不符合题意;
故选A�.>0,�>0�>��>��<0,�<0�>��<�
9.(24-25七年级上·吉林长春·期中)如里零上记作,那么零下3℃记作.
【答案】5℃+5℃
【分析】此−3题℃主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意
义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.首先审清题意,明确“正”
和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【详解】解:∵零上记作,
零下记作.5℃+5℃
故答案3℃为:−3℃.
10.(24-25−七3℃年级上·山东淄博·期中)绝对值不大于的整数有个.
【答案】3
【分析】本7题考查绝对值的定义,正确理解绝对值的意义是解题的关键.直接根据绝对值的定义即可求解.
【详解】解:绝对值不大于的整数有,,,,,,,
共有个,3−3−2−10123
故答案7为:.
11.(20227·西藏·中考真题)已知,都是实数,若,则.
2�
【答案】���+1+�−2022=0�=
【分析】根1据绝对值,偶次幂的非负性求出,,再代入计算即可.
【详解】∵,��
2
∴,�+1+�−20,22=0
即�+1=,0�−202,2=0
∴�=−1�=2022,
�2022
故答�案=为−:1.=1
【点睛】本题1主要考查了绝对值,偶次幂的非负性,求出,的值是解本题的关键.
12.(24-25七年级上·吉林白城·阶段练习)在数轴上,点�,�分别表示的数是和2,则线段的长度
是.��−4��
【答案】6
5
【分析】本题考查了求数轴上两点之间距离的方法,数轴上两点之间的距离就是将两点的坐标相减,然后
取绝对值,从而求解.
【详解】解∶点,分别表示的数是和2,
∵��.−4
∴故�答�案=为2∶−6.−4=6=6
13.(24-25七年级上·四川德阳·阶段练习)下列说法:①若,则x为负数;②若不是负数,
则a为非正数;③;④若,,则�+�=0.其中正确的结论有−�.(填
22
序号)−�=−��=−��=��=�=0
【答案】②③④
【分析】本题考查绝对值的性质;理解绝对值的性质是解题的关键.
依据题意,根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解.
【详解】解:若,
∴,�+�=0
∴�=−,�
∴�①≤的0说法错误;
若不是负数,
∴−�.
∴−�≥,0即a为非正数;
∴�②≤的0说法正确;
∵,,
2222
∴−�=�−,�=�
22
∴③−�的说=法−正�确;
若,,
∴�=−��.=�
∴�+�=.0
∴�④=的�说=法0正确.
综上所述:正确的结论有②③④.
14.(2024七年级上·全国·专题练习)数轴上A,B,C三点所对应的有理数分别为,,,则此三
234
点距原点由近及远的顺序为.−3−4−5
【答案】A,B,C
【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键;
求得这三个数的绝对值,绝对值最小的离原点最近,根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可.
【详解】解:,,,
223344
−3=3−4=4−5=5
6
,
234
∵3<4<5,
234
∴三−点3距<原点−由4近<及−远5的顺序为:A,B,C;
∴故答案为:A,B,C.
15.(24-25七年级上·福建福州·期中)把下列各数填入相应的大括号里:
,3.8,,2024,,0,.
−整3数:−0.7−2;5%−1.2 1
负有理数{:⋯}.
【答案】见解{析⋯}
【分析】本题主要考查了有理数的分类,根据整数、负有理数的定义,从所有数中找出符合条件的数填入
括号中即可.
【详解】解:整数:,,,;
−320240⋯
负有理数:,,,,.
˙˙
−3−0.7−25%−1.21⋯
16.(24-25七年级上·广东茂名·期中)在数轴上表示下列各数,并把下列各数用“”号连接起来.
,,,,0.>
3
−5−2|−5|2
【答案】见解析,
3
【分析】本题考查了|−绝5对|值>、2数>轴0>和−比2较>有−理5数的大小等知识,熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键.先
化简,再在数轴上表示,然后即可比较大小.
【详解−】5解:,
如图:−5=5
.
大小关系如下:.
3
17.(24-25七年|级−上5|·广>西2南>宁0>·期−中2)>−用5直尺画数轴时,数轴上的点A,B,C分别代表数字a,b,c,已
知,,如图所示,设点,该轴的原点为O.
��=6𝐵=2�=�+�+�
(1)若点A所表示的数是,则点B所表示的数是,点C所表示的数是;
(2)若点A,B所表示的数−互1为相反数,则点C所表示的数是,此时p的值为;
(3)若数轴上点C到原点的距离为4,求p的值.
