2023年知识点二次根式有意义的条件填空题

一、填空题（共330小题）

1.（2023•梧州）当a2-2时,团在实数范围内一故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析:根据二次根式的被升方数是非负数列出关于a的不等式,然后解不等式即可.

解答:解:根据题意,得

a+220,

解得,-2；

故答案是：2・2.

点评:本题考察了二次根式故意义的条件.二次根式的被开方数大于等于零.

2.（2023•乌鲁木齐）若团在实数范围内故意义，则x的取值范围是x21.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:存在型。

分析:先根据二次根式故意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.

解答:解：・・・（3在实数范围内故意义，

.*.x-1^0,

解得xNl.

故答案为:x21.

点评：本题考察的是二次根式故意义的条件,即被开方数大于等于0.

3、（2023•台州）若二次根式团故意义，则x的取值范围是x2l.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

解答：解：根据二次根式故意义的条件,x-120,

x>l.

故答案为x21.

点评:此题考察了二次根式故意义的条件,只要保证被开方数为非负数即可.

4.（2023•随州）要使式子用故意义,则a的取值范围为a2-2且a#0.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x

的范围.

解答:解:根据题意得:a+220且a#0,

解得:-2且aWO.

故答案为:a2-2且aWO.

点评：本题考察的知识点为：分式故意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

5、（2023•蔡江县）若回故意义，则x的取值范围是X213.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.

解答:解:要是（3故意义，

则2x-120,

解得X》团.

故答案为：x~l3.

点评：本题重要考察了二次根式故意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则

二次根式无意义.

6.（2023♦龙岩）若式子团故意义,则实数x的取值范围是x23.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析:根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答.

解答:解:根据题意,得

x-320,

解得,x23；

故答案是:x23.

点评:本题考察了二次根式故意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.

7、（2023•荷泽）使13故意义的x的取值范围是.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析：本题重要考察自变量的取值范围，函数关系中重要有二次根式.根据二次根式的意义,

被开方数是非负数.

解答:解:根据题意得：4x・120,

解得x2团.

故答案为x2固

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变显可取全

体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二

次根式时,被开方数为非负数.

8、（2023•广东）使13在实数范围内故意义的x的取值范围是x22.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:探究型。

分析：先根据二次根式故意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.

解答:解：•・•使。在实数范围内故意义，

/.x-220,

解得x22.

故答案为：x22.

点i平：本题考察的是二次根式故意义的条件，即被开方数大于等于0.

9、（2023•盐城）使13故意义的x的取值范围是x22.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:当被开方数x-2为非负数时,二次根式才故意义，列不等式求解.

解答:解:根据二次根式的意义,得

x-220,解得x22.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团（a20）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

10、（2023•邵阳）若二次根式团在实数范围内故意义，则x的取值范围是x2-l.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质可求出x的取值范围.

解答：解：若二次根式团在实数范围内故意义，则：x+120,解得x2-L

点评:重要考察了二次根式的意义和性质：

概念:式子团（a>0）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

11.（2023•钦州）要使二次根式团在实数范围内故意义,则实数a的取值范围是

a2-1.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质可直接解答.

解答:解:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,

可知：a+120,即-1.

点评:重要考察了二次根式的概念和性质：

概念:式子团（aNO）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

12、（2023•密云县）使团故意义的x的取值范围是x》l.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，即“被开方数大于等于0时二次根式才故意义”，解答即可.

解答:解：・・・（3故意义，

Ax-120,

解得：xel.

点评:本题重要考察了二次根式的意义和性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

13.（2023•荆门）化简咏0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：由1-x20,x-120,得出x-1=0,从而得出结果.

解答:解：Vl-x^0,x-1^0,

.*.x-1=0,

A0=0.

点评：二次根式的意义和性质.概念：式子团（a>0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开

方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

14、（2023•北京）使二次根式团故意义的x的取值范围是X0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答:解:根据题意得：2x-120,

解得,x2因

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次

根式无意义.

15.（2023•西宇）写出一个小于・4的有理数・5,・6等；；在函数y=13中，自变量X的

取值范围是x23.

