2.3 有理数的乘除运算 同步练习 北师大版数学七年级上册

2.3有理数的乘除运算-北师大版数学七年级上册一、选择题1．−11A．23 B．32 C．−22．已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（）．A．a＞0，b＜0， B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜03．要使算式−2□3A．+ B．- C．× D．÷4．下列说法正确的是()A．非零两数的和一定大于任何一个加数B．非零两数的差一定小于被减数C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D．小于1的两数之商一定小于被除数5．四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有()A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个6．算式14A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律7．已知有理数a，b满足ab≠0，则|a|aA．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或08．已知：a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=−1；②若a+b<0，ab>0，则|3a+4b|=−3a−4b；③若|a−b|+a−b=0，则b>a；④若|a|>|b|，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．－25的相反数是；倒数是；绝对值是10．计算：−3÷12×211．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5a+5b−7cd(−cd)12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则3(a+b)−4(cd)=．13．已知|a+2|+|b−3|=0，则ab=.14．⑴计算−0.25×原式=×=×=.⑵计算−36×原式=(-36)×-(-36)×+(-36)×-(-36)×==.三、计算题15．计算：（1）（-15）×（-4）；（2）5（3）−（4）（-8）÷（-1.25）。16．计算：（1）3×（-1.7）×2；（2）8×（3）11÷（4）−1.5四、解答题17．（1）完成下列填空：4×2=．(-4)×2=+=(用数轴表示)．5×2=．(-5)×2=+=.6×2=(-6)×2=+=.（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？18．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求m+cd+a+b20．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算后得（a+2）×2-b，即a※b=（a+2）×2-b，例如：3※5=（3+2）×2-5=10-5=5.根据上面规定，解答下列问题：（1）求7※（-3）的值.（2）7※（-3）与（-3）※7的值相等吗?五、实践探究题21．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算4924聪聪：原式＝−1249明明：原式＝(49+2425)×(−5)（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：361522．阅读下列素材：如何设计“非对称加密算法”素材1“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密.素材23×1001=3003；13×1001=13013；213×1001=213213……素材3项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记(公钥，私钥)为(a，b)(其中a，b均为两位正整数)，则例：当明文为123(a，b)取(13，77)时，加密解密的过程如下：结合上述素材，完成以下问题：【模型理解】（1）设xyz是一个三位数，xyzxyz是一个六位数，则xyz×13×77=（2）设xyz是一个三位数，n001是一个四位数，则xyz×n（3）【初步应用】若公钥a为69，设计匹配的私钥b.（4）【解决问题】请再设计一对匹配的钥匙：(，).

答案解析部分1．【答案】C【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：∵1÷∴−112的倒数是故答案为：C．

【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”，用1÷−1122．【答案】B【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵ab＜0

∴a，b异号．∵a+b＜0且|a|＞|b|

∴a＜0，b＞0．故答案为：B．【分析】

本题考查了有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质，熟知有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题关键．根据ab＜0可知：a，b异号；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：负数的绝对值较大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．3．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则【解析】【解答】解：由−2+3=1，−2−3=−5，−2∵−6<−5<−∴要使算式−2□3故选：A.【分析】本题考查了有理数的运算性质，根据有理数加减乘除，以及有理数大小比较的性质，进行计算，即可得到答案.4．【答案】C【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则【解析】【解答】解：∵两个负数的和小于任何一个加数∴选项A不符合题意；∵当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的∴选项B不符合题意；∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数∴选项C符合题意；∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数∴选项D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.5．【答案】A【知识点】有理数的乘法法则【解析】【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个，正数有3个或1个.

故答案为：A.

【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定正数的个数.6．【答案】D【知识点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】解：算式14故答案为：D．【分析】乘法分配律用字母表示：a+bc=ac+bc7．【答案】C【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵ab≠0∴当a>0，b<0时，原式=1−1=0；当a>0，b>0时，原式=1+1=2；当a<0，b<0时，原式=−1−1=−2；当a<0，b>0时，原式=−1+1=0.故答案为：C.【分析】分a>0、b<0；a>0、b>0；a<0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质进行计算.8．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则【解析】【解答】解：若a、b互为相反数，当a≠0时，则，ab=−1所以①错误；

根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为a+b〈0，ab〉0，所以所以|3a+4b|=−3a−4b，所以②正确；

