河师大地理信息系统原理教案第6章 空间分析的基本方法

PAGEPAGE117第六章空间分析的基本方法学习目标·理解GIS中模型的概念、特点和作用·掌握GIS空间分析的一般步骤·了解空间查询与量算的各种方法及其应用·了解视觉信息复合分析的类型和用途·理解叠置分析的概念和类型，掌握多边形叠置分析的步骤和方法·理解缓冲区的概念和作用，并能说明其应用方法·了解泰森多边形、网络分析在地学中的主要用途·了解空间插值的类型和方法·了解空间信息分类和统计分析方法空间分析是综合分析空间数据的技术的通称。也是GIS区别于其他信息系统的一个显著标志。空间分析要求获得目标的空间位置及其属性描述两方面的信息。在空间分析中，如果目标的空间位置发生变化，其分析结果也会随之发生变化，而在统计分析中目标的空间位置与统计分析结果无关。空间分析技术大体上可归纳为：空间图形数据的拓扑运算；非空间属性数据运算；空间和非空间数据的联合运算等。他是在空间数据库的基础上，运用各种几何逻辑运算手段，通过对原始数据进行适当的构建模型和分析之后得到用户所需要的结果和知识，并以此作为决策的依据，由此可见空间分析在GIS中所占的重要位置。第一节地理信息系统的空间分析模型一、地学模型概述所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规则所描写出来的简明映象，是对现实世界的简化表达。地学模型，也称专题分析模型，是用来描述地理系统各要素之间的相互关系和客观规律信息的简明映象，其形式有语言的、数学的或其它的表达模式。对于GIS来说，专题分析模型是根据目标的知识将系统数据重新组织，得出与目标有关的新的规则和公式。不同的理论观点，不同的体系可以产生不同的结果。在GIS中，模型能有效地帮助人们从各种因素之间找出其因果关系或者联系，有利于问题的解决。地学分析模型主要包括：逻辑模型：由地理名词和逻辑运算符组成的逻辑表达式表示；物理模型：由物理模拟过程表达；数学模型：由常数、参数、变量和函数关系等组成的数学表达式表示；图像模型：由某种图像或图像运算的集合表达，如各种专题地图。二、空间分析模型的特点GIS中的应用空间分析模型大多数为数学模型，他们除了具有数学模型的一般特征之外，还具有由GIS的性质和任务所决定的一些特点。空间性：动态性：多元性：复杂性：（5）综合性：三、空间分析建模空间分析建模，是通过作用于原始数据和派生数据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，回答有关空间现象问题的过程。由于空间分析建模是建立在对图层数据操作上的，又称为“地图建模”。地图建模的结果得到一个“地图模型”，它是对空间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助分析人员组织和规划所要完成的分析过程，并逐步指定完成这一分析过程所需要的数据。空间分析建模可以是一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反向一步步分析为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据以及这些数据是如何派生而来的。GIS分析建模可采用如下步骤：（1）系统描述与数据分析。对模型所要分析的系统，选择可以描述系统的状态、与外部关系、随时间变化等方面的数据，构造该系统的数据体系；（2）理论推导。根据地理规律和系统的特点，进行理论推导，确定上面的数据体系中多因子之间的量纲关系，作为分析模型的基本框架；（3）简化表达。根据理论分析和具体应用要求，筛选去除相对影响小的和不重要的因素，或采用主成分分析等数学方法简化表达形式，使模型接近使用；（4）参数确定。模型参数的确定可采用参数实验方法，或采用层次分析法、专家打分法、确定模糊隶属度等方法。（5）分析模型建立。形式和参数确定后，建立分析模型，并可在应用中完善。由于理论和实践等方面原因，有时可采用递归模型。递归模型便于导出地理系统在任一演变时期的状态和演变过程，在较短的间隔周期内可以作线性问题处理，并且可以参照假设条件的变化随时间调整模型参数。四、空间分析的步骤1.建立分析的目的和标准2.准备空间操作的数据3.进行空间分析操作4.结合分析的目的和任务，对获得的新空间数据进行分析5.结果评价和解释6.产生最终的结果图和报表第二节空间查询与量算一、空间查询1.定位查询2.分层查询3.区域查询4.条件查询5.空间关系查询空间关系查询又称拓扑查询。其目的是检索出相关的空间目标。（1）面—面查询：查询并判断两个面状地物之间是否相邻、包含、相交以及方向距离关系。如查询某一湖泊周围的土地类型，就是查询同湖泊相邻区域的图性属性。（2）线—线查询：查询并判断线与线之间是否有邻接、相交、平行、重叠以及方向距离关系。如查询某一条公路所跨过的河流，就是查询与该公路相交的河流。