考点：二次根式故意义的条件；有理数；函数自变量的取值范围。

专题:开放型。

分析：小于-4的有理数有无数个，如-5,-6等；根据二次根式的意义可知.x-320,解得,

xW

解答:解：小于-4的有理数有：-5,-6等；

由x-320,解得x23,即自变量x的取值范围是x23.

点评:重要考察了实数的意义和二次根式的性质.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

16.（2023•庆阳）使团在实数范围内故意义的x应满足的条件是x>l.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：本题重要考察日变量的取值范围，函数关系中重要有二次根式和分式两部分.根据二次

根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答:解:根据题意得:x-1>0,解得x>l.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团320）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母

不等于零,此时被开方数大于0.

17、（2023•南平）要使（3在实数范围内故意义,x应满足的条件是x22.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:要使（3在实数范围内故意义，

x应满足的条件x-220,即x22.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子13（a20）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

18、（2023•黄冈）①分解因式：6a3-54a=6a（a+3）（a-3）；②66°角的余角是

24度；③当xW4时,二次根式回故意义.

考点:二次根式故意义的条件；提公因式法与公式法的综合运用；余角和补角。

分析:①因式分解时,有公因式的要一方面提取公因式，然后运用公式法；

②和为90。的两个角互为余角，求一个角的余角即让90。减去已知角：

③二次根式故意义的条件：被开方数大于等于0.

解答：解：①6a3-54a=6a（a2-9）=6a（a-3）（a+3）；

②66。角的余角是90。-66。=24。；

③根据二次根式故意义的条件,得

4-x20,即xW4.

点评:本题考察因式分解、互为余角和二次根式的有关概念.

19、（2023•黔东南州）当xW2时，式子缶故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求解.

解答:解:根据题意得:2-心0,即xW2时,二次根式故意义.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子l2（a20）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母.上时还要考虑分母

不等于零,此时被开方数大于0.

20、（2023•南平）若回故意义，则a20.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:二次根式故意义的条件,被开方数大于或等于0,列不等式即可.

解答：解：若田故意义，则a20.

点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表式是二次根式M,被开方数为非负数.

21、（2023•广州）若代数式回故意义，则实数x的取值范围是x23.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：由于当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.

解答:解:依题意有x-320,即x23.

点评：此题重要考察：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数的条件.

22、（2023•广安）当x2-1时,团在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答:解:依题意有x+120,

即x2-1时,二次根式故意义.

故当x»-1时，团在实数范围内故意义.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团（a^O）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

23、（2023•福州）当x23时,二次根式团在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：由于式团为二次根式,所以被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,

可知：x・320,

解得:x23.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团（a^O）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

24、（2023•大连）要使二次根式团故意义,x应满足的条件是x23.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：一般地,形如团（a>0）的式子，叫做二次根式.根据二次根式的定义可知被开方数必须

为非负数.

解答:解:依题意有2x-6^0,

解得x23.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念：式子13（a^O）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

25、（2023•镇江）在函数y*中，自变量x的取值范围是x21:若分式团的值为零，则

x=2.

考点:二次根式故意义的条件；分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围。

分析:根据二次根式，以及分式的值为0的条件,分别求解.

解答：解：被开方数X-120,

解得X”；

x-2=0且x-1W0,

解得x=2.

故在函数丫=团中，自变量x的取值范围是x21：若分式团的值为零，则x=2.

点评：分式的值为0,即：分子为。且分母不为0.

函数自变量的范围•般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

26、（2023•山西）代数式因故意义时，字母x的取值范围是x20且xWl.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0可知：x20,0

-1^0即可求解.

解答:解:根据题意得:x20,0-1W0,

所以，自变量x的取值范围是xNO且xHl.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子（3（a^O）叫二次根式.性质：二次

根式中的被升方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

27、（2023•潍坊）（A）方程二1二］的解是x=±\i~3:

X-1THL

（B）函数团的自变最x的取值范围是x20且xWl

考点：二次根式故意义的条件；分式故意义的条件；解分式方程；函数自变量的取值范围。

分析：（A）根据方程拟定公分母（x-1）（x+1）,去分母，解整式方程并检查;

（B）二次根式被开方数是非负数，分母不能为0.

解答:解：（A）方程两边都乘（x-1）（x+1）,

得：（x+1）-（x-1）=（x-1）（X+1）,

整理得x2=3,解得x=S或-0.