【答案】(1),
577
(2),
(3)5或5
【分2析−】2本2题考查了数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数,掌握相关结论即可.
(1)由数轴可知:点B所表示的数是;根据,可得点C所表示的数是;
(2)由题意得点A所表示的数是,−则1点+6B=所表5示的数�是�=,2可求出点C所表示的数是5+2=7;即可
求解;−333+2=5
(3)由题意得点C所表示的数是或,分类讨论即可求解;
【详解】(1)解:∵点A所表示的4数是−4,,
由数轴可知:点B所表示的数是−1;��=6
∵,−1+6=5
∴�点�C=所2表示的数是;
故答案为:,;5+2=7
(2)解:∵5点7A,B所表示的数互为相反数,,
∴点A所表示的数是,则点B所表示的数是��,=点6C所表示的数是;
,−333+2=5
�故=答�案+为�:+�,=5;
(3)解:∵5数轴5上点C到原点的距离为4,
∴点C所表示的数是或;
当点C所表示的数是4时,−4点B所表示的数是,点A所表示的数是,
∴4;4−2=22−6=−4
当点�=C−所4表+示2+的4数=是2时,点B所表示的数是,点A所表示的数是,
∴−4;−4−2=−6−6−6=−12
综上�=所−述1,2−p的6−值4为=−或22.
2−22
18.(24-25六年级上·上海浦东新·期中)下列说法正确的有()
①能够写成分数的数叫作有理数;
�
②符号不同的两个��数≠,0其中一个数一定是另一个的相反数;
③所有的素数都是奇数;
④如果两个数互素,那么这两个数不可能都是合数.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的概念,相反数的定义,合数、素数的定义,解题的关键是掌握有理数的概念,
相反数的定义,合数、素数的定义.利用有理数的概念,相反数的定义,合数、素数的定义解答.
8
【详解】解:①能够写成分数的数叫作有理数,说法正确;
�
②符号不同的两个数,其中一个�数�≠一0定是另一个的相反数,说法错误,如:和两数符号不同,绝对值
不同也不是相反数;−35
③所有的素数都是奇数,说法错误,2是素数但不是奇数;
④如果两个数互素,那么这两个数不可能都是合数,说法错误,例如,8,9互素,但都是合数,
所以只有①正确.
故选:B.
19.(24-25七年级上·浙江温州·期中)如图,数轴的单位长度为1,数轴上的点A和点C表示的数的绝对
值相等,那么可以判断点B表示的数是()
A.B.C.D.
【答案】−D1−2−3−4
【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点,根据相反数的定义和数轴的
单位长度为1,可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2,再根据数轴上点B的位置求解即可.
【详解】解:∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相−等2,
∴点A和点C表示的数互为相反数,
∵数轴的单位长度为1,
∴的中点是数轴的原点,
∴�数�轴上的点A和点C表示的数分别为、2,
∴数轴上的点B表示的数是,−2
故选:D.−4
20.(24-25七年级上·江苏徐州·期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期,下列各组
有理数大小比较,正确的是()
A.B.C.D.
133
【答案】−C2<−4−−6>0−−5>4−2>−1.2
【分析】本题考查的是有理数的大小比较,化简绝对值和多重符号,先化简各个数字,再比较大小即可.
【详解】解:A.∵,
11233
∴,−2=2=4<−4=4
13
故不−2正>确−;4
B.∵,
∴−−6=,−6
故不−正−确6;<0
C.∵,
−−5=59
∴,
故正−确−;5>4
D.∵,
3
∴−2=,1.5>−1.2=1.2
3
故不−2正<确−;1.2
故选C.
21.(24-25七年级上·福建泉州·期中)下列各组数中,互为相反数的是()
A.与B.与
1
C.−与+7+−7D.−2−−与0.9
54
【答案】−D45+−0.01−−0.01
【分析】本题考查了相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此判断即可.
【详解】解:A、,,不互为相反数,故此选项不符合题意;
B、,−+7=−7,+不−互7为=相−反7数,故此选项不符合题意;
1
C、−2与=−不0互.5为−相反−数0.9,故=此0.9选项不符合题意;
54
D、−45,,互为相反数,故此选项符合题意;
故选+:−D.0.01=−0.01−−0.01=0.01
22.(24-25七年级上·福建厦门·期中)已知点A、B、P均在数轴上,点P对应的数是4,点A与点P之间
的距离是3,点A与点B之间的距离是6,则点B到原点O的距离为.
