北师大版（2024）图形与几何-小升初数学暑假衔接专练

图形与几何-小升初数学暑假衔接专练一、单选题1．下列关系中，正确的是()。A． B．C． D．2．一个正方体礼品盒(如图)，六个面分别写着“预祝考试成功”6个字，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是()。A． B．C． D．3．如图，在不同的位置拍摄同一组物体，从上面拍摄到的是()。A． B． C． D．4．小优准备将一根14厘米长的竹条剪成三段(每段长度为整厘米数)，并首尾相连围成一个三角形风筝框架。如果小优第一刀剪在M处，如下图所示，第二刀剪在()处一定能围成一个三角形。(14厘米长的竹条如下图，图中每个“”一样长)A．A B．B C．C D．D5．如图，一扇窗打开后用窗钩AB可将其固定。这里运用的数学知识是()。A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．平行四边形容易变形 D．三角形的稳定性6．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积()。A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的12倍7．周六，李阿姨烤制了一个长12cm、宽10cm、厚10cm的吐司面包，如图，把它沿竖直方向切成6片，表面积增加了()dm2。A．12 B．10 C．1 D．无法确定8．如图所示两个物体的()相等。A．表面积 B．体积C．表面积和体积 D．表面积和体积都不9．“把2个棱长2分米的正方体水槽装满水后，全部倒入一个长3分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水槽中，水面的高度是多少分米？”解决这个问题，必须要用到的信息是()。A．2个，2分米，3分米，2.5分米，4分米B．2个，2分米，3分米，2.5分米C．2分米，3分米，2.5分米，4分米D．2分米，3分米，2.5分米10．下列说法中，正确的是()。A．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的1B．将一张长25cm，宽15cm的长方形纸，用两种不同的方法卷成一个最大的圆柱，卷成圆柱的侧面积不相等。C．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是28.26cm3。D．7分钟之内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例。二、填空题11．下图是一个长方体物品相交于一个顶点的三条棱的长度，这个长方体的表面积是cm2。12．四个相同的正方形可以拼成一个形。13．数一数，下图中看不见的小方块有个。14．如图是一个落地晾衣架，互相平行的两条线段有组。15．（1）从正面看有3个正方形，从左面看有1个正方形，从上面看有3个正方形，它是号图形。（2）从正面看有3个正方形，从左面看有2个正方形，从上面看有2个正方形，它是号图形。（3）从正面看有3个正方形，从左面看也有3个正方形，从上面看只有1个正方形，它是号图形。16．王师傅用一根总长为30cm的木条正好拼接成一个正方体框架，若王师傅想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的正方体收纳盒，至少需要cm2的硬纸板。(损耗和接口处忽略不计)17．某航司规定，可以带上飞机的长方体手提行李箱的长、宽、高之和要在100~115cm之间。小新一家去旅游，爸爸拿的长方体手提行李箱正面周长是180cm，那么宽就不得超过cm。18．墙角有一个沙堆，形状为底面半径是3m、高是1.2m的14的圆锥(示意图如下)。现在要将其填进一个长7.5m、宽4m的长方体沙坑中并铺平，能铺19．如下图，在学习三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，三角形的底边BC的长用a表示，这边上的高用h表示，折成的长方形与原来的三角形比较，长是a2，宽是，面积是，这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积是20．把一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后(如图)，长方体的体积是m3，表面积比原来增加了cm2。三、操作题21．按要求在方格纸上画图并完成填空。(小方格的边长为1cm)（1）延长线段AB到点E，使BE=AB。（2）过点C画AB的垂线，垂足为F。（3）连接CE，将三角形CFE绕点C逆时针旋转90°，得到三角形CF1E1，连接EF1，则四边形CFEE1的面积为()cm2。（4）将平行四边形ABCD先向上平移4格，再向右平移1格，得到平行四边形A1B1C1D1，若点A用数对表示为(2，1)，则点C1用数对表示为(，)。22．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，请你帮他确定最短的路线。四、解决问题23．看一看，搭一搭。舟舟用4个小正方体搭了一个立体图形，从正面、左面和上面看到的形状如下。他搭的是下面的哪一个图形？画“✔”。24．实验小学举行“美好家园”书画比赛。瞧，王蕾画的图多漂亮啊！