（3）点—点查询：查询并判断点与点之间的距离、方向和重叠关系。如查询居民点周围小于2km的商店。（4）线—面查询：查询并判断线与面之间的距离、方向、相交及重叠等关系。如求通过某县的公路，或某一条铁路所经过的县、市。（5）点—线查询：查询并判断点与线之间的距离、方向及重叠关系。如查找某一河流上的桥梁，或通过某一居民点的公路。（6）点—面查询：查询并判断点与面之间的距离、方向及包含关系。如查找某市的采矿点，或某一矿井的所在辖区等。二、空间量算1.几何量算一般GIS软件都具有对点、线、面状地物的量算功能。几何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：（1）点状地物（0维）：坐标；（2）线状地物（1维）：长度、方向、曲率；（3）面状地物（2维）：面积、周长、形状等；（4）体状地物（3维）：体积、表面积等。2.形状量算面状目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。最常用的指标包括多边形的长短轴之比、周长面积比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀性，则可定义其形状系数r为：式中：P为地物周长，A为地物面积。如果r<1为紧凑型；r=1为标准圆；r>1为膨胀型。3.质心量测质心是描述地理现象空间分布的一个重要指标。质心可简单地描述为地理目标保持均匀分布的平衡点。质心通常定义为一个多边形或面的几何中心，当多边形比较简单时，计算很容易。当多边形形状复杂时，计算也更加复杂。质心量测可用于对地理分布变化的跟踪；计算目标物对周围地区的经济辐射范围。如应用质心量测分析人口变迁、土地类型变化等。第三节视觉信息复合分析视觉信息复合是将统一地区的统一比例尺的不同含义的图形图像进行叠合显示在屏幕上或结果图件上，以便判断不同地理实体的空间关系，从而获取更多的空间信息。视觉信息复合中，不改变各图层数据结构，也不形成新的数据，只给用户带来视觉效果，用于目视分析。一、点、线和面状图之间的复合通过点线和面状图的相互复合，寻求特征信息在空间上的关联性。在这里强调的是复合图之间的关系，而不是强调生成新的目标。如要了解居民点与污染区空间位置关系，就可以把居民点图和污染分区图进行点与面的视觉复合。直觉上可以看到各个居民点的污染轻重。又如旅游者在确定旅游线路时，可把该地区的旅游景点图、地形、交通点和旅游者位置进行信息复合，从而帮助旅游者确定旅游线路等。二、遥感信息和专题图的视觉复合遥感信息和非遥感信息结合是地理信息系统和遥感相结合的基础，遥感和地理信息系统所处理问题具有互补性。遥感图上信息丰富，但缺乏行政区划界线等非遥感信息，这样不利于区域分析。另外，在遥感分类中常常出现比较麻烦的“异物同谱”现象。如荒草和牧草，果园和灌木等，从遥感角度看，因为具有相同的光谱特性而无法区分，这时如把遥感分类图和专题图或地形图进行视觉复合，就可以直觉地解决某些“异物同谱”分类问题，从而大大提高遥感分类精度。三、专题图和数字高程图视觉复合专题图通常用平面图来表示，而数字高程模型（DEM）的立体彩色显示是具有高度真实感的，如果把各种专题图和数字高程图复合生成立体专题图，可以大大增强视觉效果，便于人们认识和研究自然资源。例如，把旅游图和数字高程图结合生成立体旅游景观图，有利于人们观察景点分布和旅游路线选择；再如将野生动物分布图与数字高程图结合，生成立体野生动物分布图，可以帮助动物学家对野生动物群体生存环境的研究。第四节空间聚类与聚合分析一、空间聚类空间聚类是根据预先设定的聚类条件，使符合条件的区域输出在图上，不符合条件的区域为空白。在空间聚类中常用的是逻辑运算，用逻辑表达式来分析处理非几何特性之间的逻辑关系。常用逻辑运算包括：（1）逻辑交运算。若子集为A,B，对其进行逻辑交运算，得交集C=A∩B,如图6-1（a）所示。（a）(b)(c)图6-1逻辑运算（2）逻辑并运算。若子集为A,B，对其进行逻辑并运算，得并集C=A∪B,如图6-1（b）所示。（3）逻辑非运算。若子集为A,B，对其进行逻辑非运算，得并集C=A-B,如图6-1（c）所示。逻辑设定条件可以按照需要的属性设定，也可按照空间要素的集合条件设定。如图6-2所示，是一幅某镇土地利用现状栅格图，设定条件可以是：E=（属性=“水域”）∧（面积≥1公顷）∧（水域邻接居民地）其输出的结果图如图6-3所示。这类聚类条件的设定常用于位址规划。图6-2某镇土地利用现状图图6-3空间聚类分析输出图形二、空间聚合空间聚合是根据预先设定的聚合条件，在同一图层上进行数据类别的合并或转换，以实现空间地域的兼并，从而将复杂的空间数据合并成预定的类别。空间聚合的结果往往是将复杂的类别转换为较简单的类别，大多数以小比例尺图形输出。当从大比例尺图形向小比例尺图形转换时，常使用这种方法。