【答案】5或7或1或13
【分析】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离、绝对值方程的应用等知识点,根据利用两点间的距离
公式列绝对值方程是解本题的关键.
设A对应的数为x,再利用点A与点P之间的距离是3可得,再解绝对值方程可得或,
设B对应的数为y,再分和两种情况,分别利用点�−A4与=点3B之间的距离是6,列�绝=对1值方�程=求7
解即可.�=1�=7
【详解】解:设A对应的数为x,
∵点P对应的数是4,点A与点P之间的距离是3,
∴
∴�−4或=3,
设�B=对1应的�数=为7y,
当时,由点A与点B之间的距离是6,
�=1,解得:或,
∴此�−时1B=与6原点的距离�为=57或�7;=−5
当时,由点A与点B之间的距离是6,
�=710
∴,解得:或,
∴此�时−7B与=原6点的距离�为=11或1�3=.13
故答案为:5或7或1或13.
23.(24-25七年级上·湖北恩施·期中)武汉冬季某一天的最高气温为零上,记作,那么这天的最
低气温零下可以记作.5℃+5℃
【答案】2℃
【分析】考−2查℃的是有关正数、负数在生活中应用,熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识
是解题的关键;
根据正数、负数在生活中应用即可求解;
【详解】解:某一天的最高气温为零上,记作,
最低气温零下∵可以记作,5℃+5℃
∴故答案为:2℃−2℃
24.(24-25七−年2℃级上·湖南衡阳·期中)如果的最小值是10,那么.
【答案】或6�+4+�−3+�−��=
【分析】本−7题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的几何意义,用分类讨论方法是解本题的关键.根据绝对值
的几何意义,分类讨论求值即可.
【详解】解:的几何意义是:数轴上表示数x的点到表示数,3,a的点的距离
之和,�+4+�−3+�−�−4
①当时,
当�<−时4,有最小值,即:,解得:或(舍去);
②�当=−4�+时4,+�−3+�−�7+�+4=10�=−7�=−1
当−4时≤,�≤3有最小值,即:,不符合题意;
③�当=�时�,+4+�−3+�−��+4+�−3+�−�=7
当�>时3,有最小值,即:,解得:或(舍去);
综上�=,3当�+或4+�−时3,+�−�7的+最�小−值3是=1100.�=6�=0
故答案为:�=−7或6.�=6�+4+�−3+�−�
25.(24-25七−7年级上·四川南充·期中)下列结论:①若,则;②若,则,
③若,则,④若,则;⑤已|�知|=,|−,3均|为非�=零±有3理数,若|−�|=,|−3|�,=3
|�|
|�|=,|则�|�=��+的�值=为02或�=.1其中,错误�的�结�论是(填写序�<号)0�+�<0�+
|�||�||�||���|
�【+答�案<】0②③�④+�+�−���−2
【分析】本题主要考查了相反数,绝对值的意义.利用相反数的意义,绝对值的意义对每个说法进行判断,
错误的举出反例即可.
【详解】解:①若,则,正确,不符合题意;
②若,则�=−3,原结�=论±不3正确,符合题意;
−�=−3�=±311
③若,则,原结论不正确,符合题意;
④若�=�,当�=±�时,则,原结论不正确,符合题意;
�
⑤∵a�、+b�、=c0均为非�零≠有0理数,若�=1,,,
∴a、b、c有四种情形:,�<,0�+�或<0�,+�+,�<0或,,或,
,,�<0�<0�<0�<0�>0�<0�<0�>0�>0�<0�<
0当�>0,,时,原式;
当�<0,�<0,�<0时,原式=−1−1−1−−1=,−2
当�<0,�>0,�<0时,原式=−1+1−1−1=−2,
当�<0,�>0,�>0时,原式=−1+1+1−−1=.2
综上�<,已0知�a<、b0、c均�>为0非零有理数=,−若1−1,+1−1=−,2,则的值为2或.正
������
确,不符合题意;�<0�+�<0�+�+�<0�+�+�−���−2
故答案为:②③④.
26.(24-25七年级上·广西柳州·期中)如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为
,,,,,,点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在数轴上
�的点�是点�(�)��−2024
A.B.C.D.
