2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-任务群（三）任务1~3

1．答案：C解析：根据题意2an＋1＝an＋an＋2，可得数列{an}为等差数列，所以S9＝9a1+a92＝18，所以a1＋a9＝4，所以22．答案：D解析：由2nan＋1－2n+2an＝0可得an＋1＝4an，则a20243．答案：C解析：设等差数列{an}的公差为d，则a解得a1＝13，d＝−2，所以a3·a10＝(a1＋2d)(a1令an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝－45，得n＝30，即a3·a10是{an}中的第30项．4．答案：C解析：设正项等比数列{an}的公比为q，则S10，S20－S10，S30－S20是首项为S10，公比为q10的等比数列，若S30＝7S10，S10＋S30＝80，则S10＝10，S30＝70，所以(S20－10)2＝10(S30－S20)＝10(70－S20)>0，即S202－10S解得S20＝30或S20＝－20(舍去)．5．答案：C解析：设每一秒钟的路程为数列{an}，由题意可知{an}为等差数列，则数列首项a1＝2，公差d＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1，由求和公式有Sn＝na1+6．答案：B解析：令{an}公比为q，由log2a2＋log2a13＝log2(a2a13)＝1＝log22，故a2a13＝2且a2，a13>0，所以a13＝a2q11>0，则q>0，又a2a13＝a6a9＝2，a5a6a8a9＝16，则a5a8＝8，所以a6a9a57．答案：B解析：由S20＝20a1+a202＝10(a10＋a11)＝100可得因a2≥a1>0，则等差数列{an}的公差d≥0，故a10>0，a11>0，则a10a11≤a10+a1122＝25，当且仅当a即当a10＝a11＝5时，a10a11取得最大值25.8．答案：A解析：依题意，a1＋a2＝1，an＋an＋1＝2n-1，当n≥2时，an－1＋an＝2n-2，则an＋1－an－1＝2n-2，所以a2024＝a2＋(a4－a2)＋(a6－a4)＋…＋(a2024－a2022)＝1＋2＋23＋25＋…＋22021＝1＋21−9．答案：AB解析：设数列{an}的公差为d，由a5＝－4，S5＝－40，得a1+4d＝−4，5a1+5×42d＝−40，解得a1＝－12，d＝2，所以an＝2n－14，Sn＝令an＝2n－14≤0，得n≤7，且a7＝0，则n＝6或n＝7时，Sn取最小值，C不正确；因为a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝5a7＝0，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝6≠0，D不正确．10．答案：ACD解析：设等差数列{an}的公差为d，若d＝1，则这10层的塔数之和为10×1＋10×若d≥3，则这10层的塔数之和不少于10×1＋10×9所以d＝2，这10层的塔数之和为10×1＋10×9塔数依次是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，依题意剩下2层的塔数为3与5，所以这12层塔的塔数分别为1，3，3，5，5，7，9，11，13，17，19，因此A，C，D正确，B错误．11．答案：AB解析：因为an＋1＝2an2an+1(n∈N*)，由题意显然an≠0，an＋1≠0，变形得1an+1＝1+2a因为1an－2＝12n-1，所以an因为12n-1递减，所以an＝12+12因为1an－2＝12n-1，所以1an＝12n-1＋2，所以Tn＝1+112．解析：(方法1：基本量法)设公比为q，则q4＝a7a3＝9，所以q2＝3，从而sin−πa5＝(方法2：性质法)由等比数列的性质，得a52＝a3·a7且a5>0，所以a5＝3，从而sin−πa答案：－313．解析：由等比数列的通项公式可得an＝a1qn-1，则an－an－1＝a1qn-2(q－1)，因为a1>0，且{an}是递增数列，所以q>1，因为S3<13a1，所以a1＋a2＋a3<13a1，即a1q2＋a1q－12a1<0，因为a1>0，所以q2＋q－12<0，解得－4<q<3，综上1<q<3，故答案为2(答案不唯一)．答案：2(答案不唯一)14．解析：设子n代中Aa占比为an，则AA占比为1－an，所以A∶a＝[2(1－an)＋an]∶an＝(2－an)∶an，则子(n＋1)代的基因型如下表所示：雌雄2−aan2−a(2−an2(2−an)an(2−an)×由表可知，表格中总份数为2−an22＋2×2−因此子(n＋1)代中Aa的占比为2−anan2化简得an＋1＝2an2+an所以数列{1an}是首项为32所以1an＝12n+1答案：215．解：(1)因为2Snn＋n＝2an＋1，即2Sn＋n2＝2nan＋n当n≥2时，2Sn－1＋n−12＝2n−1①－②得，2Sn＋n2－2Sn－1－n−12即2an＋2n－1＝2nan－2n−1an－1＋1，即2n−1an−2n−1an−1＝2n−1，所以an－an－1＝1，所以an(2)由(1)可得a4＝a1＋3，a7＝a1＋6，a9＝a1＋8，又a4，a7，a9成等比数列，所以a72＝即a1+62＝所以an＝n－13，所以Sn＝－12n＋nn−1所以当n＝12或n＝13时，Snmin16．解：(1)依题意知，正项数列{an}中，a12＝1，得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，则(Sn－Sn－1)[2Sn－(Sn－Sn－1)]＝1，整理得Sn2−∴数列{S∴Sn2＝n(n∈N*)，∴Sn＝(2)数列{an}中不存在连续三项ak，ak＋1，ak＋2，使得1a当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n−∵当n＝1时，a1＝1，符合上式，∴an＝n−n−1(n∈N∴1an＝1n假设数列{an}中存在连续的三项ak，ak＋1，ak＋2，使得1a则2(k+1)＋k＝k＋k−1＋k+2＋k+1，即k+1＋k＝k