因为|a−b|+a−b=0所以解得所以③错误；

当a，b都为正数时，且a＞b，则a+b＞0，a-b＞0

∴（a+b）（a-b）＞0；

当a，b都为负数时，且a＜b，则a+b＜0，a-b＜0

∴（a+b）（a-b）＞0；

当a＞0，b＜0时，且|a|＞|b|，则a+b＞0，a-b＞0

∴（a+b）（a-b）＞0；

当a＜0，b＞0时，且|a|＞|b|，则a+b＜0，a-b＜0

∴（a+b）（a-b）＞0；

故④正确

故答案为：B

【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可得到a+b=0，若a≠0，则ab=−1，可对①作出判断；根据a+b＜0，ab＞0，可得到a，b均为负数，可对②作出判断；利用绝对值的远一点，可对③作出判断；由|a|＞|b|，分情况讨论，即可确定出（a+b）（a-b）的符号，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。9．【答案】25；−5【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数【解析】【解答】﹣25的相反数是25，倒数是﹣52故答案为：25，﹣5【分析】①根据相反数的定义“只有符号不同的；两个数互为相反数”可求解；

②根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解；

③根据绝对值的性质可求解。10．【答案】－12【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【解答】解：−3÷故答案为：−12.【分析】先根据除以一个数等于乘以这个数的相反数，把除法化为乘法，再进行有理数的乘法运算，即可解答.11．【答案】7【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数

∴a+b=0，cd=1

∴5a+5b−7cd(−cd)3

=5（a+b)−7×1(−1)3

=5×0−7×112．【答案】-4【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数【解析】【解答】a，b互为相反数，故a+b=0；c，d互为倒数，故cd=1；则3(a+b)−4(cd)=3×0−4×1=−4故答案为：-4．【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，代入所求代数式计算即可求解.13．【答案】-6【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性【解析】【解答】∵|a+2|+|b﹣3|=0，∴a=﹣2，b=3，∴ab=﹣6．故答案为：﹣6．【分析】根据几个非负数的和为0，则每一个数都是0，得出a，b的值，进而得出答案．14．【答案】[(−0.25)×400]；[(−0【知识点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】解：（1）−0.25×−0.125×400×−8

=−0.25×400×−0.125×−8

=-100；

故答案为：[(−0.25)×400]；[(−0.125)×(−8)]；-(100)；

15．【答案】（1）解：（-15）×（-4）=15×4=60.（2）解：59×−2.7

=（3）解：−75×（4）解：（-8）÷（-1.25）

=8÷1.25

=6.4.【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则【解析】【分析】（1）根据乘法法则，两个负数相乘得正，绝对值相乘，即最终只需要计算15×4即可；

（2）59与−2.7异号，相乘为负.将两数绝对值相乘后添加负号即可；

（3）−75与15异号，相乘为负.将两数绝对值相乘后添加负号即可；

（3）16．【答案】（1）解：3×（-1.7）×2

=6×（-1.7）

=-10.2.（2）解：8×−53×−0.25×−（3）解：11÷17×−411

（4）解：−1.5×45÷−【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【分析】（1）可先计算3×2，其结果为6，再与-1.7相乘.由于6与-1.7异号，相乘为负，因此将该两数的绝对值相乘后添加负号即可；

（2）3个负数与1个正数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为负.因此将4个数的绝对值相乘后添加负号即可；

（3）先将除法转换成乘法，得到2个正数与1个负数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为负.因此转化成乘法后，将3个数的绝对值相乘后添加负号即可；

（4）先将除法转换成乘法，得到2个正数与2个负数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为正.因此转化成乘法后，将4个数的绝对值相乘即可.17．【答案】（1）8；-4；-4；-8；10；-5；-5；-10；12；-6；-6；-12（2）解：观察上面上面的等式发现：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法法则【解析】【解答】解：（1）4×2=8；（-4）×2=（-4）+（-4）=-8；

如图：5×2=10；

（-5）×2=（-5）+（-5）=-10；6×2=12；（-6）×2=（-6）+（-6）=-12.

【分析】（1）根据有理数的乘法法则和两数相加的法则可求解；

（2）根据计算结果可求解.18．【答案】（1）解：如图所示．（2）解：小彬家与学校的距离是2+1=3km故小彬家与学校之间的距离是3km．（3）解：小明一共跑了(2+1.5+4.5+1)=9(km)，小明跑步一共用的时间是9000÷250=36min答：小明跑步一共用了36min．【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数除法的实际应用【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的字母即可；（2）结合数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，进行计算即可；（3）根据有理数加法法则求出小明所跑的总路程，然后根据时间等于路程除以速度，列式计算即可.（1）解：如图所示．（2）解：小彬家与学校的距离是2+1=3km故小彬家与学校之间的距离是3km．（3）解：小明一共跑了(2+1.5+4.5+1)=9(km)，小明跑步一共用的时间是9000÷250=36min答：小明跑步一共用了36min．19．【答案】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵m的绝对值为2，∴m=±2。当m=2时，m+cd+a+b当m=-2时，m+cd+a+bm故答案为3或-1.【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，m=±2，然后分别代入计算即可.20．【答案】（1）解：7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.（2）解：∵(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9，由(1)知7※(-3)=21，∴7※(-3)与(-3)※7的值不相等.【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【分析】(1)先理解新运算规则，再根据有