【答案】�C���
【分析】本题考查数轴上的规律探究,找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键.圆
的周长为6个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以6,看余数是几,再
确定和谁重合即可解答.
【详解】解:由图可知,旋转1周,点B对应的数是0,点C对应的数是,点D对应的数是,点E
对应的数是,点F对应的点为,点A对应的点为,继续旋转,点−B1对应的点为,点C−2对应的点
为,…….−3−4−5−6
∵−7
又1∵−−2024=2025,
∴数轴20上25表÷示6=337⋯的⋯点3与圆周上点D重合.
−2024
12
故选C.
27.(24-25七年级上·浙江宁波·期中)正方形在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0
和1.若正方形绕着顶点顺时针方向在数�轴�上��连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;则翻转
2024次后,数轴�上𝐵数�2025所对应的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律,有理数与数轴等知识点,由正方形旋转一周后,A、B、C、D分别
对应的点为1、2、3、4,可知四次一循环,由此可以确定所对应的点,发现各个顶点在翻转过程中
所对应的数字的规律是解此题的关键.2025
【详解】当正方形在转动第一周过程中,即正方形连续翻转了4次,
第一次翻转A对应1,
第二次翻转B对应2,
第三次翻转C对应3,
第四次翻转D对应4,
…,
∴四次一个循环,
∵,
∴20255所÷对4=应的50点6.是..1A,
故答案为:A.
28.(24-25七年级上·福建厦门·期中)如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点,
其中有一点是原点,并且.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与
R之间,若,�则−原�点=是�(−�)=�−�=2
�+�=6
A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R
【答案】B
【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.先利用数轴
的特点确定、的关系,从而确定、的值,确定原点即可.
【详解】解:����,
∵�−�,=�−�=�−�=2
∴𝑀=��=��=2,
∴𝑀=��=��=2
13
,
∴设数𝑃a对=应6的点为点A,数b对应的点为点B,
①当原点在或点时,,
和题意相互�矛盾�,故原点�不+可�能<在6或点;
∴②当原点在、时且时�,�,
故原点应该在�M�或R点�.�=𝑃�+�=6
故选B.
29.(24-25七年级上·广东深圳·期中)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的
几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离,的几何意义是数轴上表示数x的点�+与1表示
数2的点的距离,那么的−最1大值是.�−2
【答案】3�+1−�−2
【分析】本题考查绝对值的化简,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
分三种情况:当点P在点A左边时,当点P在线段点上时,当点P在线段点上时,分别求解,再比
较即可.����
【详解】解:设表示数的点为点A,表示数2的点为点B,
则,−1,,
当点��P=在�点+A1左边��时=,如�−图2,��=−1−2=3
∴
�+1−�−2
=��−��
=−�.�
=当−点3P在线段点上时,如图,
��
∴
�+1−�−2,
=∴��−��≤��=3;
当点�+P1在点−B�−右2边时≤,3如图,
∴
�+1−�−2
=��−��
14
=�.�
=综上3,,
∴−3≤�+1的−最大�−值2是≤3.3
故答�案+为1:−3�.−2
30.(24-25七年级上·河南郑州·期中)如图,数轴上有,,三个点,其中点,表示的有理数分别是,
,点位于,之间,将以为边的正方形沿数轴向�右无�滑�动翻滚三次.此时�点�的对应点落在数轴−上4,
1并2且�,两�点之�间的距离为𝐵,则点表示的有理数是.��1
�1�4�
【答案】或
【分析】本−1题考1查数轴,用数轴上的点表示数,数轴上两点间的距离,根据两点间的距离确定点所表示
的数,继而确定的长,再根据两点间的距离可确定点所表示的数.确定点所表示的数是解题�1的关键.
【详解】解:当点𝐵在点的左侧,��1
∵点,表示的有�理1数分�别是,,,两点之间的距离为,
∴点�表�示的数是:−,412�1�4
∴�112−4,=8
此时𝐵点=表8示−的−有4理÷数4是=:3;
当点�在点的右侧,−4+3=−1
∵点�,1表�示的有理数分别是,,,两点之间的距离为,
∴点�表�示的数是:−4,12�1�4
∴�112+4=,16
此时𝐵点=表16示−的有−4理数÷是4:=5;
∴点表�示的有理数是或−4.+5=1
故答案�为:或.−11
31.(24-25−七1年级1上·重庆长寿·期中)对于数轴上的两点P,Q给出如下定义:P,Q两点到原点O的距离
之差的绝对值称为P,Q两点的绝对距离,记为.例如:,两点表示的数如图1所示,则|
.�����|���||=
|��−𝑃|=|3−1|=2
(1),两点表示的数如图2所示.
