2025年通信工程师考试信号与系统通信仿真试卷

2025年通信工程师考试信号与系统通信仿真试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、模拟题一：线性时不变系统要求：本部分主要考察学生对线性时不变系统（LTI系统）的理解，包括系统的时域和频域特性，以及系统的稳定性和因果性。请回答以下问题：1.下列哪个系统是线性时不变系统？（1）y(t)=x(t)+x(2t)（2）y(t)=x(t)*cos(t)（3）y(t)=x(t)+x'(t)（4）y(t)=∫x(τ)dτ2.设系统函数H(s)=1/(s+1)，求该系统的零点。3.已知系统的单位脉冲响应h(t)=e^(-2t)u(t)，求该系统的频率响应H(jω)。4.下列哪个系统是因果系统？（1）y(t)=x(t)*e^(-t)（2）y(t)=x(t)*cos(2t)（3）y(t)=x(t)+x'(t)（4）y(t)=∫x(τ)dτ5.已知系统函数H(s)=1/(s+2)，求该系统的冲激响应h(t)。6.下列哪个系统是稳定系统？（1）y(t)=x(t)*e^(-t)（2）y(t)=x(t)*cos(2t)（3）y(t)=x(t)+x'(t)（4）y(t)=∫x(τ)dτ7.求系统函数H(s)=s/(s^2+1)的频率响应H(jω)。8.已知系统的单位阶跃响应s(t)=e^(-t)u(t)，求该系统的单位脉冲响应h(t)。9.下列哪个系统是非线性系统？（1）y(t)=x(t)*e^(-t)（2）y(t)=x(t)*cos(2t)（3）y(t)=x(t)+x'(t)（4）y(t)=∫x(τ)dτ10.求系统函数H(s)=s/(s^2-1)的冲激响应h(t)。二、模拟题二：傅里叶变换要求：本部分主要考察学生对傅里叶变换的理解，包括傅里叶变换的基本概念、性质和逆变换。请回答以下问题：1.已知信号x(t)=cos(2πf0t)，求其傅里叶变换X(jω)。2.已知信号x(t)=e^(-at)u(t)，求其傅里叶变换X(jω)。3.已知信号x(t)=cos(2πf0t)*cos(2πf1t)，求其傅里叶变换X(jω)。4.已知信号x(t)=∫x(τ)dτ，求其傅里叶变换X(jω)。5.已知信号x(t)=e^(-at)*cos(2πf0t)，求其傅里叶变换X(jω)。6.已知信号x(t)=sin(2πf0t)*u(t)，求其傅里叶变换X(jω)。7.已知信号x(t)=cos(2πf0t)*u(t)，求其傅里叶变换X(jω)。8.已知信号x(t)=e^(-at)*u(t)，求其傅里叶变换X(jω)。9.已知信号x(t)=∫x(τ)dτ，求其傅里叶逆变换x(t)。10.已知信号x(t)=e^(-at)*cos(2πf0t)，求其傅里叶逆变换x(t)。四、模拟题三：系统响应分析要求：本部分主要考察学生对系统响应分析的理解，包括零状态响应和零输入响应的概念，以及如何求解这两种响应。请回答以下问题：1.已知系统函数H(s)=1/(s+1)，输入信号x(t)=e^(-t)u(t)，求系统的零状态响应yzs(t)。2.求系统y(t)=x(t)+x'(t)的零输入响应，其中x(t)=cos(2t)u(t)。3.已知系统函数H(s)=s/(s^2+4)，求系统的单位冲激响应h(t)。4.对于系统y(t)=x(t)*e^(-2t)u(t)，求系统的单位阶跃响应s(t)。5.设系统函数H(s)=1/(s^2+2s+2)，输入信号x(t)=cos(2t)u(t)，求系统的零状态响应yzs(t)。6.求系统y(t)=x(t)+x'(t)的零输入响应，其中x(t)=e^(-t)u(t)。五、模拟题四：离散时间系统要求：本部分主要考察学生对离散时间系统（DT系统）的理解，包括系统的时域和Z域特性，以及系统的稳定性和因果性。请回答以下问题：1.已知离散时间系统函数H(z)=1/(z-1)，求该系统的零点。2.设离散时间系统的单位脉冲响应h[n]=δ[n]-δ[n-1]，求该系统的频率响应H(e^jω)。3.下列哪个离散时间系统是因果系统？（1）y[n]=x[n]*e^(-n)（2）y[n]=x[n]*cos(2πn)（3）y[n]=x[n]+x[n-1]（4）y[n]=∑x[k]u[n-k]4.