2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题01 有理数(巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题)(教师版)_第1页
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文档简介

专题01有理数

(巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题)

知识清单

1.正数和负数

(1)在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”

号叫做它的符号.

(2)既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.

(3)用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,

一是它们的意义相反,二是它们都是数量.

(4)具有相反意义的量:若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.

2.有理数

(1)有理数的概念

正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数);正分数和负分数统称为分数;正整数,0,负

整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.

(2)有理数的分类

①按有理数的定义②按有理数的性质符号

正整数正整数

整数0自然数正有理数

负整数正分数

有理数有理数0(0不能忽视)

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

3.数轴

(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

4.相反数

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个

数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

1

(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“-”号结果为负,有偶数个“-”号,结果为正.

(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”,如a的相反数是-a,m+n的

相反数是-(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.

5.绝对值:

(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

的绝对值,记作|a|.

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;

③当a是零时,a的绝对值是零.

(3)绝对值的非负性:任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的

每一项

都必须等于0.

5.有理数的大小比较:(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴,他们从右到左的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,

右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的

大小.

(2)有理数大小比较的法则:

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数,绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较:

若a-b>0,则a>b;

若a-b<0,则a<b;

若a-b=0,则a=b.

2

1.(22-23七年级下·河南信阳·阶段练习)的绝对值是()

A.B.−2C0.24D.

11

【答案】−2C02420242024−2024

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反

数进行求解即可.

【详解】解:的绝对值是,,

故选:C.−2024−2024=2024

2.(24-25七年级上·湖北恩施·期中)在,,,,6,中,负分数有()

5

A.2个B.3个1.5C−.24个−2−0.7−D1.5%5个

【答案】B

【分析】本题主要考查了负分数的定义,负分数是小于0的分数,据此求解即可.

【详解】解:在,,,,6,中,负分数有,,,共3个,

55

故选:B.1.5−2−2−0.7−15%−2−0.7−15%

3.(24-25七年级上·贵州贵阳·期中)下面各数中最小的是()

A.B.0C.3D.

1

【答案】−7A−2

【分析】本题主要考查有理数比较大小,熟练掌握有理数比较大小是解题的关键.根据负数正数即可

得到答案.<0<

【详解】解:根据负数正数且负数绝对值越大的数反而越小,故,

1

故选A.<0<−7<−2<0<3

4.(24-25七年级上·福建福州·期中)若x为任意有理数,则一定()

A.是正数B.是负数C.不是正数−�D.不是负数

【答案】D

【分析】本题考查了绝对值的非负性.直接根据绝对值的意义求解即可.

【详解】解:若x为任意有理数,则一定不是负数,

故选:D.−�

5.(24-25七年级上·吉林松原·阶段练习)有理数m,n在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()

A.B.C.D.

�+�<0�−�>0��<0�−�>0

3

【答案】C

【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值,熟练掌握数轴上的点表示的数的大

小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键.根据数轴上的点表示的数的大小关系、实

数的乘法法则、绝对值的定义解决此题.

【详解】解:由图可知,,

故,故选项A不−符1合<题�意<;0<1<�<2

�+�>,0故选项B不符合题意;

�−�<,0故选项C符合题意;

��<0,故选项D不符合题意;

故�选−C.�<0

6.(24-25七年级上·云南曲靖·期中)数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B,如果点B到原点的距离

为1,则点A表示的数是()

A.1B.1或C.5或D.4或6

【答案】D−1−5

【分析】本题考查了用数轴表示有理数,数轴上两点之间的距离,先得出点B表示的数,再得出点A表示

的数即可.

【详解】解:由条件可知:点B表示的数是:和1,

∵点A向左移动5个单位后到达点B,−1

∴点A表示的数是4或6,

故选:D.

7.(24-25七年级上·湖北武汉·期中)若是任意的有理数,则式子的最大值是()

A.B.�C.2D0.24−�−2024

【答案】20A244048�−�

【分析】本题考查的是绝对值的非负性,熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据绝对值的非负性,可得,故当取最小值时,式子取最大值,即可选出答案.

【详解】解:∵绝对值具有非�负−性20,24是≥任0意的有理�−数2,0240

∴,�

∴�−2024的≥最0小值是,

∴当�−2024取最小值0时,式子有最大值,此时的值是,

故选:�A−.202402024−�−20242024−0=2024

8.(2024七年级上·全国·专题练习)给出下面四种说法:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数可能

不相等;②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数;③若,则;④如果,

那么.其中正确的是()|�|>��<0�>�

A�.>①�②③B.①②④C.①③④D.②③④

4

【答案】A

【分析】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义.根据相反数的性质,绝对值的意义逐项分析判断即可

求解.