��
15
①,两点的绝对距离等于;
②�若为�数轴上一点(不与点重合),且|.则点C表示的数是;
(2)�,为数轴上的两点(点�在点左边|)𝑃,�且||=2||𝑃,�若||,则点M表示的数是.
【答案�】�或��或𝑀=2||𝑃�||=1
【分析】本题考2查了数2轴,−解2题关键−0是.5要读−懂1.5题目的意思,理解两点的绝对距离的定义.
(1)①根据两点的绝对距离的定义即可求解;
②先根据得到,再根据两点的绝对距离的定义即可求解;
(2)根据|两|�点��间||的=距2|离|�公��式||,以及||𝑃�||=1,即可写出点M表示的数.
【详解】解:(1)①,两点的绝||对𝑃距�离||为=1;
②∵,��,=��−��=��=2
∴||𝑃�||=,2即||𝑃�||=2||𝑃�||,
∴||𝑃�||,=1��−��=1−��=1
∴�点�=表2示的数为或;
故答案�为:①,2②−或2;
(2)∵2,2−2,点在点左边,
∴点在�点�=,2N之||间𝑃,�||=1��,,
∴��,||�;��||=��−��=1��+��=2
��=1.5��=0.5
∴点��M=表0示.5的数�为�=1.或5.
故答案为:或−0.5.−1.5
32.(24-25−七0.5年级−上1·.5贵州贵阳·期中)数轴是数形结合思想的重要载体,任何一个有理数都可以用数轴上
的一个点来表示,而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
(1)对于有理数,如果,那么可能对应下面数轴上的点________或点________.(填字母)
(2)�,表示有�理=数5与0在�数轴上对应的点之间的距离.事实上,数轴上任意两个数对应的点之
间的�距=离�都−能0用两数之差的绝�对值来表示.
例如:与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或,结果是13.
那么,对−7于有理数:−7−66−−7
①可以看作�和________在数轴上对应的点之间的距离;
②�−3可以看作�和________在数轴上对应的点之间的距离;
③若�+8�,请画出数轴并用数形结合思想求的值.
【答案�】−(13)A=,D�+8�
(2)①;②;③数轴见详解,
5
3−8�=−2
16
【分析】本题考查了绝对值的意义,在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离,正确掌握相关性质内容
是解题的关键.
(1)化简绝对值,得,即可作答.
(2)①依题意,�=可±以5看作和3在数轴上对应的点之间的距离;
②可以看作�和−3在数轴上�对应的点之间的距离;
③依�题+意8作出数轴�,再−运8用数形结合思想,即可作答.
【详解】(1)解:∵,
∴,�=5
∴�可=能±对5应下面数轴上的点A或点D.
故答�案为:A,D;
(2)解:依题意,①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离;
故答案为:;�−3�
②3,
∴�+8可=以�看−作−和8在数轴上对应的点之间的距离;
故答�案+为8:;�−8
③∵−8,
∴和�3−在3数=轴上�对+应8的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离
如图�:�−8
此时,
∴3−.�=�+8
5
33�.=(−242-25七年级上·浙江宁波·期中)已知数轴上点在原点左侧,到原点距离为个单位长度,点在
点的右侧,点与点的距离为个单位长度,点表�示的数与点表示的数互为相22反数.动点从出�发,
以每�秒个单位�的速度�向右运动,12点从点出发,以�每秒个单位�长度的速度向左运动,设运动�时�间为
秒,当点3到达点,点点的运动都�停止�.1�
(1)点表示�的数为�_____�_,点�表示的数为______,点表示的数为______;
(2)用�含的代数式表示点到点�和点的距离:__�____,______;
(3)经过多�长时间、两点�间的�距离为�个单位�长�度=?��=
【答案】(1),��,;4
(2),−22−1010;
(3)��=秒3�,��=3秒2.−3�
【分�=析7】本题�考=查9了数轴上的动点问题.解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含的代数式表示出
点在数轴上的位置.�
17
根据点、、在数轴上的位置关系分别写出点、、表示的数即可;
1根据点�运动�的�方向和速度用含的代数式表示出�点�,根�据数轴上两点之间的距离写出表示、的代
数2式;
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