强化训练-河北省涿州市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测试试卷（详解版）

河北省涿州市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（

）A． B．C． D．2、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．3、若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣54、若是方程的解，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．5、下列变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（

）A．2 B．4 C．3 D．17、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（

）A． B． C． D．8、已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．2、已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）+b的解为____．3、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．4、如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．5、将下列方程移项：（1）方程移项后得_________________；（2）方程移项后得____________．6、已知关于y的方程与的解相同，则m的值为___________．7、某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？2、3、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解=______．4、已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．请根据上述规定回答下列问题：(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k＝；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）5、为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动．植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．6、有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：当x≥0时，原方程可化为x+2x＝3，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，原方程可化为x-2x＝3，解得x＝-3，符合题意．所以，原方程的解为x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．7、解方程：（1）（2）（3）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．2、A【解析】【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【考点】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A．【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5、D【解析】【分析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可．【详解】解：：移项得：，故错误；：去括号得：，故错误；：去分目得：，故错误；：所有项除得：，故正确；故选：【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．6、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以．故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．7、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x．故选：B．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.【详解】∵关于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故选A.【考点】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.二、填空题1、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P在点B的左侧时，；②点P在点B的右侧，综上所述，当或时，，故答案为：5或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、y=3【解析】【分析】先根据x=2是方程的解代入求出b的值，将b代入关于y的方程求出y的值即可．【详解】解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，得到，解得：b=-2．关于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）-2，0.5y-0.5+1=2y-2-2，1.5y=4.5，y=3，故答案为：y=3．【考点】本此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．4、秒或秒或12秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P、Q没有相遇时，②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，③当点Q到达A返回时．【详解】解：点A，B表示的数分别是，10，，，，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：，解得：；③当点Q到达A返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．5、

【解析】【分析】根据等式的性质进行移项变换即可．【详解】解：（1）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；（2）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；故答案为：；．【考点】本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键．6、9【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由y+4=1，得y=-3．由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案为：9．【考点】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．7、150【解析】【详解】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150三、解答题1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】解：（1）∵表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．设点C的坐标为x，依题意得：，解得：x=或7，∴数或7所表示的点是“M对N的3相关点”；故答案为：或7；（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A对B的2相关点”，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B对A的2相关点”，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A对P的2相关点”，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B对P的2相关点”，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”．【考点】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义是解题的关键．2、【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：移项得：，合并得：，化系数为1得：．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．3、-1【解析】【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式：，此时，与所求方程进行比较可得出结果.【详解】解：根据题意可得：对原方程进行变形：，，，再把代入上式得出：，故答案为：.【考点】本题考查一元一次方程的解，解题关键在于对等式的变形.4、(1)①2;②C表示的数为或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）①根据k倍分点的对应即可求解；②分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，列出方程计算即可求解；（2）分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，进行讨论即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故答案为：2；②设点C表示的数为x；若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（2﹣x），∴；若点C在线段AB延长线上，