（1）数一数图中各种图形的个数。图形圆长方形正方形三角形个数（2）的个数和的个数同样多。（3）正方形再增加个就和三角形同样多了。（4）你还能提出其他数学问题并解答吗?25．如图是一个足够高的长方体容器，在这个容器中放入一个长、宽、高分别为8cm、5cm、12cm的长方体铁块，使铁块的某一个面与这个容器底完全接触。则水面最多上升几厘米？26．李叔叔挖一个圆柱形的水池，底面周长是18.84m，深是2m。（1）他一共挖出了多少立方米土？（2）如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？27．如图，正方形ABCD的边长为12cm，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4cm、14cm和15cm。已知AH的长为9cm，求阴影部分的面积。28．如图所示的圆柱形饮料瓶的容积是625mL，当瓶子正着放时，瓶内饮料的液面高度为8cm；当瓶子倒着放时，无水部分高2cm。这个饮料瓶上的净含量标注正确吗?五、实验与探究29．【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共8块。②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共2×12=24(块)。③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共4×6=24(块)。④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共2×2×2=8(块)。检验：总块数=4×4×4=64，各类块数之和=8+24+24+8=64。（1）【解决问题】用棱长为1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块?①三面涂色的小正方体共块。②两面涂色的小正方体共块。③一面涂色的小正方体共块。④没有涂色的小正方体共块。（2）【探索规律】用棱长为1cm的小正方体拼成一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体（a、b、c均为大于2的整数），表面涂上颜色。①三面涂色的小正方体共块。②两面涂色的小正方体共块。③一面涂色的小正方体共[2(a-2)(b-2)+2(b-2)(c-2)+2(a-2)(c-2)]块。④没有涂色的小正方体共块。30．在学习了圆柱和圆锥的体积之后，小华做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个试验。(单位：cm)（1）试验一：小华在圆柱形容器里面装了一些水(如下图)，再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入圆锥形容器中能恰好倒满且无溢出。（2）试验二：小华按照下面的步骤测量了一个土豆的体积。根据上面的测量结果，你能求出这个土豆的体积是多少立方厘米吗?

答案解析部分1．【答案】A【知识点】平面图形的分类及识别；立体图形的分类及识别；角的类型及换算；三角形的分类；四边形的特点及分类【解析】【解答】解：A：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形属于四边形；直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形，梯形属于四边形

B：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以等边三角形属于等腰三角形

C：圆锥不属于圆柱

D：直角、锐角、钝角和平角是四种不同类型的角

故答案为：A。

【分析】平行四边形包括矩形和正方形，而矩形又包括正方形。因此，正方形是矩形的一种特殊情况，矩形是平行四边形的一种特殊情况；梯形分为等腰梯形和直角梯形，但等腰梯形和直角梯形之间没有包含关系，它们是两种不同的梯形类型。因此，选项A中的关系图是正确的。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，即所有边长相等的三角形也是等腰三角形（两边相等）。因此，等边三角形应该完全包含在等腰三角形内，而不是与之并列。因此，选项B中的关系图是错误的。

圆柱和圆锥都是立体图形，但它们之间没有包含关系，而是并列的关系。长方体和正方体也是立体图形，且正方体是长方体的一种特殊情况。因此，选项C中的关系图是错误的。

直角、锐角、钝角和平角是四种不同类型的角，它们之间没有包含关系，而是并列的关系。因此，选项D中的关系图是错误的。综上所述，只有选项A频的关系图是正确的。2．【答案】C【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】解：它的平面展开图可能是。

故答案为：C。

【分析】正方体相对的面不相邻，据此判断。3．【答案】B【知识点】从不同方向观察几何体【解析】【解答】解：从说明拍到的是两个小正方形，这两个小正方形中间有空隙。

故答案为：B。

【分析】A是从正面看到的，C是从左面看到的，D是从后面看到的。4．【答案】C【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征【解析】【解答】解：第一刀剪在M处，剪了5厘米，

第二刀剪在C处，也是5厘米，

剩下14-5-5=4（厘米），能围成一个等腰三角形

故答案为：C。

【分析】风筝框架是等腰三角形；判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。5．【答案】D【知识点】三角形的稳定性及应用【解析】【解答】解：一扇窗打开后用窗钩AB可将其固定。这里运用了三角形的稳定性。

故答案为：B。

【分析】这里运用了三角形的稳定性，使其成为一个三角形，更加牢固。6．【答案】C【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：3×3=9

故答案为：C。

【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a27．【答案】B【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：10×10×（6-1）×2

=100×5×2

=500×2

=1000（平方厘米）

1000平方厘米=10平方分米。

故答案为：B。

【分析】把它沿竖直方向切成6片，增加了（6-1）×2个切面，增加的表面积=每个切面的长×宽×增加切面的个数。然后再单位换算。8．【答案】A【知识点】正方体的表面积；正方体的体积【解析】【解答】解：两个物体的表面积相等，体积不相等；

故答案为：A。

【分析】两个物体的表面覆盖面积相同，但它们所占的空间大小不同，据此选择即可。9．【答案】B【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：用到的信息是正方体水槽的棱长及个数，即2分米，2个，长方体水槽的长和宽即3分米和2.5分米。