已知离散时间系统函数H(z)=z/(z^2+z+1)，求该系统的单位冲激响应h[n]。5.下列哪个离散时间系统是稳定系统？（1）y[n]=x[n]*e^(-n)（2）y[n]=x[n]*cos(2πn)（3）y[n]=x[n]+x[n-1]（4）y[n]=∑x[k]u[n-k]6.求离散时间系统函数H(z)=z/(z^2-1)的单位阶跃响应s[n]。六、模拟题五：信号与系统的综合应用要求：本部分主要考察学生对信号与系统理论在实际问题中的应用能力。请回答以下问题：1.一个通信系统使用一个带宽为B的滤波器，输入信号为x(t)=cos(2πf0t)+cos(2πf1t)，其中f0和B之间的关系是什么？2.在一个无线通信系统中，接收到的信号为y(t)=x(t)+n(t)，其中x(t)为发送信号，n(t)为噪声。如果要求系统的信噪比(SNR)大于10dB，发送信号x(t)的功率应该至少是多少？3.设一个系统函数H(s)=(s+1)/(s^2+4s+5)，输入信号x(t)=e^(-t)u(t)，求系统的输出y(t)。4.一个离散时间系统使用一个带通滤波器，其通带频率范围为(f1,f2)，输入信号x[n]=cos(2πn*f0)，为了使信号通过滤波器，f0应该满足什么条件？5.在一个数字通信系统中，发送信号经过调制后，接收端需要进行解调。如果调制信号为x(t)=cos(2πf0t)，解调信号为y(t)=cos(2πf0t)*cos(2πkt)，k为整数，求解调后的信号z(t)。6.一个通信系统使用一个低通滤波器，其截止频率为fc。如果输入信号为x(t)=cos(2πf0t)，其中f0>fc，求滤波器输出信号的频率组成。本次试卷答案如下：一、模拟题一：线性时不变系统1.答案：（2）y(t)=x(t)*cos(t)解析：线性时不变系统（LTI系统）要求系统的输出y(t)与输入x(t)之间的关系是线性的，并且系统的响应不随时间延迟而改变。只有选项（2）满足这两个条件。2.答案：-1解析：系统函数H(s)=1/(s+1)的零点即为分母为零的根，因此零点为s=-1。3.答案：e^(-jω)解析：单位脉冲响应h(t)=e^(-2t)u(t)的傅里叶变换即为系统函数H(s)，通过s替换为jω得到H(jω)。4.答案：（3）y(t)=x(t)+x'(t)解析：因果系统要求系统的输出y(t)在t=0之前必须为零。只有选项（3）满足这个条件。5.答案：e^(-t)u(t)解析：系统函数H(s)=1/(s+2)的逆拉普拉斯变换即为冲激响应h(t)，因此h(t)=e^(-t)u(t)。6.答案：（4）y(t)=∫x(τ)dτ解析：稳定系统要求系统的输出y(t)有界，对于选项（4），由于积分可以收敛，因此系统是稳定的。7.答案：1/(1+jω)解析：系统函数H(s)=s/(s^2+1)的逆拉普拉斯变换即为频率响应H(jω)，通过s替换为jω得到H(jω)。8.答案：e^(-t)u(t)解析：单位阶跃响应s(t)=e^(-t)u(t)的拉普拉斯变换即为系统函数H(s)，因此H(s)=1/(s+1)。9.答案：（1）y(t)=x(t)*e^(-t)解析：非线性系统要求系统的输出y(t)与输入x(t)之间的关系不是线性的。只有选项（1）满足这个条件。10.答案：1/(1-s)解析：系统函数H(s)=s/(s^2-1)的逆拉普拉斯变换即为冲激响应h(t)，因此h(t)=1/(1-s)。二、模拟题二：傅里叶变换1.答案：X(jω)=jπδ(ω-f0)-jπδ(ω+f0)解析：利用傅里叶变换的性质，cos(2πf0t)的傅里叶变换为两个冲激函数。2.答案：X(jω)=1/(a+jω)解析：指数衰减信号e^(-at)u(t)的傅里叶变换为1/(a+jω)。3.答案：X(jω)=π[δ(ω-f0)+δ(ω+f0)]解析：两个余弦信号的卷积等于它们的和的傅里叶变换。4.答案：X(jω)=1解析：积分信号的傅里叶变换为常数函数1。5.答案：X(jω)=1/(a+jω)解析：指数衰减信号e^(-at)u(t)的傅里叶变换为1/(a+jω)。6.答案：X(jω)=jπδ(ω-f0)-jπδ(ω+f0)解析：余弦信号的傅里叶变换为两个冲激函数。7.答案：X(jω)=jπδ(