三、区域提取区域提取是以某一区域为提取范围，提取另一图层中相应地区的属性数据，从而得到一新的目标图。第五节叠置分析叠置分析是GIS最常用的提取空间信息的手段之一。该方法源于传统的透明材料叠加，即把来自不同数据源的图纸绘于透明薄膜上，在透图桌上将其叠放在一起，然后用笔勾出感兴趣的部分，即提取出感兴趣的信息。GIS的叠置分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠置分析不仅包含空间关系的比较，还包括属性关系的比较。从叠置条件看，叠置分析分条件叠置和无条件叠置两种，条件叠置是以特定的逻辑、算术表达式为条件，对两组或两组以上的图件中相关要素进行叠置。GIS中的叠置分析，主要是条件叠置。无条件叠置也称全叠置，将同一地区、同一比例尺的两图层或多图层进行叠合，得到该地区多因素组成的新分区图。从数据结构看，叠置分析由矢量叠置分析和栅格叠置分析两种。他们分别针对矢量数据结构和栅格数据结构，两者都用来求解两层或两层以上数据的某种集合，只是矢量叠置是实现拓扑叠置，得到新的空间特性和属性关系；而栅格叠置得到的是新的栅格属性。一、矢量数据的叠置分析叠置分析是指在统一空间参照系统条件下，把两层或两层以上的专题要素图层进行叠置，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理要素之间的空间对应关系。根据叠置目的的不同可分为合成叠置与统计叠置两类。合成叠置是用于搜索同时具有几种地理属性的分布区域，或对叠置后产生的多重属性进行新的分类（图6-6所示）。统计叠置是用于提取某个区域范围内某些专题内容的数量特征（图6-7所示）。图6-6合成叠置图6-7统计叠置空间叠置分析根据叠置对象图形特征的不同，分为点与多边形的叠置、线与多边形的叠置、多边形与多边形的叠置三种类型。1.点与多边形叠置点与多边形的叠置是确定一图层上的点落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每个点建立新的属性图如6-8所示。例如，矿井点位与行政区多边形叠置，可确定每个矿井所属的政区范围。点与多边形的叠置实际上是计算多边形对点的包含关系，即计算每个点相对于多边形线段的位置，进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。解决这类问题可采用铅垂线算法来实现。图6-8点对多边形叠置分析（据黄杏元等，2001年）2.线与多边形叠置线与多边形的叠置是确定一图层上的弧段落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每条弧段建立新的属性如图6-9所示。图6-9线与多边形叠置分析（据黄杏元等，2001年）3.多边形与多边形叠置分析多边形与多边形叠置分析是将两个或两个以上多边形图层进行叠加产生一个新的多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新多边形，新多边形要素综合了原来所有叠置图层的属性，用于解决地理变量的多准则分析、区域多重属性的模拟分析、地理特征的动态变化分析，以及区域信息提取等。多边形与多边形的叠置分析具有广泛的应用功能，它是空间叠置分析的主要类型。多边形之间的叠置分析基本步骤如下：（1）对原始多边形数据形成拓扑关系；（2）多层多边形数据的空间叠置，形成新的层；（3）对新层中的多边形重新进行拓扑组建；（4）剔除多余的多边形，提取感兴趣的部分。二、栅格数据的叠置分析栅格数据的叠置是一个比较简单的过程，层间叠置可通过像元之间的各种运算来实现。设A,B,C等分别表示第一、第二、第三等层上同一坐标处的属性值，f表示叠加运算函数，U为叠置后属性输出层的属性值，则：U=f(A,B,C…)叠置操作的输出结果可能是：（1）各层属性数据的平均值（算术平均或加权平均）；（2）各层属性数据的极值；（3）算术运算结果；（4）逻辑条件组合。在地理分析中，栅格方式的叠置分析十分有用，是进行适宜性分析的基本手段。第六节泰森多边形分析泰森多边形分析法是荷兰气象学家A.H.Thiessen提出的一种分析方法。最初用于从离散分布的气象站的降雨量数据中计算平均降雨量。一、泰森多边形的概念和生成设平面上有n个互不重叠的离散数据点，则其中的任意一个离散数据点Pi都有一个临近范围Bi，在Bi中的任一个点同Pi点之间距离小于它同其他离散数据点之间距离。这里的Bi域是一个不规则多边形，该多边形称为泰森多边形。泰森多边形的生成是将所有相邻离散数据点连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每一个离散数据点周围的若干条垂置平分线相交组成一个多边形，这个多边形就是泰森多边形如图6-11所示。图6-11泰森多边形和泰森三角形图6-11泰森多边形和泰森三角形二、泰森多边形的特点（1）每个多边形内含有且仅含有一个离散数据点。