2024年湖北省丹江口市中考数学考前冲刺练习题带答案详解（巩固）

湖北省丹江口市中考数学考前冲刺练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．2、在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（

）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．A． B． C． D．14、若实数满足，则的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或35、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小不可能是（

）A． B． C． D．2、下列说法中，正确的有（）A．等弧所对的圆心角相等B．经过三点可以作一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．圆的内接平行四边形是矩形3、下列方程中，关于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－94、如图，在的网格中，点，，，，均在网格的格点上，下面结论正确的有（

）A．点是的外心 B．点是的外心C．点是的外心 D．点是的外心5、下列命题正确的是（

）A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线经过圆心C．平分弦的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．2、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．3、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为_____．4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．5、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．3、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.若M,N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0<t<6)，△DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.4、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.5、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;6、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．2、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可.【详解】①若，则，正确；②若，则，故不正确；③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确；④若，则，错误.故选A.【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.3、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）菱形的对角线长为6和8根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题则随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C．【考点】本题考查了命题的真假，概率，菱形的性质，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.4、A【解析】【分析】设x2-3x=y．将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y．将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．当y=1时，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，无解．故y=1，即x2-3x=1．故选A．【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.5、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围．【详解】解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，∴抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，∴∴抛物线的解析式为，∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，∴，解得：或，设，∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，∴当x=1时，即可，得：，解得：，又∵∴故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、多选题1、ACD【解析】【分析】延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，根据已知条件知的度数是80°，根据点D为弦AC的中点得出，求出、的度数=40°，即可求出40°<的度数<80°，再得出答案即可．【详解】解：延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度数是80°，∵点D为弦AC的中点，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M为的中点，∴、的度数都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度数<80°，∴20°<∠CED<40°，∴选项ACD符合题意；选项B不符合题意；故选：ACD．【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出的范围是解此题的关键．2、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B．经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D．圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有A、D，故答案为：A、D．【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质．3、AC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定义；B.ax2+bx+c=0中，当a=0时，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是关于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，当m=1时为关于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是无理方程；H.（x+1）2=x2-9展开后为x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故选AC．【考点】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程具有以下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．4、ABCD【解析】【分析】连接HB、HD，利用勾股定理可得，则根据三角形外心的定义可对四个选项进行判断．【详解】解：如图，连接HB、HD，根据勾股定理可得：，点是的外心，点是的外心，点是的外心，点是的外心，∴ABCD都是正确的．故选：ABCD．【考点】本题考查了三角形的外心和勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等是解决本题的关键．5、ABD【解析】【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可．【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；故选ABD．【考点】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24<x<3.25之间.故答案为3.24<x<3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.2、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2．【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．4、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．5、##0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．四、解答题1、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可；（3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，．．【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×2×＝．【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当△DMN为直角三角形时，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND为90°两种情况进行求解即可得.【详解】(1)由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范围0<t<6内，∴S的最小值为27cm2；(2)当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°，当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0<t<6内，∴不可能；当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0<t<6内舍)，∴S=(－3)2+27=cm2.【考点】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.4、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程