经检查X=加或-%都是原方程的解；

（B）根据函数式子的意义得:X20,13・1W0,

解得x20且xKl.

点评:正数的平方根有2个.二次根式的被开方数是非负数.分式故意义,分母不为0.

28、（2023•漳州）当x满足x2团的条件时,二次根式团在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的故意义的条件,被开方数为非负数,列不等式求解.

解答:解:要使二次根式团在实数范围内故意义，

须有2x-120,

解得x»团.

点评:本题考察二次根式的故意义的条件,即被开方数为非负数.

29、（2023•龙岩）若式子国故意义，则x的取值范围是xWl.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式故意义的条件：被开方数是非负数,列不等式求解.

解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-x20,即x<l时，二次根式故

意义.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团（a20）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

30、（2023•黄冈）计算比-2x4y3，函数团的自变量x的取值范围是，若一个角

的补角是119°30',则这个角等于60°30'.

考点：二次根式故意义的条件：单项式乘单项式：函数自变量的取侑范围：余角和补角。

分析：根据单项式之间的乘法法则计算即可；根据二次根式的意义可求；根据补角的定义

可求.

解答:解:-2x4y3；

根据二次根式的意义可知:3x-220,即X2团；

根据补角的定义可知，180,-119°30'=60°30'.

点评：重要考察了函数自变最的取值范围的拟定和单项式的乘法运算即补角的定义和运算.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根

式时，被开方数非负.

31、（2023•青海）分式团故意义时,x的取值范围是x>2.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:要使代数式回故意义必有x-2>0,可解得x的范围.

解答:解:根据题意得:x-2>0,解得:x>2.

点评：二次根式故意义,被开方数为非负数,分式故意义,分母不为0.

32、（2023•河南）假如式子用故意义，那么x的取值范围是x<0.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：根据二次根式的故意义的条件，要使式子团故意义，须有4-3x>0,解不等式得x的范

围.

解答:解:根据题意得：4-3x>0,

解得:x<（3.

点评：本题考察了二次根式的故意义的条件，即被开方数为非负数.

33、二次根式团中字母x的取值范围是x21.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:二次根式故意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

解答:解：根据题意得:x・120,

解得xNl.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团（a>0）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

34、使式子13故意义的x的取值范围是xW4.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:使式子国故意义，

则4-x20,即xW4时.

则x的取值范围是xW4.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团（a20）叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

35、当a22时,（3故意义.

考点：二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,解不等式即可.

解答:解：依题意有a・220,解得a22,

即a22时,二次根式由故意义.

点评:重要考察了二次根式的概念.

二次根式的概念:式子团（a^0）叫二次根式.

0（a20）是一个非负数.

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

36、若式子团故意义,则x的取值范围是x2-1且x#0.

考点：二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式及分式故意义的条件解答即可.

解答:解:根据二次根式的性质可知:l+x20,即x2-1,

又由于分式的分母不能为0,

所以x的取值范围是X2-1且xWO.

点评:此题重要考察了二次根式的意义和性质：

概念:式子团（a20）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义；

当分母中含字母时,还要考虑分母不等于零.

37、①当x2回时，回故意义：②若国故意义，则xW2且注0.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知.

解答:解:①依题意有2X+520,

即X2历时,二次根式回故意义.

②由2-x20,解得xW2,

且分母xXO,

所以若（3故意义,则xW2且xWO.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团（a^O）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.

38、若实数a、b满足瓦则a+b的值为1.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：本题重要考察自变量的取值范围，函数关系中重要有二次根式和分式两部分.根据二次

根式的性质和分式的意义被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答:解:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:a2-120且1-a220,

解得a2=l,即a=±l,

乂0做除数无意义，所以a+l#0,

故3=1,b=0,所以a+b=l.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团（a20）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当字母在分母中时，时还要考虑分母不

等于零.

39、当X2-2时,二次根式回故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.

解答:解：由题意得：x+220,

解得-2.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团(a^O)叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

40、假如代数式国故意义,那么x的取值范围是x20且xKl.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质和分式的意义,即可求解.

解答:解：由被开方数大于等于0,分母不等于0,可知:x20且x-1W0,

解得:x的取值范围是x20且xHl.