【详解】解:①互为相反数的两个数绝对值相等,那么这两个数可能不相等,故①正确,符合题意;

②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数,故②正确,符合题意;

③若,则,故③正确,符合题意;

④若�>��,<0,则,若,,则,故④不正确,不符合题意;

故选A�.>0,�>0�>��>��<0,�<0�>��<�

9.(24-25七年级上·吉林长春·期中)如里零上记作,那么零下3℃记作.

【答案】5℃+5℃

【分析】此−3题℃主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意

义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.首先审清题意,明确“正”

和“负”所表示的意义;再根据题意作答.

【详解】解:∵零上记作,

零下记作.5℃+5℃

故答案3℃为:−3℃.

10.(24-25−七3℃年级上·山东淄博·期中)绝对值不大于的整数有个.

【答案】3

【分析】本7题考查绝对值的定义,正确理解绝对值的意义是解题的关键.直接根据绝对值的定义即可求解.

【详解】解:绝对值不大于的整数有,,,,,,,

共有个,3−3−2−10123

故答案7为:.

11.(20227·西藏·中考真题)已知,都是实数,若,则.

2�

【答案】���+1+�−2022=0�=

【分析】根1据绝对值,偶次幂的非负性求出,,再代入计算即可.

【详解】∵,��

2

∴,�+1+�−20,22=0

即�+1=,0�−202,2=0

∴�=−1�=2022,

�2022

故答�案=为−:1.=1

【点睛】本题1主要考查了绝对值,偶次幂的非负性,求出,的值是解本题的关键.

12.(24-25七年级上·吉林白城·阶段练习)在数轴上,点�,�分别表示的数是和2,则线段的长度

是.��−4��

【答案】6

5

【分析】本题考查了求数轴上两点之间距离的方法,数轴上两点之间的距离就是将两点的坐标相减,然后

取绝对值,从而求解.

【详解】解∶点,分别表示的数是和2,

∵��.−4

∴故�答�案=为2∶−6.−4=6=6

13.(24-25七年级上·四川德阳·阶段练习)下列说法:①若,则x为负数;②若不是负数,

则a为非正数;③;④若,,则�+�=0.其中正确的结论有−�.(填

22

序号)−�=−��=−��=��=�=0

【答案】②③④

【分析】本题考查绝对值的性质;理解绝对值的性质是解题的关键.

依据题意,根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解.

【详解】解:若,

∴,�+�=0

∴�=−,�

∴�①≤的0说法错误;

若不是负数,

∴−�.

∴−�≥,0即a为非正数;

∴�②≤的0说法正确;

∵,,

2222

∴−�=�−,�=�

22

∴③−�的说=法−正�确;

若,,

∴�=−��.=�

∴�+�=.0

∴�④=的�说=法0正确.

综上所述:正确的结论有②③④.

14.(2024七年级上·全国·专题练习)数轴上A,B,C三点所对应的有理数分别为,,,则此三

234

点距原点由近及远的顺序为.−3−4−5

【答案】A,B,C

【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键;

求得这三个数的绝对值,绝对值最小的离原点最近,根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可.

【详解】解:,,,

223344

−3=3−4=4−5=5

6

234

∵3<4<5,

234

∴三−点3距<原点−由4近<及−远5的顺序为:A,B,C;

∴故答案为:A,B,C.

15.(24-25七年级上·福建福州·期中)把下列各数填入相应的大括号里:

,3.8,,2024,,0,.

−整3数:−0.7−2;5%−1.21

负有理数{:⋯}.

【答案】见解{析⋯}

【分析】本题主要考查了有理数的分类,根据整数、负有理数的定义,从所有数中找出符合条件的数填入

括号中即可.

【详解】解:整数:,,,;

−320240⋯

负有理数:,,,,.

˙˙

−3−0.7−25%−1.21⋯

16.(24-25七年级上·广东茂名·期中)在数轴上表示下列各数,并把下列各数用“”号连接起来.

,,,,0.>

3

−5−2|−5|2

【答案】见解析,

3

【分析】本题考查了|−绝5对|值>、2数>轴0>和−比2较>有−理5数的大小等知识,熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键.先

化简,再在数轴上表示,然后即可比较大小.

【详解−】5解:,

如图:−5=5

大小关系如下:.

