河北省正定县第三中学2017-2018学年高一4月月考数学试题

正定三中高一第二学期4月考试数学试卷1.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2 D．ac＞bc2.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}3.已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．804.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．35.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．636.已知等比数列{an}中，a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9A．2 B．4 C．8 D．167.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．278.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣9.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：110.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A． B． C． D．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形第II卷（非选择题）二、填空题16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，则an=．三、解答题17.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式．18.已知数列{an}满足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求的值；20.如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离．21.已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n•an}的前n项和Sn．

试卷答案1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C10.D11.C12.D17.解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，18.解：（1）证明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，∴，．20.解：设A、C两岛相距x海里，∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC中，由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°，化简得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去负值）…∵C在D的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===12即得C、D两岛间的距离为12海里21.解：（1）方程