初中数学八年级下册单元综合测试卷（第9单元）2025年度

初中数学八年级下册单元综合测试卷（第9单元）2025年度考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，则该等差数列的公差是：A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A.45°B.60°C.75°D.90°3.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的取值范围是：A.a>0B.a<0C.a=0D.a无限制4.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值是：A.54B.27C.18D.95.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是：A.40°B.50°C.60°D.70°6.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），则该一次函数的解析式是：A.y=-1.5x+3B.y=1.5x+3C.y=-1.5x-3D.y=1.5x-37.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长是：A.2+√3B.2+√2C.2+2√3D.2+2√28.若等差数列{an}的首项为-3，公差为2，则第10项a10的值是：A.13B.15C.17D.199.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，则△ABC的面积是：A.√2B.2C.2√2D.410.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-1），且与y轴的交点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式是：A.y=-2x+3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=2x-3二、填空题要求：直接写出答案。11.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第4项a4的值是______。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的面积是______。13.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，3），且与x轴的交点坐标为（0，-1），则该一次函数的解析式是______。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则△ABC的底边BC的长度是______。15.若等差数列{an}的首项为-5，公差为3，则第8项a8的值是______。三、解答题要求：解答完整，步骤清晰。16.（1）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项a10的值。（2）已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求第5项a5的值。17.（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的面积。（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求△ABC的底边BC的长度。18.（1）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-1），且与y轴的交点坐标为（0，3），求该一次函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，3），且与x轴的交点坐标为（0，-1），求该一次函数的解析式。四、应用题要求：根据题目给出的条件，结合所学知识解决问题。19.某工厂生产一批产品，计划每天生产x个，10天完成。由于生产过程中出现了故障，导致实际每天生产的产品数量比计划少了10%。问实际生产这批产品需要多少天？20.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，4小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，返回时遇到了交通拥堵，速度降低到每小时40公里。求汽车返回甲地比原计划多用了多少时间？五、证明题要求：利用已知条件和定理证明结论。21.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。22.证明：若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则该数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n(a1+an)/2。六、综合题要求：综合运用所学知识解决问题。23.小明家从A地到B地，可以选择以下三种方案：（1）乘坐火车，全程需要3小时；（2）乘坐长途汽车，全程需要4小时；（3）乘坐摩托车，全程需要2小时。已知火车、长途汽车和摩托车的速度分别为60公里/小时、50公里/小时和70公里/小时。假设小明从A地出发，请问他选择哪种方案最节省时间？为什么？本次试卷答案如下：一、选择题1.B。等差数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差都是相等的，这个相等的差就叫做公差。根据题目中给出的条件，a+b+c=9，由于是等差数列，可以得出a+c=2b，结合a+b+c=9，可以得出b=3，所以公差是3。2.C。三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。因此，∠A+∠B+∠C=180°。由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。3.A。二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，说明a>0。又因为a+b+c=0，可以得出b+c=-a，由于a>0，所以b+c<0，这意味着b和c中至少有一个是负数，所以a>0。4.A。等比数列的第n项an可以表示为a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。根据题目，a1=2，q=3，所以a5=2*3^(5-1)=2*243=486。5.B。在等腰三角形中，底角相等。由于∠B=40°，所以∠A也等于40°。6.A。点A的坐标为（-2，0），代入y=kx+b得0=-2k+b；点B的坐标为（0，3），代入y=kx+b得3=b。将b的值代入第一个方程得0=-2k+3，解得k=1.5，所以解析式为y=-1.5x+3。7.B。由于∠A=90°，所以△ABC是直角三角形。∠B=30°，所以∠C=60°。利用直角三角形的面积公式S=(1/2)*底*高，可得S=(1/2)*AB*AC=(1/2)*BC*AB。由于AB=AC，所以BC=AB√3/2，因此S=(1/2)*BC*AB=(1/2)*(AB√3/2)*AB=(1/2)*AB^2*(√3/2)。由于AB=2，所以S=(1/2)*2^2*(√3/2)=√3。8.D。等差数列的第n项an可以表示为a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。根据题目，a1=-3，d=2，所以a10=-3+(10-1)*2=19。9.C。在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，所以BD=DC=BC/2。由于∠B=45°，所以三角形ABD是一个等腰直角三角形，AD=BD=BC/2。利用勾股定理可得AB=BC√2。因此，三角形ABC的面积S=(1/2)*BC*AB=(1/2)*BC*BC√2=(1/2)*BC^2√2。10.D。点A的坐标为（2，-1），代入y=kx+b得-1=2k+b；点B的坐标为（0，3），代入y=kx+b得3=b。将b的值代入第一个方程得-1=2k+3，解得k=-2，所以解析式为y=2x-3。二、填空题11.162。等比数列的第n项an可以表示为a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。根据题目，a1=3，q=2，所以a4=3*2^(4-1)=3*16=48。12.3√3。在直角三角形中，面积S=(1/2)*底*高。由于∠B=30°，所以∠C=60°，因此高CD=AB*√3/2。利用勾股定理可得AD=AB/2。所以S=(1/2)*AB*CD=(1/2)*AB*(AB/2)*√3/2=AB^2*√3/8。由于AB=2，所以S=2^2*√3/8=√3。13.y=-1.5x+3。解析同选择题第6题。14.BC=AB√2。在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，所以BD=DC=BC/2。由于∠B=50°，所以三角形ABD是一个等腰直角三角形，AD=BD=BC/2。利用勾股定理可得AB=BC√2。15.19。等差数列的第n项an可以表示为a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。根据题目，a1=-5，d=3，所以a8=-5+(8-1)*3=19。三、解答题16.（1）a10=2+(10-1)*3=2+27=29。（2）a5=3*2^(5-1)=3*32=96。17.（1）S=(1/2)*AB*AC=(1/2)*BC*AB=3√3。（2）在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，所以BD=DC=BC/2。由于∠B=50°，所以三角形ABD是一个等腰直角三角形，AD=BD=BC/2。利用勾股定理可得AB=BC√2。因此，BC=AB√2=2√2。18.（1）解析同选择题第6题。（2）解析同选择题第10题。四、应用题19.实际每天生产的产品数量为x-10。由于原计划是10天完成，所以总产品数量为10x。实际生产需要的天数为总产品数量除以每天的实际生产数量，即10x/(x-10)天。20.原计划返回甲地需要的时间为4小时。实际返回时遇到交通拥堵，速度降低到每小时40公里，所以返回甲地需要的时间为(AB的距离/40公里/小时)。由于AB的距离为60公里/小时*4小时=240公里，所以实际返回甲地需要的时间为240/40=6小时。因此，汽车返回甲地比原计划多用了6小时-4小时=2小时。五、证明题21.在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以AD是高，也是角平分线。因此，∠BAD=∠CAD。又因为∠A=60°，所以∠BAD=∠CAD=60°。由于∠B=∠C，所以∠B=∠C=60°。22.等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=a1+a2+...+