（2）若区域内的任意一点K(xk,yk)位于包含离散点Pi（xi,yi）的多边形内，则K(xk,yk)到Pi（xi,yi）之间的距离总小于它到其他离散点Pj（xj,yj）之间距离。即：[（xk-xi）2+（yk-yi）2]1/2<[(xk-xi)2+(yk-yi)2]1/2（3）若点M(xm,ym)位于包含离散点Pi（xi,yi）与含Pj（xj,yj）的两个多边形的公共边上，则M(xm,ym)到Pi（xi,yi）之间的距离等于它到离散点Pj（xj,yj）之间距离。即：[（xm-xi）2+（ym-yi）2]1/2=[(xm-xi)2+(ym-yi)2]1/2(4)泰森多边形的任意一个顶点周围存在三个离散点，将其连成三角形后其外接圆的圆心即为该顶点，该三角形称泰森三角形。三、泰森多边形分析的应用泰森多边形的分析方法及构成的多边形和三角网在区域地学分析中，具有广泛的意义。利用泰森多边形可以确定一些商业中心、工厂或其他的经济活动点的影响范围。如果要在考虑每个点的实际大小的基础上修正相邻点连线的垂线，利用泰森多边形分析商店和工厂的影响区域，将更具典型意义。由此，城市规划专家能大致估算一个商业中心满足的最大人口数量。泰森多边形分析并不只限于经济地理方面的应用，还可用于近邻关系分析，区域专题现象的分级统计分析，绘制区域等值线图等。第七节缓冲区分析一、缓冲区的概念和作用邻近度描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。在经济地理与区域规划研究中，距交通线、居民点和中心商业区等线、点地理实体的距离，是进行土地估价和空间布局规划的重要指标。在林业规划中，为了防止水土流失，可建立一缓冲区，在该区域内森林不予砍伐。又如，根据高速公路噪声引起污染的范围，可建立一个缓冲区，在区域内不建立学校等。以上列举的例子，均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。所谓缓冲区就是根据点、线、面地理实体，建立其周围一定宽度范围内的扩展距离图。缓冲区实际上是一个独立的多边形区域，它的形态和位置与原来因素有关如图6-12所示。图6-12缓冲区的建立（据ESRI，1988）图6-12缓冲区的建立（据ESRI，1988）缓冲区的作用是用来限定所需处理的专题数据的空间范围，一般认为缓冲区以内的信息均是与构成缓冲区的核心实体相关的，即邻接或关联关系，而缓冲区以外的数据与分析无关。二、缓冲区的建立点的缓冲区的生成比较简单，是以点实体为圆心，以测定的距离为半径绘圆，这个圆形区域即为缓冲区。如果有多个点实体，缓冲区为这些圆区域的逻辑“并”。线和面的缓冲区生成，实质上是求折线段的平行线。算法是在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其他转折点上，用于该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。三、缓冲区分析应用实例第八节网络分析网络分析是GIS空间分析的重要组成部分，在GIS中有着广泛的应用领域，如公共交通运营线路选择和紧急救援行动线路的选择，城市消防站分布和医院的配置等。一、网络的概念和构成网络是一个由点和线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。城市的道路系统、各类地下管网系统等，都可以用网络来表示，形成各类物质、能量和信息流通的通道。网络分析的理论基础是图论，所用数据结构为非线性图数据结构。网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。其基本思想则在于人类活动总是趋于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。这类问题在社会经济活动中不胜枚举，所以在GIS中研究网络问题具有重要意义。网络数据模型是真实世界中网络系统的抽象表示。网络是有若干线性实体互连而成的一个系统，资源经由网络来传输，实体间的联系也经网络来达成。构成网络的基本元素主要包括：（1）结点：网络中任意两条线段或路径的交点如图6-17所示，其属性如方向数、资源数量等。（2）链：连接两个结点的弧段或路径，网络中资源流动的通道。其属性如资源流动的时间、速度、资源种类和数量、弧段长度等。（3）障碍：指资源不能通过的结点，如被破坏的桥梁、禁止通行的关口等。它是惟一不表示任何属性的元素。（4）拐角：在网络的结点处，资源移动方向可能转变，从一个链经结点转向另一个链，例如在十字路口禁止车辆左拐，便构成拐角。拐角的属性有阻力，如拐弯的时间和限制等。图6-17网络的构成元素（5）中心：指网络中具有从链上接受和发送资源能力的结点所在地，如水库、商业中心、电站、学校等，其属性如资源最大容量、最大服务半径等。