点评：重要考察了二次根式的意义和分式的性质.二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.

41、要使二次根式团故意义,x应满足的条件是x26.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.

解答:解:根据题意得：x-620,

解得:x26.

点评:本题考察的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

42、已知团，贝的=0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,求出满足两个被开方数条件的X的值.

解答:解:依题意有x-220且2-x20,

解得x=2,

此时y=0,

则团=团.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念：式子团(a20)叫二次根式，此时团20；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

43、若代数式由故意义,则x应满足x>-3

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：根据式子特点，从两个角度解答：

①被开方数大于等于0;

②分母不等于0.

解答:解:根据二次根式的意义,被开方数X+320,解得,X、-3；

据分式故意义的条件,X+3W0,解得X#-3；

故x>・3.

点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

44、要使式子团故意义，字母x的取值必须满足X2团.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求范围.

解答:解:依题意得2X+3N0,

即xW■川、J,二次根式故思义.

故要使式子由故意义,字母x的取值必须满足x>0.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团（a20）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

45.当xx》O且x#9时，式子图故意义.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:二次根式故意义的条件就是被开方数大于或等于0.

分式故意义的条件是分母不为0.

解答:解:根据题意得x20且回，

解得:x20且xW9.

故当x20且xW9时,式子团故意义.

点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变后可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

46、假如团故意义，则实数x的取值范围是x23.

考点：二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答：解：依题意有2x-620,

即x»3时，二次根式故意义，

故实数x的取值范围是x23.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团（a>0）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

47、若式子（3故意义，则x的取值范围是x>3.

考点：二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,列不等式求

解.

解答:解:x-3>0,

解得x>3.

点评:单独的二次根式在分母时,被开方数应大于0.

48、二次根式因故意义的条件是x20且xW4.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式和分式的意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求

解.

解答：解：根据题意，得

2卉0

解得:x20且xW4.

点评：本题考察的知识点为：分式故意义的条件，分母不为0;二次根式故意义的条件是被开

方数是非负数.

49、当x24时，回在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.

解答:解：•・•二次根式在实数范围内故意义，

.•・x-420,解得x24.

故当x，4时，团在实数范国内故意义.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子l2(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

50、若0故意义，则x的取，直范围是XW0且xW-3.

考点：二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：本题重要考察代数式中字母的取值范围，代数式重要有二次根式和分式两部分.根据二

次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答:解:根据二次根式的意义,被开方数-x20,解得xWO,

根据分式故意义的条件，|x|-3W0,解得xW土3,

由于小于0的数中不包含3这个数，

所以x的取值范围是xWO且xW-3.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子国(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母

不等于零,此时被开方数大于0.

51、使代数式回故意义的x的取值范围是0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:二次根式故意义的条件就是被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:根据题意得:3・2x20,

解得xW团.

故x的取值范围是xW13.

点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

52.使团故意义的x的取值范围是x>l.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出

x的范围.

解答:解:根据题意得：x-l>0

解得:X>1.

故填:X>1.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团(a>0)叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义；

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.

53.函数(3的自变量x的取值范围是xWl.

考点：二次根式故意义的条件：函数自变量的取值范围.

分析:根据二次根式的意义列不等式求x的取值范围.

解答:解:根据二次根式的意义，

1-x20,解得xWl.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子回(a>0)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

54、使团故意义的x的取值范围是xW3且x#2

考点:二次根式故意义的条件。

分析：本题考察了代数式故意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为

0：二次根式被开方数大于或者等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应当是取让两个

条件都满足的公共部分.

解答:解:根据题意得:3-xNO且x-2#0,

解得：xW3,且xW2.

点评：判断一个式子是否故意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次

根号下字母的取值应使被开方数为非负数.

55、使用故意义的x的值是x<0.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：判断一个式子是否故意义，应考虑若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下

字母的取值应使被开方数为非负数.

解答:解：由分式的分母不为0,得3-4x#0,即xW团

乂由于二次根式的被开方数不能是负数，

所以有3-4x^0,得X这13,

所以x的取值范围是XV以

故使自故意义的x的值是XV固

点评：本题考察了代数式故意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为

0：偶次根式被开方数为大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应当是取让两个

条件都满足的公共部分.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.

