2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题02 有理数 (2知识点+4大题型+思维导图+过关测) (教师版)

专题02有理数

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：4大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01：有理数的概念

概念：整数和分数统称有理数.

整数：正整数、0、负整数统称为整数.

分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非

正整数.

知识点02：有理数的分类

两种分类：

⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

【题型1有理数概念的理解】

例题：（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是

正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【知识点】有理数的定义、有理数的分类

1

【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可．

【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确；

②有理数不是正数就是负数或0，故②不正确；

③非负数就是正数和0，故③正确；

④没有最小的整数，故④不正确．

正确的有①③；

故选：C．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（）

A．正整数和负整数统称为整数B．整数和分数统称为有理数

C．非负有理数就是正有理数D．零表示不存在，所以零不是有理数

【答案】B

【知识点】有理数的定义、有理数的分类

【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定

义是解题的关键．

【详解】解：A、正整数、0、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；

B、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；

C、非负有理数就是0和正有理数，该选项说法错误，不合题意；

D、零是有理数，该选项说法错误，不合题意；

故选：B．

2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（）

A．最小的有理数是0

B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C．分数分为正分数和负分数

D．非负整数即为正整数

【答案】C

【知识点】有理数的分类、有理数的定义

【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的概念；根据没有最小的有理数，由此即可判断A；整数

集合包括正整数，负整数和0，由此即可判断B；分数分为正分数和负分数，由此可判断C；非负整数包括

0和正整数，由此即可判断D．

【详解】解：A、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意；

B、整数集合包括正整数，负整数和0，原说法错误，不符合题意；

C、分数分为正分数和负分数，原说法正确，符合题意；

D、非负整数即为正整数和0，原说法错误，不符合题意；

2

故选C．

3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法中正确的是（）

A．0不是有理数B．在有理数中有最小的数

C．有理数不是整数就是分数D．若a是有理数，则a一定是负数

【答案】C

【知识点】有理数的定义、有理数的分类

【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的定义．有理数可以分为正数、0、负数或分为正有理数、

0、负有理数，整数和分数统称有理数，根据上面两种分类方法去判断正误即可．

【详解】解：A、0是有理数，故A错误，不符合题意；

B、在有理数中没有最小的数，故B错误，不符合题意；

C、有理数不是整数就是分数，故C正确，符合题意；

D、a是有理数，则a不一定是负数，如a1时，a1，故D错误，不符合题意．

故选：C．

【题型20的意义】

例题：（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（）

A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界

B．既不是正数，也不是负数

C．是整数，也是最小的自然数

D．不能写成分数的形式，不是有理数

【答案】D

【知识点】有理数的定义、有理数的分类

【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以

及有理数分类逐一判断即可．

【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意；

B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意；

C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意；

D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；．

故选：D．

【变式训练】

1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（）

A．0既是正数，也是负数B．0表示没有

C．0既不是正数，也不是负数D．0比负数小

【答案】C

3

【知识点】0的意义

【分析】本题考查了0的意义，根据0的意义逐一排除即可，正确理解0的意义是解题的关键．

【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；

B、0可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；

C、0既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；

D、0比负数大，原选项说法错误，不符合题意；

故选：C．

2．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（）

A．0既不是正数也不是负数B．0是正数

C．0是负数D．0不是整数

【答案】A

【知识点】0的意义、有理数的分类

【分析】本题考查了0的意义，有理数的分类，根据0的意义逐项分析判断即可求解．

【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数

故选：A．

3．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（）

①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数．

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】0的意义

【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．

【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确；

②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如0℃等，故②错误；

③0可以表示特定的意义，如0℃，故③正确；

④0既不是正数，也不是负数，故④错误，

综上所述：正确的有①③，共2个，

故选：B．

【题型3有理数的分类】

例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里．

41

，0.618，3.14，8，260，0，2，3，14%，0.3．

72

整数集合：{…}；

负有理数集合：{…}；

【答案】见解析

4

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数\负有理数的定义解答

即可．

【详解】解∶整数集合：{8，260，0，2，…}；

4

负有理数集合：{，3.14，8，2，…}

7

【变式训练】

1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：

41

①35，②0.2，③，④0，⑤2，⑥，⑦-2.3，⑧320．

72

整数集合：{__________________}；

负分数集合：{__________________}；

正有理数集合：{__________________}．

【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环

小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概

念和实数的分类方法是解题的关键．

41

【详解】解：①35，②0.2，③，④0，⑤2，⑥，⑦-2.3，⑧320中，

72

整数集合{①35，④0，⑧320}；

41

负分数集合{③，⑤2，⑦-2.3}；

72

正有理数集合{②0.2，⑧320}，

故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．

2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：6，18，2024，3.14，0，95%，

223

，1.8，-，0.67．

75

(1)正有理数集合：{…}．

(2)负有理数集合：{…}．

(3)整数集合：{…}．

22

【答案】(1)6，2024，95%，，0.67

7

3

(2)18，3.14，1.8，-

5

(3)6，18，2024，0

5

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可．

22

【详解】（1）解：正有理数集合：{6，2024，95%，，0.67，…}．

7

3

（2）解：负有理数集合：{18，3.14，1.8，-，…}．

5

（3）解：整数集合：{6，18，2024，0，…}．

3．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内：

418

2.13，0.01，，0，3，2，4.01，22，0.2，，

7432

正数：{}；

整数：{}；

分数：{}；

有理数：{}．

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查有理数的分数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：根据正数是大于0的数，整数包

