数学苏教必修直线的斜率张讲课文档

数学苏教必修直线的斜率课件张第一页，共31页。2．1直线与方程2．1.1直线的斜率第2章平面解析几何初步第二页，共31页。学习导航第2章平面解析几何初步学习目标1.了解直线的倾斜角的概念．2．理解直线的斜率的概念，直线的斜率与倾斜角的关系．(难点)3．掌握过两点的直线的斜率计算公式．(重点)学法指导通过对直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.第三页，共31页。1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按______________方向旋转到和直线________时所转过的___________称为这条直线的倾斜角．与x轴平行或重合的直线的倾斜角为______________.(2)直线倾斜角α的取值范围是_________________________逆时针重合最小正角0°0°≤α＜180°第四页，共31页。x1≠x2不存在第五页，共31页。tanα第六页，共31页。3．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°_________90°＜α＜180°斜率(范围)__________________不存在________α＝90°k＝0k＞0k＜0第七页，共31页。1．在下列四个命题中，错误的命题是__________________．(写出所有错误命题的序号)①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.解析：当倾斜角为90°时,其斜率不存在,故命题①④不正确．由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为[0°,180°)，而不是[0°，180°]，故命题②不正确．直线的斜率可以是tan210°，但其倾斜角是30°，而不是210°，所以命题③也不正确．根据以上判断，四个命题均不正确．①②③④第八页，共31页。(3,0)或(0,3)第九页，共31页。3．已知直线的倾斜角为60°，则该直线斜率为________．

4．若直线l的斜率小于零，则直线l的倾斜角α的取值范围为_________________．解析：由k＝tanα＜0，且0°≤α＜180°，α≠90°，知90°＜α＜180°.90°<α<180°第十页，共31页。(1)关于直线的倾斜角和斜率，下列说法中正确的是________．(填序号)①任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是(－∞，＋∞)．直线的倾斜角、斜率⑤第十一页，共31页。

当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135°135°第十二页，共31页。第十三页，共31页。第十四页，共31页。方法归纳求直线的倾斜角时，一要注意分类讨论，二要注意数形结合，对求较复杂的直线倾斜角有时往往借助于三角形外角与内角之间的关系求解．第十五页，共31页。1．本例(3)中，若已知α1＝15°，l2的斜率为－1，求l1和l2所夹的锐角的大小．第十六页，共31页。

已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围．求直线的斜率第十七页，共31页。第十八页，共31页。方法归纳当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解．第十九页，共31页。三点共线问题第二十页，共31页。方法归纳若点A，B，C均在斜率存在的直线l上，那么任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k，即kAB＝kAC(或kAB＝kBC)；反过来，若kAB＝kAC(或kAB＝kBC)，则直线AB与直线AC(BC)的倾斜角相同，即AB与AC(BC)所在的直线重合，所以可利用斜率公式解决点共线问题．第二十一页，共31页。第二十二页，共31页。第二十三页，共31页。

求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．[解]当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.当m≠1时，由斜率公式可得直线AB的斜率为易错警示求直线的倾斜角时，因忽略斜率不存在的情况而致误第二十四页，共31页。第二十五页，共31页。[错因与防范]

(1)利用斜率公式求直线的斜率的条件是“x1≠x2”．解答本题的过程中，容易出现因不考虑m＝1的情况，即忽略了斜率不存在的情况而导致出错．(2)在解决与斜率有关的