56、在二次根式团中,x的取值范围是x2-l,且xW3.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式和分式的意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答：解：根据题意，得

x+l〉0

'X-3六o'

解得x»T,且x#=3.

点评:本题考察的知识点为:分式故意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

本题应注旨在求得取值范困后，应排除不在取值范围内的值.

57、要使式子13故意义,x的取值范围是x》-l且xH0.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式和分式故意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求

解.

解答：解：根据题意，得

x+l)0

x#0'

解得x»-1且xWO.

点评:本题考察的知识点为:分式故意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

本题应注旨在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值.

58、当a>1时，式子B在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：本题考察了代数式故意义的x的取值范围.•般地从两个角度考虑：分式的分母不为

0：偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应当是取让两个条

件都满足的公共部分.

解答:解：由分式的分母不为0,得

又由于二次根式的被开方数不能是负数，

所以,a-1河得，,

所以,a的取值范围是a>l.

当a>l时,式子国在实数范围内故意义.

点评：判断一个式子是否故意义,应考虑分母上若有字母字母的取值不能使分母为零,二次

根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母

的不等于0混淆.

59、当x的取值范围为3(xVS时，式子因故意义.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式和分式的意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求

解.

解答：解：根据题意，得

x-3〉0

'5-x>0'

解得3Wx<5.

点评：本题考察的知识点为：分式故意义，分母不为0；二次根式故意义，被开方数是非负

数.

60、二次根式团中字母x的取值范围是0.

考点：二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的意义,被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答:解:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,

可知：4x-320,

即x2团时，二次根式故意义.

点评：重:要考察了二次根式的概念和性质：

概念:式子团(a>0)叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

61、若回故意义，则x的值是3.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式组求X.

解答:解:依题意有团

解得x=3,

故团故意义,则x的值是3.

点评:重要考察了二次根式的概念.

二次根式的概念:式子田(a>0)叫二次根式.

二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

62、若俗故意义，则a的取值范围是a20.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知:a>0时,二次根式故意义.

解答:解:a的取值范围是a20.

点评：要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团(a20)叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

63、若代数式用在实数范围内故意义，则x的取值范围是x<0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解：根据题意得:3・2x20,解得:xW团.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子团(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

64、若由则代数式(x+y)2023=1.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：根据二次根式的意义,被开方数为非负数,列不等式组求x,再求y.

解答：解：•・•二次根式故意义,被开方数为非负数，

1-2x>0

•一2x-l>0‘

得出x/,代入求得,丫=团，

，原式=(0+0)2023=1.

点评:此题的突破口是掌握根据二次根式故意义的条件解题.

65、使二次根式团故意义的x的取值范围是x2-3.

考点：二次根式故意义的条件。

分析:二次根式故意义,被开方数为非负数,列不等式求解.

解答:解:根据二次根式的意义,得x+320,

解得x2-3.

点评:用到的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

66、若丫=团+3,则xy的值为1.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：由二次根式故意义得x-120,1-x20,列不等式组得出x=l,再代入已知等式，求出y

的值,进而得出xy的值.

解答：解：•・•二次根式故意义,被开方数为非负数，

\-1>0

1-x>0

解得x=l,

y-0+3-3.

Axy=13=l.

点评:本题考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团(a20)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

67、若a、b都为实数，旦b=2023,(3,a=2,ab=22023.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质和意义,被开方数大于等于0,列不等式组求a,再计算.

解答:解:二次根式故意义则有助

解得a=2,Aab=22023.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子回(a>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

68、若式子团在实数范围内故意义，则x的取值范围是,2-5.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.

解答:解:根据题意得:x+520,解得x2-5.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团(a^O)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

69、二次根式团中字母x的取值范围是0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的意义被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答:解:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,

可知：4x・320,

即X2团时，二次根式故意义.

点评:重要考察了二次根式的概念和性质：

概念:式子团(a^O)叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式;无意义.

70、若回故意义，则m能取的最小整数值是1.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：根据二次根式的意义,先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值.

解答:解：•・•若。故意义，

/.3m-120,解得m2团

故m能取的最小整数值是1.

点评:本题考察了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题.