故答案为：B。

【分析】根据题意可得：棱长×棱长×棱长=一个正方体水槽中水的体积，棱长×棱长×棱长×正方体水槽的个数=倒入长方体水槽中水的总体积，长×宽=长方体水槽的底面积，棱长×棱长×棱长×正方体水槽的个数÷（长×宽）=水面高度，据此可以判断。10．【答案】D【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；成反比例的量及其意义；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：选项A，πd：d=π，原题说法错误；

选项B，将一个长方形卷成两种不同的圆柱，侧面积相等，原题说法错误；

选项C，13×π×（3÷2）2×3=7.065cm3，原题说法错误；

选项D，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量=7分钟，总时间一定，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例，原题说法正确。

故答案为：D。

【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个长方形，当它是正方形时，说明这个长方形的长和宽相等；对于圆柱来说，这个长方形的一边是圆柱的高h，另一边是圆柱底面的周长C，圆柱底面的周长等于π乘以直径d（C=πd），因此，当展开图是正方形时，h=C，即h=πd，据此求出高是底面直径的多少倍；

将一张长方形纸卷成不同的圆柱，圆柱的侧面积都是这个长方形的面积，侧面积是相对的；

将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高是正方体的棱长，要求圆锥的体积，应用公式：圆锥的体积=13πr2h，据此列式计算；11．【答案】52【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：（4×3＋4×2＋3×2）×2

=（12＋8＋6）×2

=26×2

=52（平方厘米）。

故答案为：52。

【分析】这个长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。12．【答案】正方(或长方)【知识点】平面图形的分类及识别；平面图形的切拼【解析】【解答】解：四个相同的正方形可以拼成一个正方(或长方)形。

故答案为：正方(或长方)。

【分析】四个相同的正方形摆成一排，可以拼成长方形；摆成两排，每排两个上下对齐，可以拼成正方形。13．【答案】4【知识点】立体图形的分类及识别【解析】【解答】解：3＋1=4（个）。

故答案为：4。

【分析】图中看不见的小方块的个数=第一次后面的3个＋第二次后面中间的1个。14．【答案】5【知识点】平行的特征及性质【解析】【解答】解：该落地晾衣架，互相平行的两条线段有5组

故答案为：5。

【分析】观察图形，最上方两根横杆与中间一根横杆两两平行，共3组；侧面相同方向的两根杆平行，共2组，所以互相平行的两条线段有2+3=5（组）。15．【答案】（1）③（2）①②（3）④【知识点】从不同方向观察几何体【解析】【解答】解：（1）从正面看有3个正方形，从左面看有1个正方形，从上面看有3个正方形，它是③号图形。

（2）从正面看有3个正方形，从左面看有2个正方形，从上面看有2个正方形，它是①②号图形。

（3）从正面看有3个正方形，从左面看也有3个正方形，从上面看只有1个正方形，它是④号图形。

故答案为：（1）③；（2）①②；（3）④。

【分析】根据题意，分别观察每个几何体，把符合条件的几何体的序号填在横线上。16．【答案】31.25【知识点】正方体的特征；正方体的表面积【解析】【解答】解：30÷12=2.5（cm）

2.5×2.5×5

=6.25×5

=31.25（cm2）

故答案为：31.25。

【分析】根据题意可知木条的长度就是正方体框架的棱长总和，因此，木条长度÷12=正方体的棱长，棱长×棱长×5=至少需要的纸板面积。17．【答案】25【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：180÷2=90（厘米）

115-90=25（厘米）。

故答案为：25。

【分析】宽不超过的长度=手提行李箱的长、宽、高之和最高的长度-（长＋宽），其中，长＋宽=爸爸拿的长方体手提行李箱正面周长÷2。18．【答案】9.42【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：13×3.14×32×1.2×14÷（7.5×4）

=3.14×0.9÷30

=2.826÷30

=0.0942（m）

=9.42（cm）

故答案为：9.42。

【分析】已知沙堆的形状是底面半径是3m、高是1.2m的14的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，计算得出圆锥的体积，再乘以14得到沙堆的体积，也就是长方体沙坑的体积，已知长方体体积公式：V=长19．【答案】平；ℎ2；14ah；【知识点】三角形的内角和；三角形的面积；长方形的面积【解析】【解答】解：在学习三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个平角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，三角形的底边BC的长用a表示，这边上的高用h表示，折成的长方形与原来的三角形比较，长是a2，宽是ℎ2，面积是14ah，这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积是12ah。这个过程就蕴含了转化的数学思想方法。