（6）站点：是网络中装卸资源的结点所在地，例如车站、码头等。其属性如资源需求量等。二、常见的网络分析功能1.路径分析在网络分析中，路径问题占有重要位置。人们总是希望找到地理网络中的最短路径。这种路径问题对于交通、消防、救灾、抢险和信息传输等有着重要意义。在运输网络中，有时要找运输费用最小的路径等。路径分析的基本功能包括：（1）静态求最佳路径：由用户确定权值关系，如将权值设置为从起点到中点的时间和费用，即给定每条弧段的属性后，当需求最佳路径时，读出路径的相关属性，求最佳路径。（2）N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价较小的几条路径。因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素要选择近似最佳路径。（3）最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。（4）动态最佳路径分析：实际网络分析中，权值是随着权值关系式变化的，而且可能会出现一些障碍点，所以往往需要动态地计算最佳路径。2.资源分配资源分配网络模型由中心点（分配中心）及其状态属性和网络组成。分配有两种形式，一种是有分配中心向四周输出；另一种是由四周向中心集中。这种分配功能可以解决资源的有效流动和合理分配。在资源分配模型中，研究区可以是机能区，根据网络流的阻力来研究中心的吸引区，为网络中的每一链接寻找最近的中心，以实现最佳服务。资源分配还可以模拟资源如何在中心和它周围的网络元素之间流动。资源分配模型可以用来为电站确定其供电区，为消防站确定服务范围，为学校选址，确定垃圾收集站点分布；也可用来计算中心地的等时区、等交通距离区、等费用距离区等；还可以用来进行城镇中心、商业中心或港口等地的吸引范围分析，以用来寻找区域中最近的商业中心，进行各种区划和港口腹地的模拟等。3.定位—配置分析定位—配置分析是根据中心地理论框架，通过对供给系统和需求系统两者空间行为相互作用的分析，来实现网络设施布局的最优化。其中，若已设定需求点，求供给点，则涉及定位问题；若已设定供给点，求需求分配点，则涉及配置问题；若同时求供给点和需求分配点，则涉及定位—配置问题。这类问题在城市与区域规划中应用非常广泛，如选择最佳布局中心，或者从一批候选位置中选定若干地点来建设公共设施，为区域的需求点提供服务。这些公共服务设施诸如医院、邮电通讯、交通站点、派出所、行政中心等，他们是城市规划的重要内容。网络分析问题已纳入了一些GIS产品中，如ARC/INFO的NETWORKD模块等。第九节空间插值当用户在某些时候需获知未观测点的某种特征等值时，这就导致了空间内插技术的诞生。一般来讲，在已存在观测点的区域内估计未观测点的特征值的过程称数据内插，在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估。现实空间可以分为具有跳跃特征的离散空间和具有渐变特征的连续空间。如土地类型分布属于离散空间，而地形表面分布则是连续空间。对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，其边界内的变化则是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种空间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理大面积多边形时，则十分方便。对于连续空间表面，内插技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化，可用一种平滑的数学表面加以描述。这类技术可分为整体拟合和局部拟合技术两大类。整体拟合技术即拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的。通常采用的技术是整体趋势面拟合。这种内插技术一般用于模拟大范围内的变化，而不能提供内插区域的局部特征。局部拟合技术则是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，而不受局部范围外其他点的影响。这类技术包括双线性多项式内插、样条函数、移动拟合法等等。一、整体内插法整体内插法主要采用趋势面拟合技术。描述大范围空间渐变特征最简单的方法是多项式回归分析。当数据为一维（x）时，如图6－18所示，这种变化可用回归线近似表示为：z=b0+b1x图6-18线性回归分析图6-19高次多项式但实际空间中，数据往往是二维的，而且以更复杂的方式变化，如图6－19所示，在这种情况下需用二次或高次多项式。