71.已知x、y为实数，y=l3-4,贝ljyx=16.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析：根据二次根式的意义可知，x-220,2-x20,可求x的值，再求出y的值，从而求出式

子的值.

解答:解:根据二次根式的意义得团

解得x=2,代入已知等式得y=-4,

Ayx=(-4)2=16.

点评:注意二次根号里的数必须为非负数.

72、当xW4时，二次根式(3故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质可直接解答.

解答:解:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,

可知:4-x20,即xW4时，二次根式故意义.

故空中填：xW4.

点评:重要考察了二次根式的概念和性质：

概念:式子团(a>0)叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

73、要使式子团+团故意义的x取值范围是x>0.

考点:二次根式故意义的条件；立方根。

分析:运用负数没有平方根，任意实数都有立方根,列不等式求解.

解答:解：要使式子团+0故意义，

被开平方数必须为非负数,被开立方数可以是任意数，

/.2x-120,x2区

点评:本题重要考察了二次根式的意义.

74、当xW3时，式子皆故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:依题意有3-x20,

解得xW3.填:W3.

点评:重要考察了二次根式的概念.

二次根式的概念:式子①(a20)叫二次根式.

二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

75.已知团,则团=0.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析:要使二次根式故意义,必须2-x20,且x-220,即x-2=0,可依此先求出x,y的值,再

求出团的值.

解答:解:依题意有2-x20,x-220,

所以x=2,

y=l,

则相团.

点评:注意二次根号里的必须是非负数.

76、若用在实数范围内故意义，则x的取值范围是x2团.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:依题意有2X-320,

即xRW'J,二次根式故意义.

故若例在实数范围内故意义,则x的取值范围是x2团.

点评:重要考察了二次根式的概念.

二次根式的概念:式子用（a>0）叫二次根式.

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

77、已知：团,则x+y的算术平方根为5.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析：本题函数式中有两个二次根式，都应当故意义，列不等式组求x,从而可求y的值,解答

题目的问题.

解答:解：由二次根式的意义，得

0,解得x=8,

此时y=17,x+y=25,

所以,x+y的算术平方根为5.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质，概念：式子山（a>0）叫二次根式；性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；另算术平方根是指正数的正的平方

根.

78、若代数式团在实数范围内故意义，则x取值范围是x20.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：二次根式故意义的条件就是被开方数大于或等于0,分式故意义的条件是分母不为0.

注意团20（x20）.

解答：解：•・•代数式在实数范围内故意义，

.（x>0

1+4户o'

解得:x2O.

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

79、若团是二次根式，则x的取值范围是x25.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：由于二次根式被开方数为非负数.由此列不等式求解.

解答:解:根据题意得:x-520,即x25.

点评：此题重要考察：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

80、已知丫=回+2+0,则xy的值为6.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式组求x,再求y.

解答:解：依题意有回

解得x=3,

所以y=2,

即xy=6.

点评:重要考察了二次根式的概念.

二次根式的概念:式子团（a>0）叫二次根式.

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

81、若团则aW0.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的非负性就可以求解.

解答:解：・・・田20,团

-a20,

Aa^O.

点评:本题考察的知识点为:二次根式自身是一个非负数.

82、若丫=回，则yx=2或团.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：根据二次根式的性质，被开方数人于等于0,列不等式组求x、y的值.

解答:解:依题意有团，

解得x2=l,即x=±l,

则y=2,

所以当x=l时,yx=2；

当x=-1时，yx=0.

故yx=2或团.

点评:本题考察的是函数自变量取值范围的求法.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根

式时,被开方数为非负数.

83、若丫=团成立，则yx=3.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:二次根式的被开方数应为非负数,列不等式组求x,再求y.

解答:解：由题意得:团，

解得x=2,

y=团，

Ayx=(0)2=3.

点评:解决本题的关键是根据二次根式的被开方数为非负数,得到相应的关系式求解.

84、若已知a、b为实数，且0+2l3=b+4,贝lja=5；b=-4.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：根据二次根式故意义的条件，结合题意可知：a-520且5-a20,求a的值，再代入求

b.

解答:解：由题意得，囿

解得a=5,

V0+20=b+4/

/.b+4=0,b=-4.

点评:二次根式故意义的条件是被开方数大于或等于0.

85、要使团在实数范围内故意义,a应满足的条件是a2・5.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求解.