3

17.(24-25七年|级−上5|·广>西2南>宁0>·期−中2)>−用5直尺画数轴时,数轴上的点A,B,C分别代表数字a,b,c,已

知,,如图所示,设点,该轴的原点为O.

��=6𝐵=2�=�+�+�

(1)若点A所表示的数是,则点B所表示的数是,点C所表示的数是;

(2)若点A,B所表示的数−互1为相反数,则点C所表示的数是,此时p的值为;

(3)若数轴上点C到原点的距离为4,求p的值.

【答案】(1),

577

(2),

(3)5或5

【分2析−】2本2题考查了数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数,掌握相关结论即可.

(1)由数轴可知:点B所表示的数是;根据,可得点C所表示的数是;

(2)由题意得点A所表示的数是,−则1点+6B=所表5示的数�是�=,2可求出点C所表示的数是5+2=7;即可

求解;−333+2=5

(3)由题意得点C所表示的数是或,分类讨论即可求解;

【详解】(1)解:∵点A所表示的4数是−4,,

由数轴可知:点B所表示的数是−1;��=6

∵,−1+6=5

∴�点�C=所2表示的数是;

故答案为:,;5+2=7

(2)解:∵5点7A,B所表示的数互为相反数,,

∴点A所表示的数是,则点B所表示的数是��,=点6C所表示的数是;

,−333+2=5

�故=答�案+为�:+�,=5;

(3)解:∵5数轴5上点C到原点的距离为4,

∴点C所表示的数是或;

当点C所表示的数是4时,−4点B所表示的数是,点A所表示的数是,

∴4;4−2=22−6=−4

当点�=C−所4表+示2+的4数=是2时,点B所表示的数是,点A所表示的数是,

∴−4;−4−2=−6−6−6=−12

综上�=所−述1,2−p的6−值4为=−或22.

2−22

18.(24-25六年级上·上海浦东新·期中)下列说法正确的有()

①能够写成分数的数叫作有理数;

②符号不同的两个��数≠,0其中一个数一定是另一个的相反数;

③所有的素数都是奇数;

④如果两个数互素,那么这两个数不可能都是合数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的概念,相反数的定义,合数、素数的定义,解题的关键是掌握有理数的概念,

相反数的定义,合数、素数的定义.利用有理数的概念,相反数的定义,合数、素数的定义解答.

8

【详解】解:①能够写成分数的数叫作有理数,说法正确;

②符号不同的两个数,其中一个�数�≠一0定是另一个的相反数,说法错误,如:和两数符号不同,绝对值

不同也不是相反数;−35

③所有的素数都是奇数,说法错误,2是素数但不是奇数;

④如果两个数互素,那么这两个数不可能都是合数,说法错误,例如,8,9互素,但都是合数,

所以只有①正确.

故选:B.

19.(24-25七年级上·浙江温州·期中)如图,数轴的单位长度为1,数轴上的点A和点C表示的数的绝对

值相等,那么可以判断点B表示的数是()

A.B.C.D.

【答案】−D1−2−3−4

【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点,根据相反数的定义和数轴的

单位长度为1,可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2,再根据数轴上点B的位置求解即可.

【详解】解:∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相−等2,

∴点A和点C表示的数互为相反数,

∵数轴的单位长度为1,

∴的中点是数轴的原点,

∴�数�轴上的点A和点C表示的数分别为、2,

∴数轴上的点B表示的数是,−2

故选:D.−4

20.(24-25七年级上·江苏徐州·期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期,下列各组

有理数大小比较,正确的是()

A.B.C.D.

133

【答案】−C2<−4−−6>0−−5>4−2>−1.2

【分析】本题考查的是有理数的大小比较,化简绝对值和多重符号,先化简各个数字,再比较大小即可.

【详解】解:A.∵,

11233

∴,−2=2=4<−4=4

13

故不−2正>确−;4

B.∵,

∴−−6=,−6

故不−正−确6;<0

C.∵,

−−5=59

∴,

故正−确−;5>4

D.∵,

3

∴−2=,1.5>−1.2=1.2

3

故不−2正<确−;1.2

故选C.

21.(24-25七年级上·福建泉州·期中)下列各组数中,互为相反数的是()

A.与B.与

1

C.−与+7+−7D.−2−−与0.9

54

【答案】−D45+−0.01−−0.01

【分析】本题考查了相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此判断即可.