二次线性变化曲面数学模型：z=b0+b1x+b2x2二次趋势面数学模型：z=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2趋势面是平滑函数，很难正好通过原始数据点，除非数据点少而且曲面的次数高才能使曲面正好通过原始数据点。整体趋势面拟合除应用整体空间地独立点外插外，最有成效的应用之一是揭示研究区域中不同于总趋势的最大偏离部分。因此，趋势面分析的主要用途是在利用某种局部内插方法以前，可以利用整体趋势拟合技术从数据中去掉一些宏观地物特征，而不把它直接用于区域内插。二、局部内插法实际上连续空间表面很难用一种数学多项式表达，因此，往往采用局部拟合技术利用局部范围内的已知采样点拟合内插值。这在数字高程模型（DEM）内插中应用尤其广泛。1.双线性多项式内插根据最近邻的四个数据点，确定一个双线性多项式：双线性多项式内插2.双三次多项式（样条函数）在分块插值区内，每一分块可以定义出一个不同的多项式曲面，当n次多项式与其相邻分块的边界上所有n-1次导数都连续时，称为样条函数。样条函数可用于精确的局部内插（即通过所有的已知采样点）。由于采用分块技术，每次只采用少量已知数据点，故内插运算速度很快，而且由于保留了局部微特征，在视觉上也有令人满意的效果。3.移动拟合法是待定点为中心的典型的逐点内插法。通常做法是将坐标点放置在待定点上，而采用的数据点应落在半径为R的圆内，如图6－21所示。移动拟合方法第十节空间信息分类与统计分析一、空间信息分类空间信息分类方法是地理信息系统功能组成的重要组成部分。用户可以根据不同的使用目的对数据进行任意提取和分析。对于数据分析来说，随着采用的分类方法和内插方法的不同，得到的结果会有很多的差异，以下介绍空间信息分类中常用的几种数学方法。1.主成分分析法地理问题往往涉及大量的相互关联的自然和社会要素，太多的变量，无疑增加了分析问题的难度与复杂性。主成分分析就是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。它克服了变量选择时的冗余和相关。其主要思路是选择贡献较大的若干因子作为主因子参加分析运算，从而简化分析的难度。2.层次分析法层次分析（AHP）是系统分析的数学工具之一，它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报、控制提供定量的依据。事实上这是一种定性和定量相结合的方法。在模型涉及大量相互关联、相互制约的复杂因素的情况下，各因素对问题的分析有着不同的重要性,决定它们对目标重要性的序列，对建立模型十分重要。AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各要素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。以假期选择旅游地为例，看一下层次分析的步骤：⑴将决策问题分为3个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，最下层为方案层，有、、3个供选地点，中间层为准则层，有景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则，各层间的联系用相连的线段表示（图6－22）选择旅游地选择旅游地目标层准则层费用饮食旅途居住景色费用饮食旅途居住景色方案层图6－22选择旅游地的层次结构⑵通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。这些权重在人的思维过程中是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。⑶将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。这也是层次分析法中至关重要的一步，是层次分析法的核心。3.系统聚类分析法地理学研究的因子是多种多样的，在地理环境的演化过程中，各自所起的作用以及相互影响的程度、相似程度都有很大差别，这就需要对地理因素、地理区域进行科学地分类，这就是聚类分析。它是根据地理变量的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学方法逐步地化型分类的一种方法。聚类分析应有如下几步操作：⑴数据处理在地理分区研究中，被聚类对象常常是多要素构成的，不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，为此在聚类分析前，必须对数据进行处理。数据处理的目的就是将数据的单位统一化，以便聚类分析时使用。数据的处理方法一般有总和标准差标准化、极差标准化。⑵聚类分析统计量的选择和计算聚类分析的统计量是表示数据间差异性和相似程度的特征值，其主要有两类：相似系数和距离系数。相似系数是表示地理数据间相似程度的测度指标，常用的有夹角余弦和相关系数。距离系数表示各点之间的相似性和亲疏程度，常