分子运动论与热力学课堂例题

分子运动论与热力学课堂例题演示文稿第1页，共28页。分子运动论与热力学课堂例题第2页，共28页。例题3.

在标准状态下，任何理想气体在1中含有的分子数都等于

(A)6.02×．(B)6.02×．

(C)2.69×．(D)2.69×．

(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23J·K-1)

解：√第3页，共28页。例题4:已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1．当其压强为1atm时，求气体的密度．解：第4页，共28页。例题5:下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加得罗常量）(A)(B)(C)(D)解：√第5页，共28页。例题6：

A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为∶∶＝1∶2∶4，则它们的压强之比∶∶＝__________．1:1:1思路分析：,p=nkT三者分别相乘即可。第6页，共28页。例题7：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则1、T、P均相同。2、T、P均不相同。3、T相同，但4、T相同，但分析：平均平动动能相同，则T相同；

√密度相同，则分子数密度不同；P也不同。第7页，共28页。例题8：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍，则1、都增至2倍。2、增至2倍，p增至4倍。4、增至4倍，p增至2倍。3、都不变。分析：分子数密度不变化√第8页，共28页。

例题9：根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度数为i，则当温度为T时，

（1）一个分子的平均动能为________．（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为

_____________．RT

或N0

kT

有情提醒：平均动能是平均平动动能与平均转动动能之和；转动动能总和不包含平均平动动能，氧气分子的转动自由度为2，即一个氧气分子转动动能是kT.第9页，共28页。例题10：体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为______________．有情提醒：氦气和氢气的自由度分别为3和5，二者摩尔数相同，氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比必然是5/8或62.5％。5/8或62.5％第10页，共28页。例题14：求分布在v1~v2速率区间的分子平均速率。解：

对于g(v)：对v1~v2内分子求平均：对所有分子求平均：第11页，共28页。例15：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？0f(v)v分析：第12页，共28页。0f(v)vvp都与成正比，与成反比。例16：在270C时，H2和O2分子的方均根速率分别为1.93×103m/s和486m/s。第13页，共28页。例17：用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。（3）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于v0的几率=（1）速率大于v0的分子数：第14页，共28页。(A)是平衡过程，它能用p─V

图上的一条曲线表示．

(B)不是平衡过程，但它能用

p─V图上的一条曲线表示．

(C)不是平衡过程，它不能用

p─V图上的一条曲线表示．

(D)是平衡过程，但它不能用

p─V图上的一条曲线表示．

例题：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程

首先确定它不是平衡过程。p─V图只能表示平衡过程。只能选（C）第15页，共28页。如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功W＝________；(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功W＝____________．例题：如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2，那么S1+S2

-S1

第16页，共28页。

例题：为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？

解：等压过程W=pΔV=(M/Mmol)RΔT3分∴J１分

双原子分子1分3分

内能增量注意:这里的“5＋2＝7”第17页，共28页。解：分别计算A与Q。（1）ab等温，（2）ac等容，然后cb等压，例：有1mol理想气体V(l)P(atm)０abc22.444.812第18页，共28页。例题：一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J,则经历acbda过程时吸热为?P(105Pa)V(10-3m3)０abc1414de(A)-1200J(B)700J(C)-700J(D)1000J√思路:Ta＝Tb第19页，共28页。一定量的理想气体在PV图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求Cv。解：由例题：第20页，共28页。例题：

1mol理想气体的循环过程如TV图所示，其中CA为绝热线，T1、V1、

V2、四个量均为已知量，则：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1T2V1V2第21页，共28页。解：Pa0VcbV1V264g氧气，温度为300K，体积为3l，（1）绝热膨胀到12l；（2）等温膨胀到12l，再等容冷却到同一状态。试作PV图并分别计算作功。例题：…..第22页，共28页。若1mol刚性分子理想气体作等压膨胀时作功为A，试证明：气体分子平均动能的增量为，其中NA为阿伏伽德罗常数，为0VPA12例题：第23页，共28页。证明：气体分子平均动能的增量：在等压膨胀过程中，0VPA12联立第24页，共28页。例如：PVabcd0T2T1吸热：放热：第25页，共28页。320g氧气如图循环，设V2=2V1,求。（其中T1=300K，T2=200K。）解：AB:吸热CD