【详解】解:A、,,不互为相反数,故此选项不符合题意;

B、,−+7=−7,+不−互7为=相−反7数,故此选项不符合题意;

1

C、−2与=−不0互.5为−相反−数0.9,故=此0.9选项不符合题意;

54

D、−45,,互为相反数,故此选项符合题意;

故选+:−D.0.01=−0.01−−0.01=0.01

22.(24-25七年级上·福建厦门·期中)已知点A、B、P均在数轴上,点P对应的数是4,点A与点P之间

的距离是3,点A与点B之间的距离是6,则点B到原点O的距离为.

【答案】5或7或1或13

【分析】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离、绝对值方程的应用等知识点,根据利用两点间的距离

公式列绝对值方程是解本题的关键.

设A对应的数为x,再利用点A与点P之间的距离是3可得,再解绝对值方程可得或,

设B对应的数为y,再分和两种情况,分别利用点�−A4与=点3B之间的距离是6,列�绝=对1值方�程=求7

解即可.�=1�=7

【详解】解:设A对应的数为x,

∵点P对应的数是4,点A与点P之间的距离是3,

∴�−4或=3,

设�B=对1应的�数=为7y,

当时,由点A与点B之间的距离是6,

�=1,解得:或,

∴此�−时1B=与6原点的距离�为=57或�7;=−5

当时,由点A与点B之间的距离是6,

�=710

∴,解得:或,

∴此�时−7B与=原6点的距离�为=11或1�3=.13

故答案为:5或7或1或13.

23.(24-25七年级上·湖北恩施·期中)武汉冬季某一天的最高气温为零上,记作,那么这天的最

低气温零下可以记作.5℃+5℃

【答案】2℃

【分析】考−2查℃的是有关正数、负数在生活中应用,熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识

是解题的关键;

根据正数、负数在生活中应用即可求解;

【详解】解:某一天的最高气温为零上,记作,

最低气温零下∵可以记作,5℃+5℃

∴故答案为:2℃−2℃

24.(24-25七−年2℃级上·湖南衡阳·期中)如果的最小值是10,那么.

【答案】或6�+4+�−3+�−��=

【分析】本−7题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的几何意义,用分类讨论方法是解本题的关键.根据绝对值

的几何意义,分类讨论求值即可.

【详解】解:的几何意义是:数轴上表示数x的点到表示数,3,a的点的距离

之和,�+4+�−3+�−�−4

①当时,

当�<−时4,有最小值,即:,解得:或(舍去);

②�当=−4�+时4,+�−3+�−�7+�+4=10�=−7�=−1

当−4时≤,�≤3有最小值,即:,不符合题意;

③�当=�时�,+4+�−3+�−��+4+�−3+�−�=7

当�>时3,有最小值,即:,解得:或(舍去);

综上�=,3当�+或4+�−时3,+�−�7的+最�小−值3是=1100.�=6�=0

故答案为:�=−7或6.�=6�+4+�−3+�−�

25.(24-25七−7年级上·四川南充·期中)下列结论:①若,则;②若,则,

③若,则,④若,则;⑤已|�知|=,|−,3均|为非�=零±有3理数,若|−�|=,|−3|�,=3

|�|

|�|=,|则�|�=��+的�值=为02或�=.1其中,错误�的�结�论是(填写序�<号)0�+�<0�+

|�||�||�||���|

�【+答�案<】0②③�④+�+�−���−2

【分析】本题主要考查了相反数,绝对值的意义.利用相反数的意义,绝对值的意义对每个说法进行判断,

错误的举出反例即可.

【详解】解:①若,则,正确,不符合题意;

②若,则�=−3,原结�=论±不3正确,符合题意;

−�=−3�=±311

③若,则,原结论不正确,符合题意;

④若�=�,当�=±�时,则,原结论不正确,符合题意;

⑤∵a�、+b�、=c0均为非�零≠有0理数,若�=1,,,

∴a、b、c有四种情形:,�<,0�+�或<0�,+�+,�<0或,,或,

,,�<0�<0�<0�<0�>0�<0�<0�>0�>0�<0�<

0当�>0,,时,原式;

当�<0,�<0,�<0时,原式=−1−1−1−−1=,−2

当�<0,�>0,�<0时,原式=−1+1−1−1=−2,

当�<0,�>0,�>0时,原式=−1+1+1−−1=.2

综上�<,已0知�a<、b0、c均�>为0非零有理数=,−若1−1,+1−1=−,2,则的值为2或.正

������

确,不符合题意;�<0�+�<0�+�+�<0�+�+�−���−2

故答案为:②③④.

