本科单招数学试题及答案

本科单招数学试题及答案

一、单项选择题(每题2分,共10题)1.函数\(y=2x+1\)的斜率是(）A.1B.2C.-1D.-22.集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\}\),\(A\capB\)是()A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),\(\alpha\)在第一象限,则\(\cos\alpha\)的值为()A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直线\(y=x+1\)与\(y\)轴的交点坐标是()A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)5.抛物线\(y=x^2\)的对称轴是()A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(y\)轴D.\(x\)轴6.等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(d=2\),则\(a_3\)的值是()A.5B.4C.3D.27.若\(x>0\),则\(x+\frac{1}{x}\)的最小值是()A.1B.2C.3D.48.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow{b}=(3,m)\),若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\),则\(m\)的值为()A.4B.5C.6D.79.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是()A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.已知\(\log_2x=3\),则\(x\)的值为()A.6B.8C.16D.32二、多项选择题(每题2分,共10题)1.以下哪些是奇函数(）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.以下属于基本初等函数的有()A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数3.直线的方程形式有()A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\),正确的是()A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)(\(c^2=a^2-b^2\))D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列运算正确的是(）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)6.已知\(\triangleABC\),根据正弦定理正确的有()A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)B.\(\frac{a}{\sinB}=\frac{b}{\sinA}\)C.\(\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)D.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)7.下列数列中,是等比数列的有()A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,9,27,\cdots\)8.以下哪些点在圆\(x^2+y^2=4\)上()A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((1,\sqrt{3})\)9.已知函数\(y=f(x)\),导数的应用有()A.求函数的单调性B.求函数的极值C.求函数的最值D.求函数的切线方程10.对于复数\(z=a+bi\)(\(a,b\inR\)),正确的是()A.实部是\(a\)B.虚部是\(b\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共轭复数是\(a-bi\)三、判断题(每题2分,共10题)1.空集是任何集合的子集。()2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。()3.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\)。()4.若\(a>b\),则\(a^2>b^2\)。（)5.直线\(Ax+By+C=0\)(\(A,B\)不同时为0)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。()6.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。()7.函数\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。()8.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。()9.若\(\log_aM=\log_aN\),则\(M=N\)（\(a>0,a\neq1\))。（)10.复数不能比较大小。(）四、简答题(每题5分,共4题)1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的顶点坐标。答案:将函数配方得\(y=(x-2)^2-1\),所以顶点坐标为\((2,-1)\)。2.计算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案:\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=3\),\(a_5=11\),求公差\(d\)。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\),\(a_5=a_1+4d\),即\(11=3+4d\),解得\(d=2\)。4.求不等式\(3x-5<7\)的解集。答案:移项得\(3x<7+5\),即\(3x<12\),两边同时除以3,得\(x<4\),解集为\((-\infty,4)\)。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域、值域及单调性。答案:定义域为\(x\neq1\)。值域为\(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分别单调递减。因为\(x\)趋近于\(1\)时,\(y\)趋近于正负无穷;\(x\)趋近于正负无穷时,\(y\)趋近于\(0\)。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。答案:圆的圆心\((0,0)\),半径\(r=1\)。圆心到直线距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d<r\)即\(k\neq0\)时,相交;当\(d=r\)即\(k=0\)时,相切;\(d>r\)不成立。3.讨论二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图像性质与\(a,b,c\)的关系。答案:\(a\)决定开口方向,\(a>0\)开口向上,\(a<0\)开口向下;对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\);\(c\)是函数在\(y\)轴上的截距。\(\Delta=b^2-4ac\)决定与\(x\)轴交点个数,\(\Delta>0\)有两个交点,\(\Delta=0\)有一个交点,\(\Delta<0\)无交点。4.讨论等比数列与等差数列在实际生活中的应用实例。答案:等比数列如细胞分裂,每次分裂数量是上次的倍数关系;银行复利计算也是等比数列模型。等差数列如堆放物品,每层比上一层多(或少)固定数量;每月固定增加的工资等是等差数列应用实例。答案一、单项选择题1.