括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数，进行作答即可．

8

【详解】解：正数：{0.01，4.01，22，}；

3

整数：{0，2，22，}；

418

分数：{2.13，0.01，，3，4.01，0.2，}；

743

418

有理数：{2.13，0.01，，0，3，2，4.01，22，0.2，}．

743

【题型4带“非”字的有理数】

例题：（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里．

12

3，2，0，，0.1010010001，12%，6，0.3，3.14，

327

整数集合：{…}

负分数集合：{…}

非负有理数集合：{…}

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数的定义

【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、

分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可．

6

12

【详解】解：3，2，0，，0.1010010001，12%，6，0.3，3.14，．

327

整数集合：{3，0，6}；

2

负分数集合：{12%，0.3，}；

7

1

非负有理数集合：{2，0，0.1010010001，6，3.14}．

3

【变式训练】

1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中．

21

，7，9，6.1，2024，3.4，2，0，50%

39

(1)整数集合：；

(2)分数集合：；

(3)正数集合：；

(4)非负数集合：．

【答案】(1)7,9,2024,0；

21

(2),6.1,3.4,2,50%；

39

1

(3)7,6.1,2024,2；

9

1

(4)7,6.1,2024,2,0．

9

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键．

（1）根据整数的定义即可得出答案；

（2）根据分数的定义即可得出答案；

（3）根据正数的定义即可得出答案；

（4）根据非负数的定义即可得出答案；

【详解】（1）解：整数集合：

7,9,2024,0，

故答案为：7,9,2024,0；

21

（2）解：分数集合：,6.1,3.4,2,50%，

39

21

故答案为：,6.1,3.4,2,50%；

39

1

（3）解：正数集合：7,6.1,2024,2，

9

7

1

故答案为：7,6.1,2024,2；

9

1

（4）解：非负数集合：7,6.1,2024,2,0，

9

1

故答案为：7,6.1,2024,2,0．

9

2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）：

31

1，，2.37，0，3，86，2.8

73

正有理数集合{___________________________________…}；

整数集合{___________________________________…}；

非负数集合{___________________________________…}；

非正整数集合{___________________________________…}；

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可解答．

3

【详解】解：正有理数集合{，86，2.8…}；

7

整数集合{1，0，86…}；

3

非负数集合{，0，86，2.8…}；

7

非正整数集合{1，0…}．

3．（23-24七年级上·四川广元·期中）把下列各数填在相应的集合中：

122

，0.81，3，，3.1，4，171，0，π，1.6．

27

正分数集合{___________…}：

负分数集合{___________…}：

非负整数集合{___________…}；

有理数集合{___________________，…}．

221122

【答案】0.81，，1.6；，3.1；171，0；，0.81，3，，3.1，4,171，0,1.6

7227

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确正分数，负分数，非负整数以及有理数的定义．

根据正分数，负分数，非负整数和有理数的定义，对所给的数逐一进行判断，然后分别填入对应的集合中．

22

【详解】正分数是大于0的分数，所以0.81，，1.6属于正分数集合；

7

8

1

负分数是小于0的分数，，3.1符合负分数的定义，属于负分数集合；

2

非负整数包括0和正整数，所以171和0属于非负整数集合；

122

有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，所以，0.81，3，，3.1，4,171，0,1.6都属于有理数