故答案为：平；ℎ2；120．【答案】0.0002826；60【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）

3.14×32×10

=3.14×9×10

=28.26×10

=282.6（cm3）

=0.0002826（m3）

10×3×2

=30×2

=60（cm2）

故答案为：0.0002826；60。

【分析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积；

将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个切面的面积，切面是一个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，据此列式解答。21．【答案】（1）（2）（3）6

（4）(7，7)

【知识点】作直线的垂线；作平移后的图形；作旋转后的图形【解析】【分析】（1）以点B为起点，向右水平画三格，即可得到点E，此时BE=AB；

（2）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。过点C做竖直方向向下两个格的线段CF，即是垂线；

（3）将CF和CE分别绕点C逆时针旋转90°，得到CE1和CF1，然后连接E1和F1即可；已知四边形CFEE1是梯形，上底是2，下底是4，高是2，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可得到四边形CFEE1的面积；

（4）将A、B、C、D四个点分别先向上平移4格，再向右平移1格，得到A1、B1、C1、D1，依次连接即可；数对的前一个数表示列，后一个数表示行，C1比A多5列，所以前一个数是7，多6行，所以后一个数也是7。22．【答案】【知识点】两点间所有连线中线段最短【解析】【分析】已知两点之间直线最短，所以先以直线l为对称轴，作A点的对称点C点，然后连接B点和C点，BC连线与直线l的交点定为P点，A-P-B就是最短的路线。23．【答案】解：他搭的是：

【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体【解析】【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。24．【答案】（1）解：图形圆长方形正方形三角形个数88318（2）圆；长方形（3）15（4）解：正方形比长方形少几个?8-3=5(个)

答：正方形比长方形少5个。【知识点】平面图形的分类及识别；单式统计表【解析】【解答】解：（2）18＞8＞3，圆和长方形的个数同样多；

（3）18-3=15（个）。

故答案为：（2）圆；长方形；（3）15。

【分析】（1）依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。当多种图形在一起，数其中某种图形的个数时，要按一定的顺序边数边做标记，避免重数或漏数；

（2）把各个图形的数量比较大小；

（3）要使正方形和圆同样多，正方形需要增加的个数=三角形的个数-正方形的个数；

（4）正方形比长方形少的个数=长方形的个数-正方形的个数。25．【答案】解：（8×5×12）÷（20×10）

=480÷200

=2.4（厘米）

答：水面最多上升2.4厘米。【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法【解析】【分析】通过实际操作可知只有当铁块完全浸没在水中且水没有溢出时水面上升的高度最高，且此时铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，容器的长×宽=容器的底面积，铁块的长×宽×高=上升部分水的体积，（铁块的长×宽×高）÷（容器的长×宽）=水面上升的高度。26．【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32×2

=3.14×9×2

=28.26×2

=56.52（立方米）

答：他一共挖出了56.52立方米土。（2）解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32+18.84×2

=3.14×9+18.84×2

=28.26+37.68

=65.94（平方米）

答：如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是65.94平方米。【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱的体积应用，已知圆柱的底面周长，可以先求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式计算；

（2）根据题意可知，贴瓷砖的面积=底面积+侧面积，据此列式解答。27．【答案】解：12×12+(4+14)×15÷2

=144+18×15÷2

=144+135

=279(cm2)12×9÷2+12×(12-9)÷2+4×(15-12)÷2+14×15÷2

=54+18+6+105

=72+111

=183(cm2)279-183=96(cm2)答：阴影部分的面积是96cm2。【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积【解析】【分析】观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积加上梯形的面积减去四个三角形的面积，已知正方形的边长是12cm，梯形的上底、下底和高分别为4cm、14cm和15cm，四个三角形的底和高分别是12cm和9cm、12cm和12-9=3（cm）、4cm和15-12=3（cm），1cm和15cm，根据正方形的面积=边长×边长，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算即可。28．【答案】解：625mL=625cm3625÷（8+2）×8

=625÷10×8

=62.5×8

=500(cm3)=500mL答：这个饮料瓶上的净含量标注正确。【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【分析】观察题干，首先根据1mL=1cm3，换算单位得出装满水的体积是625cm3，而装满水的体积可以看成一个高是8+2=10（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，得到圆柱的底面积S=V÷h，即625÷（8+2）=62.5（cm2），而此时饮料的体积同样也是一个圆柱的体积，高是8cm，根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入计算即可。29．【答案】（1）8；36；52；24（2）8；4(a-2)+4(b-2)+4(c-2)；(a-2)(b-2)(c-2)【知识点】染色问题；正方体的特征；立方体的切拼【解析】【解答】解：（1）三面涂色的小正方体：

三面涂色的小正方体位于长