26.(24-25七年级上·广西柳州·期中)如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为

,,,,,,点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在数轴上

�的点�是点�(�)��−2024

A.B.C.D.

【答案】�C���

【分析】本题考查数轴上的规律探究,找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键.圆

的周长为6个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以6,看余数是几,再

确定和谁重合即可解答.

【详解】解:由图可知,旋转1周,点B对应的数是0,点C对应的数是,点D对应的数是,点E

对应的数是,点F对应的点为,点A对应的点为,继续旋转,点−B1对应的点为,点C−2对应的点

为,…….−3−4−5−6

∵−7

又1∵−−2024=2025,

∴数轴20上25表÷示6=337⋯的⋯点3与圆周上点D重合.

−2024

12

故选C.

27.(24-25七年级上·浙江宁波·期中)正方形在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0

和1.若正方形绕着顶点顺时针方向在数�轴�上��连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;则翻转

2024次后,数轴�上𝐵数�2025所对应的点是()

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】A

【分析】本题主要考查了数字变化规律,有理数与数轴等知识点,由正方形旋转一周后,A、B、C、D分别

对应的点为1、2、3、4,可知四次一循环,由此可以确定所对应的点,发现各个顶点在翻转过程中

所对应的数字的规律是解此题的关键.2025

【详解】当正方形在转动第一周过程中,即正方形连续翻转了4次,

第一次翻转A对应1,

第二次翻转B对应2,

第三次翻转C对应3,

第四次翻转D对应4,

…,

∴四次一个循环,

∵,

∴20255所÷对4=应的50点6.是..1A,

故答案为:A.

28.(24-25七年级上·福建厦门·期中)如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点,

其中有一点是原点,并且.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与

R之间,若,�则−原�点=是�(−�)=�−�=2

�+�=6

A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R

【答案】B

【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.先利用数轴

的特点确定、的关系,从而确定、的值,确定原点即可.

【详解】解:����,

∵�−�,=�−�=�−�=2

∴𝑀=��=��=2,

∴𝑀=��=��=2

13

∴设数𝑃a对=应6的点为点A,数b对应的点为点B,

①当原点在或点时,,

和题意相互�矛盾�,故原点�不+可�能<在6或点;

∴②当原点在、时且时�,�,

故原点应该在�M�或R点�.�=𝑃�+�=6

故选B.

29.(24-25七年级上·广东深圳·期中)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的

几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离,的几何意义是数轴上表示数x的点�+与1表示

数2的点的距离,那么的−最1大值是.�−2

【答案】3�+1−�−2

【分析】本题考查绝对值的化简,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

分三种情况:当点P在点A左边时,当点P在线段点上时,当点P在线段点上时,分别求解,再比

较即可.����

【详解】解:设表示数的点为点A,表示数2的点为点B,

则,−1,,

当点��P=在�点+A1左边��时=,如�−图2,��=−1−2=3

�+1−�−2

=��−��

=−�.�

=当−点3P在线段点上时,如图,

��

�+1−�−2,

=∴��−��≤��=3;

当点�+P1在点−B�−右2边时≤,3如图,

�+1−�−2

=��−��

14

=�.�

=综上3,,

∴−3≤�+1的−最大�−值2是≤3.3

故答�案+为1:−3�.−2

30.(24-25七年级上·河南郑州·期中)如图,数轴上有,,三个点,其中点,表示的有理数分别是,

,点位于,之间,将以为边的正方形沿数轴向�右无�滑�动翻滚三次.此时�点�的对应点落在数轴−上4,

1并2且�,两�点之�间的距离为𝐵,则点表示的有理数是.��1

�1�4�

【答案】或

【分析】本−1题考1查数轴,用数轴上的点表示数,数轴上两点间的距离,根据两点间的距离确定点所表示

的数,继而确定的长,再根据两点间的距离可确定点所表示的数.确定点所表示的数是解题�1的关键.

【详解】解:当点𝐵在点的左侧,��1

∵点,表示的有�理1数分�别是,,,两点之间的距离为,

∴点�表�示的数是:−,412�1�4

∴�112−4,=8

此时𝐵点=表8示−的−有4理÷数4是=:3;

当点�在点的右侧,−4+3=−1

∵点�,1表�示的有理数分别是,,,两点之间的距离为,

∴点�表�示的数是:−4,12�1�4

∴�112+4=,16

此时𝐵点=表16示−的有−4理数÷是4:=5;

∴点表�示的有理数是或−4.+5=1

故答案�为:或.−11

31.(24-25−七1年级1上·重庆长寿·期中)对于数轴上的两点P,Q给出如下定义:P,Q两点到原点O的距离

之差的绝对值称为P,Q两点的绝对距离,记为.例如:,两点表示的数如图1所示,则|

.�����|���||=

|��−𝑃|=|3−1|=2

(1),两点表示的数如图2所示.