解答:解:依题意有S+a》C,解得-5,

即a2-5时，二次根式故意义.

故a应满足的条件是-5.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子团(a>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

86、若x,y都为实数，且y=2023E)+l,则x2+y=26.

考点:二次根式故意义的条件。

分析：本题重要考察自变最的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不

等式组求x,再求y.

解答:解:根据二次根式故意义的条件可知感

解得x=5,代入已知等式得y=l,

所以,x2+y=52+l=26.

点评:注意二次根号里的必须大于或等于0.

87、当x>0时，囹在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析：本题考察了代数式故意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为

0：偶次根式被开方数大于或等于0：当一个式子中同时出现这两点时，应当是取让两个条

件都满足的公共部分.

解答:解：由分式的分母不为0,得2x-3#0,即xW团

乂由于二次根式的被开方数不能是负数,所以有2x-320,得x2(3,

所以,x的取值范围是x>0.

故当x>同时，团在实数范围内故意义.

点评：判断一个式了•是否故意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次

根号下字母的取值应使被升方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母

的不等于0混淆.

88、使由故意义的x的取值范围是x>(3.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:二次根式故意义,被开方数大于或等于0,分式故意义,分母不为0.

解答:解：••“故意义・・・2x・le0

又•.•分式故意义，，2x-1#0

A2x-1>0,解得x>团.

点评:本题考察了二次根式的意义和分式的意义.

89、已知团+O+l=y，则x+y的算术平方根是2.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析:根据以与回同时成立,被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值,再求y的值,从而求

得x+y的值.

解答:解：・・・!3与团同时成立，

，团,解得x=3,故y=l,x+y=4,

，x+y的算术平方根是2.

点评:根据团与田同时成立:，得到x的值是解答问题的关键.

90、当xx》・l月.xW2时，团在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:式子中重要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大

于等于0,分母不等于0,到不等式求解.

解答:解:根据二次根式的意义,被开方数x+120,解得X〉-1；

根据分式故意义的条件,x-2^0,解得x关2,

所以,x取值范围是x2-1且xW2.

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式了囹320）叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当字母在分母上时还要考虑分母不等

于零.

91、假如田是二次根式，则x的取值范围是x>-9.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答:解:依题意有X+920,

解得x2-9.

点评:重要考察了二次根式的概念.

二次根式的概念:式子13(a^O)叫二次根式.

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

92、当xW团时曾在实数范围内故意义.

考点:二次根式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,列不等式求解.

解答:解：:团在实数范围内故意义，

A3・4x20,解得xR).

点评：重要考察了二次根式的意义和性质.概念：式子12(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

93.函数团中，自变最x的取值范围是

-14W3.

考点:二次根式故意义的条件。

专题:计算题。

分析：根据二次根式故意义可得被开方数为非负数，由此可.得出关于x的不等式,解出即可得

出答案.

解答:解:由题意得:3+2x-x2^0,

即x2-2x-3W0,(x-3)(x+1)W0,

解得：・1WXW3.

故填：-1WXW3.

点评：本题考察二次根式故意义的条件,注意掌握二次根式的被开方数为非负数.

94.代数式团在实数范围内故意义的条件是a^O且

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件。

分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0.

解答:解:依题意有a20,

且1-回WO,EPaWl.

故自变量x的取值范围是a20且aWl.

点评:重要考察了二次根式的意义和性质.

概念:式子(3(a>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零.

95.当x2团时,用故意义；函数y峭中自变量x的取值范围x》0且x#l.

考点:二次根式故意义的条件；分式故意义的条件；函数自变量的取值范围。

分析：本题重要考察自变量的取值范围，函数关系中重要有二次根式和分式两部分.根据二次

根式的性质和分式的意义被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答:解:回故意义的条件为2x-320,即x^0；

因故意义的条件为x・1W0,X20,即x20,xWl.

点评：具有二次根式的分式故意义的条件必须同时满足分式故意义和二次根式故意义两个

条件.分式故意义的条件为：分母W0;二次根式故意义的条件为：被开方数大于或等于0.

此类题的易错点是忽视了二次根式故意义的条件,导致漏解或多解情况.

96、式子团故意义，则x的取值范围是