27

集合，而π是无限不循环小数，不属于有理数．

一、单选题

1．（2025·贵州贵阳·二模）下列四个数中，属于正整数的是（）

A．1B．0C．3D．π

【答案】C

【知识点】有理数的分类、正负数的定义

【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关

键．

【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3，

故选：C．

2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（）

A．0.125B．0C．0.9D．72

【答案】A

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类逐项判

断即可．

【详解】解：A、0.125既是分数，又是负数，符合题意；

9

B、0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意；

C、0.9是小数，是正数，不符合题意；

D、72是整数，是负数，不符合题意；

故选：A．

3．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（）

4

①2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④3.14不是有理数；⑤0是最小的有理数；

7

⑥正整数、负整数统称为有理数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数

【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可．

4

【详解】解：①2是负分数，故①正确；

7

②1.5是分数，不是整数，故②正确；

③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；

④3.14是有理数，故④错误；

⑤没有最小的有理数，故⑤错误；

⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；

故选：D．

4．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列说法正确的有（）

①正有理数是正整数和正分数的统称；

②整数是正整数和负整数的统称；

③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；

④0是偶数，但不是自然数；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．

此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整

数、分数）即可解答．

【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；

②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；

③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；

10

④0是偶数，也是自然数，故不正确；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确．

综上所述，说法正确的有2个．

故选A．

1

5．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，5，7，0.5，80，12，4.2，2.3，负有

9

理数的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可．

1

【详解】解：负有理数有，5，80，4.2，共4个，

9

故选：C．

二、填空题

6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）整数包括，和．

【答案】正整数负整数零

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键．

根据整数的分类标准即可求解．

【详解】解：整数包括正整数，负整数和零，

故答案为：正整数，负整数，零．

7．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是，也不是．

【答案】正数负数

【知识点】0的意义

【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案．

【详解】解；0既不是正数，也不是负数，

故答案为：正数，负数．

51

8．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在7,0,,,2024,3,0.25,11中，非负整数有个．

62

【答案】4

【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类

【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此求解即可．

51

【详解】解：在7，0，，，2024，3，0.25，11中，非负整数有7，0，2024，11，共4个，

62

11

故答案为：4．

13

9．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：7，2.43，，，3，0，2.8，12，9，

64

其中正整数有个．

【答案】2

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查有理数的分类，理解整数的概念是解答本题的关键．

根据有理数的分类和正数的概念，进行判断即可．

【详解】解：3，9是正整数，共2个，

故答案为：2．

13

10．（24-25七年级上·北京石景山·期末）将下列各数分别填在相应的横线上：6，3，0.2，，0，-，

25

11，2.4，72．负分数：；非负整数：．

3

【答案】0.2，-3，0，72

5

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0

的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案；

13

【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：6，3，0.2，，0，-，11，2.4，72．负分数：0.2，

25

3

-；非负整数：3，0，72，

5

3

故答案为：0.2，-；3，0，72．

5

三、解答题

11．（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．

2

16，0，，4，3.6，32

3

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类

【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可．

12

【详解】解：如图：

12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）将下列各数填入相应的集合内：

31

13.2，，12，0，6.8，8%，，2

83

整数集合：{……}

正有理数集合：{……}

负有理数集合：{……}

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零，正有理数包括正整数和正分数，负

有理数包括负整数和负分数，进行作答即可．

【详解】解：整数集合：{12，0，2……}

1

正有理数集合：{13.2，12，……}

3

3

负有理数集合：{，6.8，8%，2……}．

8

13．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里：

11

1，1，2021，0.5，，，0.75，0，2022，20%，．

103

正数集合：{}

负数集合：{}

整数集合：{}

正分数集合：{}．

1

【答案】1，0.5，，2022，20%，；

10

1

1，2021，，0.75；

3

1，1，2021，0，2022；

1

0.5，，20%．

10

【知识点】正负数的定义、有理数的分类

【分析】本题考查了正数概念，以及有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分

13

类进行求解，即可解题．

1

【详解】解：正数集合：1，0.5，，2022，20%，；

10

1

负数集合：1，2021，，0.75；

3

整数集合：1，1，2021，0，2022；

1

正分数集合：0.5，，20%．

10

11

故答案为：1，0.5，，2022，20%，；1，2021，，0.75；1，1，2021，0，2022；0.5，

103

1

，20%．

10

14．（24-25七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内：

363

5，3，，8.9，π，，3.14，9，0，2

475

(1)正有理数集合：{…}

(2)负有理数集合：{…}

(3)整数集合：{…}

(4)分数集合：{…}

33

【答案】(1)5，，8.9，π，2，

45

6

(2)3，，3.14，9，

7

(3)5，3，9，0，

363

(4)，8.9，，3.14，2，

475

【知识点】有理数的分类

【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可.

（1）根据正有理数的意义进行解答即可；

（2）根据负有理数的意义进行解答即可；

（3）根据整数的意义进行解答即可；

（4）根据分数的意义进行解答即可.

33

【详解】（1）解：正有理数集合：{5，，8.9，π，2，…}

45

6

（2）解：负有理数集合：{3，，3.14，9，…}

7

（3）解：整数集合：{5，3，9，0，…}

14

363

（4）解：分数集合：{，8.9，，3.14，2，…}

475

15．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把以下各数填在相应的括号里：

233

3,,7,3.14,2024,3,0,2.01,5%,53．

54

整数集合：{}

分数集合：{}

非负数集合：{}

非负整数集合：{}

23323

【答案】3,7,2024,0,53；,3.14,3,2.01,5%；,7,3.14,202