2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题01 有理数（巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（学生版）

专题01有理数

（巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）

知识清单

1.正数和负数

（1）在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”

号叫做它的符号．

（2）既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

（3）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，

一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

（4）具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量．

2.有理数

（1）有理数的概念

正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负

整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

（2）有理数的分类

①按有理数的定义②按有理数的性质符号

正整数正整数

整数0自然数正有理数

负整数正分数

有理数有理数0（0不能忽视）

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

3.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

4.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个

数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

1

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的

相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

5.绝对值：

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

的绝对值，记作|a|．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

（3）绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的

每一项

都必须等于0．

5.有理数的大小比较：（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，

右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的

大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a-b＞0，则a＞b；

若a-b＜0，则a＜b；

若a-b=0，则a=b．

2

1．（22-23七年级下·河南信阳·阶段练习）的绝对值是（）

A．B．−2C0．24D．

11

2．（24−-22502七4年级上·湖北恩202施4·期中）在，2，024，，6，−2中0，24负分数有（）

5

A．2个B．3个1.5C−．24个−2−0.7−D1．5%5个

3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下面各数中最小的是（）

A．B．0C．3D．

1

4．（24−-725七年级上·福建福州·期中）若x为任意有理数，则一定（−）2

A．是正数B．是负数C．不是正数−�D．不是负数

5．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

6．（24�-2+5七�<年0级上·云南曲�靖−·�期>中0）数轴上一点�A�向<左0移动5个单位后到�达−点�B，>如0果点B到原点的距离

为1，则点A表示的数是（）

A．1B．1或C．5或D．4或6

7．（24-25七年级上·湖北武汉−·期1中）若是任意的有−理5数，则式子的最大值是（）

A．B．�C．2D0．24−�−2024

8．（20220424七年级上·全国·专40题48练习）给出下面四种�说法：①如果两个数−的�绝对值相等，那么这两个数可能

不相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若，则；④如果，

那么．其中正确的是（）|�|>��<0�>�

A�．>①�②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如里零上记作，那么零下3℃记作．

10．（24-25七年级上·山东淄博·期中）绝对值不5大℃于的+5整℃数有个．

11．（2022·西藏·中考真题）已知，都是实数，若3，则．

2�

12．（24-25七年级上·吉林白城·阶�段练�习）在数轴上�，+点1，+�分−别2表02示2的=数0是�和=2，则线段的长度

是．��−4��

13．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，

则a为非正数；③；④若，，则�+�=0．其中正确的结论有−�．（填

22

序号）−�=−��=−��=��=�=0

14．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三

234

−3−4−5

3

点距原点由近及远的顺序为．

15．（24-25七年级上·福建福州·期中）把下列各数填入相应的大括号里：

，3.8，，2024，，0，．

−整3数：−0.7−2；5%−1.21

负有理数{：⋯}．

16．（24-25{七年级上·广东茂⋯名}·期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来．

，，，，0．>

3

−5−2|−5|2

17．（24-25七年级上·广西南宁·期中）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已

知，，如图所示，设点，该轴的原点为O．

��=6𝐵=2�=�+�+�

(1)若点A所表示的数是，则点B所表示的数是，点C所表示的数是；

(2)若点A，B所表示的数−互1为相反数，则点C所表示的数是，此时p的值为；

(3)若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值．

18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（）

①能够写成分数的数叫作有理数；

�

②符号不同的两个��数≠，0其中一个数一定是另一个的相反数；

③所有的素数都是奇数；

④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数．

A．0个B．1个C．2个D．3个

19．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对

值相等，那么可以判断点B表示的数是（）

A．B．C．D．

20．（2−4-125七年级上·江苏−徐2州·期中）有理数大小−3比较的历史可以追溯到−4古希腊和古印度时期，下列各组

有理数大小比较，正确的是（）

A．B．C．D．

133

21．（2−4-25<七−年4级上·福建−泉−州6·期>中0）下列各组数−中−，5互>为4相反数的是（−2>）−1.2

A．与B．与

1

−+7+−7−2−−0.9

4

C．与D．与

54

22．（2−4-245七5年级上·福建厦门·期中）已知点A、+B、−P0.0均1在数−轴−上0，.01点P对应的数是4，点A与点P之间

的距离是3，点A与点B之间的距离是6，则点B到原点O的距离为．

23．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最

低气温零下可以记作．5℃+5℃

24．（24-25七2年℃级上·湖南衡阳·期中）如果的最小值是10，那么．

25．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列�结+论4：+①�若−3+�−�，则；②若�=，则，

③若，则，④若，则；⑤已|�知|=，|−，3均|为非�=零±有3理数，若|−�|=，|−3|�，=3

|�|

|�|=，|则�|�=��+的�值=为02或�=．1其中，错误�的�结�论是（填写序�<号）0�+�<0�+

|�||�||�||���|

�+�<0�+�+�−���−2

26．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为

，，，，，，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上

�的点�是点�（�）��−2024

A．B．C．D．

27．（2�4-25七年级上·浙江�宁波·期中）正方形�在数轴上的位置如图�所示，点D、A对应的数分别为0

和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数�轴�上��连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转

2024次后，数轴�上𝐵数�2025所对应的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，

其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与

R之间，若，�则−原�点=是�（−�）=�−�=2

�+�=6

A．M或NB．M或RC．N或PD．P或R

5

29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的

几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点�+与1表示

数2的点的距离，那么的−最1大值是．�−2

30．（24-25七年级上·河�南+郑1州−·期�中−）2如图，数轴上有，，三个点，其中点，表示的有理数分别是，

，点位于，之间，将以为边的正方形沿数轴向�右无�滑�动翻滚三次．此时�点�的对应点落在数轴−上4，

1并2且�，两�点之�间的距离为𝐵，则点表示的有理数是．��1

�1�4�

31．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离

之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如：，两点表示的数如图1所示，则|

．𝑃���|𝑃�||=

|𝑃−𝑃|=|3−1|=2

（1），两点表示的数如图2所示．

①，�两�点的绝对距离等于；

②�若为�数轴上一点（不与点重合），且|．则点C表示的数是；

（2）�，为数轴上的两点（点�在点左边|）𝑃，�且||=2||𝑃，�若||，则点M表示的数是．

32．（�24-�25七年级上·贵州贵阳�·期中）�数轴是数形�结�合=思2想的重||�要�载�体||，=任1何一个有理数都可以用数轴上

的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离．

(1)对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母）

(2)�，表示有�理=数5与0在�数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之

间的�距=离�都−能0用两数之差的绝�对值来表示．

例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13．

那么，对−7于有理数：−7−66−−7

①可以看作�和________在数轴上对应的点之间的距离；

②�−3可以看作�和________在数轴上对应的点之间的距离；

③若�+8�，请画出数轴并用数形结合思想求的值．

33．（�2−4-235=七年�级+8上·浙江宁波·期中）已知数轴上点在�原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在

�22�

6

点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，

以每�秒个单位�的速度�向右运动，12点从点出发，以�每秒个单位�长度的速度向左运动，设运动�时�间为

秒，当点3到达点，点点的运动都�停止�．1�

(1)点表示�的数为�_____�_，点�表示的数为______，点表示的数为______；

(2)用�含的代数式表示点到点�和点的距离：__�____，______；

(3)经过多�长时间、两点�间的�距离为�个单位�长�度=？𝐵=

��4

34．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，

则零下应记作（）20°C+20°C

A．30°CB．C．D．

35．（2−02340·°四C川巴中·中考−真1题0°）C实数在数轴上+对10应°C点的位置如图所示+，30下°C列结论正确的是（）

�,�

A．B．