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文档简介
浦东六校2024-2025学年第二学期高一年级数学期末联考2025.6一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分.
1．弧度．
2．如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是．
3．已知，则．
4．已知向量，且，则实数的值为．
5．已知，其中，则．
6．已知复数，其中为虚数单位，则．
7．已知数列对任意正整数n，均满足，则．
8．已知向量，则在方向上的投影向量为．
9．等差数列中，则通项公式．
10．已知为正整数，为虚数单位，表示复数的共轭复数，且复数，又满足且，则．
11．已知不平行的两个向量满足，若对任意实数，都有成立，则的最小值是．
12．在中，已知三边成等差数列，三角满足，且，若存在动点P满足，且，其中，则的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）．
13．在中，下列关系正确的是（）.
A． B． C． D．
14．已知数列的首项，且满足，则（）.
A．63B．128C．255D．256
15．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（）.
A．2B．-2C．D．
16．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（）.
A．3 B．C．1D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．（本题满分8分．第（1）问4分，第（2）问4分）
已知向量满足．
（1）求；
（2）设，若，求的值．
18．（本题满分8分．第（1）问4分，第（2）问4分）
（1）是虚数单位，为何值时，复数为纯虚数？
（2）已知关于的实系数一元二次方程的一个根为，求的值.19．（本题满分10分．第（1）问4分，第（2）问6分）
在一次招聘会上，应聘者小李被甲、乙两家公司同时意向录取.甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加.
（参考数据：）
（1）若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
（2）为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72万元.那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？20．（本题满分12分．第（1）问5分，第（2）问7分）
函数的部分图像如图所示．
（1）求函数的解析式，并求出的单调减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分．第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．
参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．已知不平行的两个向量满足，若对任意实数，都有成立，则的最小值是．【答案】【解析】依题意，设与的夹角为，即，则．∵对任意的，都有成立，∴4，即，即对于任意的恒成立，故，又，解得．综上，，则的最小值为．12．在中，已知三边成等差数列，三角满足，且，若存在动点P满足，且，其中，则的最大值为．【答案】【解析】由中，三边满足成等差数列得，由正弦定理得，
由得得，由得代入可得，，由，得，得，可令，以为原点、、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图：则，设，根据得由得,∴，得，∴的最大值为．故答案为：．二、选择题13.B14.C15.C16.A15．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（）.
A．2B．-2C．D． 【答案】C【解析】设为实数，则，因为，则，即，因为，所以，所以．故选：．16．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（）.
A．3 B．C．1D． 【答案】A【解析】如图，由题意可知，又，∴，又三点共线，
，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为3．故选A．三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）约万元（2）11年20．【答案】（1），严格减区间（2）【解析】（1）由图可知，函数的周期为，振幅为2，即有又解得所以令可得函数的严格减区间（2），依题设，有所以21．（本题满分14分．第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1），
函数的伴随向量为；
（2），即
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