��

15

①,两点的绝对距离等于;

②�若为�数轴上一点(不与点重合),且|.则点C表示的数是;

(2)�,为数轴上的两点(点�在点左边|)𝑃,�且||=2||𝑃,�若||,则点M表示的数是.

【答案�】�或��或𝑀=2||𝑃�||=1

【分析】本题考2查了数2轴,−解2题关键−0是.5要读−懂1.5题目的意思,理解两点的绝对距离的定义.

(1)①根据两点的绝对距离的定义即可求解;

②先根据得到,再根据两点的绝对距离的定义即可求解;

(2)根据|两|�点��间||的=距2|离|�公��式||,以及||𝑃�||=1,即可写出点M表示的数.

【详解】解:(1)①,两点的绝||对𝑃距�离||为=1;

②∵,��,=��−��=��=2

∴||𝑃�||=,2即||𝑃�||=2||𝑃�||,

∴||𝑃�||,=1��−��=1−��=1

∴�点�=表2示的数为或;

故答案�为:①,2②−或2;

(2)∵2,2−2,点在点左边,

∴点在�点�=,2N之||间𝑃,�||=1��,,

∴��,||�;��||=��−��=1��+��=2

��=1.5��=0.5

∴点��M=表0示.5的数�为�=1.或5.

故答案为:或−0.5.−1.5

32.(24-25−七0.5年级−上1·.5贵州贵阳·期中)数轴是数形结合思想的重要载体,任何一个有理数都可以用数轴上

的一个点来表示,而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.

(1)对于有理数,如果,那么可能对应下面数轴上的点________或点________.(填字母)

(2)�,表示有�理=数5与0在�数轴上对应的点之间的距离.事实上,数轴上任意两个数对应的点之

间的�距=离�都−能0用两数之差的绝�对值来表示.

例如:与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或,结果是13.

那么,对−7于有理数:−7−66−−7

①可以看作�和________在数轴上对应的点之间的距离;

②�−3可以看作�和________在数轴上对应的点之间的距离;

③若�+8�,请画出数轴并用数形结合思想求的值.

【答案�】−(13)A=,D�+8�

(2)①;②;③数轴见详解,

5

3−8�=−2

16

【分析】本题考查了绝对值的意义,在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离,正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

(1)化简绝对值,得,即可作答.

(2)①依题意,�=可±以5看作和3在数轴上对应的点之间的距离;

②可以看作�和−3在数轴上�对应的点之间的距离;

③依�题+意8作出数轴�,再−运8用数形结合思想,即可作答.

【详解】(1)解:∵,

∴,�=5

∴�可=能±对5应下面数轴上的点A或点D.

故答�案为:A,D;

(2)解:依题意,①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离;

故答案为:;�−3�

②3,

∴�+8可=以�看−作−和8在数轴上对应的点之间的距离;

故答�案+为8:;�−8

③∵−8,

∴和�3−在3数=轴上�对+应8的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离

如图�:�−8

此时,

∴3−.�=�+8

5

33�.=(−242-25七年级上·浙江宁波·期中)已知数轴上点在原点左侧,到原点距离为个单位长度,点在

点的右侧,点与点的距离为个单位长度,点表�示的数与点表示的数互为相22反数.动点从出�发,

以每�秒个单位�的速度�向右运动,12点从点出发,以�每秒个单位�长度的速度向左运动,设运动�时�间为

秒,当点3到达点,点点的运动都�停止�.1�

(1)点表示�的数为�_____�_,点�表示的数为______,点表示的数为______;

(2)用�含的代数式表示点到点�和点的距离:__�____,______;

(3)经过多�长时间、两点�间的�距离为�个单位�长�度=?��=

【答案】(1),��,;4

(2),−22−1010;

(3)��=秒3�,��=3秒2.−3�

【分�=析7】本题�考=查9了数轴上的动点问题.解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含的代数式表示出

点在数轴上的位置.�

17

根据点、、在数轴上的位置关系分别写出点、、表示的数即可;

1根据点�运动�的�方向和速度用含的代数式表示出�点�,根�据数轴上两点之间的距离写出表示、的代

数2式;

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