2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题03 代数式（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（学生版）

专题03代数式（巩固提升练20题+能力培优练8题+

拓展突破练8题+中考真题练8题）

知识清单

1.代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单

独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”

“=”“≠”等符号的不是代数式．

注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．

②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．

2.列代数式：

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

（2）【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

①在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

②要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者

省略不写．

③在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．

④含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．

3.反比例：

“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”

4.代数式求值：

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

1

1．（2024秋•新野县期中）有下列各式：①a4；②；③m﹣2米；④，其中，符合代数式书写要

3

13�

求的有（）1�

25

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2024秋•晋源区月考）关于代数式“﹣x+y”所表示的意义正确的是（）

A．x的相反数与y的和B．x与y的和的相反数

C．负x与y的和D．x与y的相反数的和

3．（2024秋•平南县期中）某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈

社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球

社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（）

1

A．3B．C．m+9D．2m+5

11

．（�•+包5河区一模）某公司�今+年8月份的利润为万元，月份比月份减少，月份比月份增

42302432x327%43

加了8%，则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）

A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）

C．（1﹣7%+8%）xD．（1﹣7%）（1+8%）x

5．（2024秋•安定区期中）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（）

A．x+y＝15B．y＝7xC．3x＝2yD．xy＝6

6．（2024秋•德城区校级月考）下列选项中的两个量成反比例关系的是（）

A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量

B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间

C．折扣一定，商品的原价和折后价

D．长方形的周长一定，它的长和宽

7．（2024秋•黔东南州期末）若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（）

A．﹣3B．3C．﹣7D．7

8．（2024秋•锡林郭勒盟期中）若2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（）

A．2B．﹣12C．0D．﹣6

9．（2024秋•江北区校级月考）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果

1

是（）

y−3

2

A．B．C．D．

431355

．（−秋•瑶海区期末）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“−←”

102023333x3x+2

表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入x＝2时，依次计

算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2024，所以

2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得第二次“传输”

后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若输入x＝1，那么经过（）次“传输”后

可以输出结果，结束程序．

A．11B．12C．21D．23

11．（2024秋•防城港期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是．

12．（2024秋•宽城区校级月考）学校田径队进行跑步测试，小志先以6米/秒的平

均速度跑了m秒，然后以8米/秒的平均速度冲刺到达终点，成绩为65秒，则小

志的跑步测试距离是米．（用含m的代数式表示）

13．（2024秋•武进区期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是8，则当x＝﹣2

时，代数式ax3+bx+3的值是．

五三四

14．（2024秋•乌兰察布期中）1905年，清朝学堂的课本中用“丅⊥”来表示代数式．则

二丙二22

甲甲乙����

−+

534

三二

表示的代数式为．

二二

甲乙甲乙

⊥

15．（2024秋•衡阳县期中）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，

则圈出的三个数之和为．（用含a的式子表示）

16．（2024秋•舞阳县期中）根据下列语句列代数式：

（1）b的倍的相反数；

4

（）比与的积的倍小的数；

2a3b25

（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？

17．（2024秋•长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y

311

时，求代数式3ax﹣24by﹣7的值．+2=−2

3

18．（2024秋•达川区校级期中）已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式

的值．

�+�2

．（秋•淮阴区校级期中）如图，某长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若

192��2+0224023+�

圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积：平方米（用含a，b，r的代数式表示）；

（2）若广场的长为180米，宽为120米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留）．

π

20．（2024秋•襄都区期中）如图，正方形中有两个四分之一圆．

（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．

（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长．

（3）若阴影部分的周长表示为C1，空白部分的周长表示为C2，直接写出的值．

�1

�2

21．（2024秋•晋源区月考）某商品进价a元，若先提高10%，再降价10%出售，则售价为（）

A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元

22．（2024秋•龙江县期中）下列代数式用语言叙述错误的是（）

A．x2﹣2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍

B．a+5b表示a与b的5倍的和

C．x2+y2表示x与y和的平方

D．（x﹣y）（x+y）表示x，y两数的和与差的积

4

23．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

3�3+���3+�

22

24．（22024秋•宜兴市期中）若2代数式x+x+3的值为27，则代数式﹣2x﹣2x2+3的值是．

25．（2024秋•金乡县期中）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件m

元，加价50%，再降价30%．经过两次价格调整后的价格为元．（结果用含m的代数式

表示）

26．（2024秋•秦都区校级期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位

同学手中均有a张扑克牌（a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给

亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少

张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有张扑克牌．

27．（2024秋•承德县月考）三张卡片上分别写有：

①a，b两数的平方和②a，b两数的和的平方③a，b两数的和与它们的差的乘

积

（1）用含a，b的代数式分别表示三张卡片上的语句．

①；②；③．

（2）当a＝﹣2，b＝1时，分别求（1）中所列代数式①和②的值．

28．（2024秋•黔东南州期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出

一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留）

（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的π面积是多少？（取3）

π

5

29．（2024秋•玉环市期中）如图，做一个试管架，在acm长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为1cm，

则x＝（）

A．B．C．D．

�+8�−16�−4�−8

．（�秋�•榆中县期中）按下面��的运算程序计算：����

3020524555

当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结

果为25，那么满足条件的n的值为（）

A．2B．4C．11D．4或11

31．（2024秋•武昌区期中）某商店出售两件衣服，每件售价a元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，

那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）

A．赚了元B．赔了元C．赚了元D．赔了元

����

．（秋•海州区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（，），若规定以下两种变

322024121266xy

换：

①f（x，y）＝（x+2，y）

②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），

例如按照以上变换有：

f（1，1）＝（3，1）；g（f（1，1））＝g（3，1）＝（﹣3，﹣1）．

则f（g（﹣2，5）＝．

33．（2024秋•安吉县期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿

照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数

字为x，则这个两位数为（用含x的代数式表示）．

34．（2023秋•偃师区期末）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分

6

成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．

（1）若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示：

①甲组女生的人数是；

②乙组男生的人数是；

③乙组女生的人数是．

（2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生

多6人，他说得对吗？为什么？

35．（2024秋•宝鸡期中）【问题背景】

已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1

个单位的速度移动，设移动时间为t秒．例如线段AB的长度为|﹣1﹣11|＝12或11﹣（﹣1）＝12．

【初步发现】

（1）求线段MN的长度；

【问题解决】

（2）若x＝1，回答下列两个问题：

①当点M在点B的左侧，同时点N在点B的右侧时，用含t的代数式表示线段AM+BN的值；

②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒

1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段AM+BN的值．（可用含t的代数式表

示）

36．（2023秋•峨眉山市校级期末）阅读下面材料，回答问题．

7

在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多

少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的两边同乘2，得10a+6b

＝﹣8，

仿照小明的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝；

（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；

（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；

（4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若a﹣b＝4，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，

即S1﹣S2的值．

37．（2024•广安）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）

A．﹣3与x的和B．﹣3与x的差C．﹣3与x的积D．﹣3与x的商

38．（2024•赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b

39．（2024•台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已

知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的

度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）

A．14.88+0.08x

B．14.88+0.008x

C．14.88