高三数学课标一轮复习考点规范练3函数的概念及其表示

考点规范练3函数的概念及其表示基础巩固组1.函数y=13x-2+lg(2x1)A.23,+C.23,+2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x,g(x)=(x)2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=x2,g(x)D.f(x)=0,g(x)=x3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgBxC.y=C2xD.y=D14.已知a,b为实数,集合M=ba,1,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于A.1 B.0 C.1 D.±15.(2017浙江嘉兴一模)已知a为实数,设函数f(x)=x-2a,x<2log2(A.2aB.aB C.2D.aD或26.若已知函数f(x+1)的定义域为[2,3],则函数f(2x22)的定义域是.

7.(2017浙江温州二次质检)若函数f(x)=f(x-2),x≥28.(2017浙江杭州四校联考)函数f(x)=4-2x+能力提升组9.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的“同族函数”有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.(2017浙江湖州一模)f(x)=13x,x≤0,loA.2B.B3 C.9D.D911.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)=f(x),f(x)≤M,M,f(x)>M,则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数A.2 B.1 C.2D.D212.设函数f(x)=ln|x|,x<0,3x-1,x≥0,A.(∞,1)∪(1,+∞) B.(∞,1)∪(0,+∞)C.(1,0)∪(0,1) D.(1,0)∪(0,+∞)13.(2017湖南邵阳大联考)已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a的值为()A.28 B.34 C.36 D.10014.(2017浙江台州模拟)已知函数f(x)=x2-1,x≤0,x-1,x>0,g(x)=2x1,则f(15.(2017浙江温州中学模拟)设函数f(x)=|log3(x+1)|,-1<x≤0,tanπ2x,0<x<116.已知函数f(x)=3x,x∈[0,1],92-32x,x∈(117.(2017广西南宁金伦中学高三期末)设函数f(x)=|2(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为0,+∞,求(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2a|a+3|的值域.答案：1.C由3x-2>0,22.C在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.故选C.3.Dy=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=1x的定义域与值域均为(0,+∞).故选D4.C由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,故a+b=1.5.B∵函数f(x)=x∴f(2a+2)=log2(2a+22)=a,故选B.6.x-3≤x≤-22或22≤x≤3函数f(x+1)的定义域为[2,3],即其自变量x的取值范围是2≤x≤3,若令t=x+1,则1≤t≤4,即关于t的函数f(t)的定义域为{t|1≤t≤4},从而要使函数f(2x22)有意义,则只需1≤2x22≤4,7.1由题意得f(5)=f(3)=f(1)=|122|=1.8.[2,6]由题意得,0≤x≤2,∴设x=2cos2θ(0≤θ≤π2),∴f(x)=4-2x+x=2sinθ+2cosθ=6sin(θ+φ),其中sinφ=13,cosφ=26,而φ≤θ+φ≤π2+φ,∴9.C由x2+1=1得x=0;由x2+1=3得x=±2,所以函数的定义域可以是{0,2},{0,2},{0,2,2},故值域为{1,3}的“同族函数”共有3个.10.C∵f19=log319=2,∴ff19=f(2)=11.B由题设f(x)=2x2≤1,得当x≤1或x≥1时,fM(x)=2x2;当1<x<1时,fM(x)=1.故fM(0)=1.12.B由题意得x0<0,ln|x0|>0或x0≥0,3x0-1>0⇒x0<13.C由题意得当x∈(2n,2n+1],n∈Z时,f(x)=2n+1x.因为2020∈(210,211),所以f(2020)=28.设a∈(2n,2n+1],2n+1a=28⇒a=2n+128>2n⇒2n>28,得当n=5时最小的正实数的值为36.14.2[1,+∞)g(2)=221=3,∴f(g(2))=f(3)=2,g(x)的值域为(1,+∞),∴若1<g(x)≤0;f[g(x)]=[g(x)]21∈[1,0);若g(x)>0;f[g(x)]=g(x)1∈(1,+∞),∴f[g(x)]的值域是[1,+∞).15.1-23,121+1∴ff33-1若1<a≤0,则0<a+1≤1,∴f(a)=|log3(a+1)|=log31a+1,∴f(a)<f12⇒log31a+1<1⇒1若0<a<1,∴f(a)<f12⇒tanπ2a<1⇒综上所述,实数a的取值范围是-16.log373,1因为t∈[0,1],所以f(t)=3t∈[1,3].所以f(f(t))=f(3t)=92-32·3t∈[0,1],即7317.解(1)当a=5时,f(x)=|2令|2x+1|+|2x2|5≥0,得|2x+1|+|2x2|≥5则x<-12,-(2x+1故函数f(x)的定义域是(∞,1]∪(2)由题设知,当x∈R时,恒有|2x+1|+|2x2|a≥0,即|2x+1|+|2x2|≥a.又|2x+1|+|2x2|≥|(2x+1)(2x2)|=3,所以a≤3.故实数a的取值范围是(∞,3].18.解(1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ=16a24(2a