2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-任务群（五）任务4~6

1．答案：B解析：抛物线C：x2＝y的准线方程为y＝－14，又点M在抛物线上且纵坐标为1，所以点M到C的焦点的距离为1－−142．答案：D解析：因为椭圆x2a＋y2＝1(a>1)的离心率为32，所以1−1a＝32，解得a＝4，则抛物线y＝ax2的标准方程为3．答案：B解析：由题意可得ba＝tanπ6＝33，所以双曲线的渐近线方程为y＝±33x，即x±3y焦点(c，0)到渐近线x＋3y＝0的距离d＝c1+3＝c又a2＋b2＝c2＝16，a＝3b，所以b2＝4，a2＝12，所以C的方程为x24．答案：B解析：法一因为PF1·PF2＝0，所以∠F1PF2＝90°，从而S法二因为PF1·PF2＝0，所以∠F1PF2＝90°，由椭圆方程可知，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝42＝16，又|PF1|＋|PF2|＝2a＝25，平方得PF15．答案：C解析：如图，不妨设点M在第一象限，依题知ON是△KMF的中位线，可知|MF|＝2|ON|，过M，N向准线做垂线，垂足分别为M1，N1，同理NN1是△KMM1的中位线，|MM1|＝2|NN1|，由抛物线定义知|MM1|＝|MF|，|NN1|＝|NF|，故得|ON|＝|NF|，又F(1，0)，则N点横坐标是12，代入y2＝4x可得其纵坐标为2故|ON|＝126．答案：D解析：由题意知，双曲线x2m2−y2n2＝1的离心率为2，则e＝m2+n2m＝2，解得3m2＝n2，得n＝7．答案：C解析：设双曲线右焦点为F2，连接AF2.又△AFF2中，FO＝OF2，FB＝BA，则AF2∥OB，|AF2|＝2|OB|，由直线l：3x＋4y＋m＝0可得F−m3，0，B(0，又由双曲线C：x2a2−y2b2＝1(则c＝m3，−b2a＝−m2又c2＝a2＋b2，则有4b4－9a4－9a2b2＝0，整理得[ba2−3][4b则双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a8．答案：A解析：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，设|F1F2|＝2c，∠PF2Q＝2π根据椭圆与双曲线的对称性知四边形PF1QF2为平行四边形，则∠F1PF2＝π3则在△PF1F2中，由余弦定理得4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cosπ3化简得a12+3a22则e12e12+1+3e2当且仅当3e229．答案：AC解析：A选项：直线y＝－3(x－1)过点(1，0)，所以抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(1，0)，所以p2＝1，p＝2，2p＝4，则A选项正确，且抛物线C的方程为y2＝4xB选项：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由y＝−3x−1，y2＝4x，消去y并化简得3x2－10x＋3＝(x－3)(3x－1)＝0，解得x1＝3，x2＝13，所以MN＝C选项：设MN中点为A，M，N，A到直线l的距离分别为d1，d2，d，因为d＝12(d1＋d2)＝12MF+NF＝12MN，即A到直线D选项：直线y＝－3(x－1)，即3xO到直线3x+y−3＝0的距离为d＝所以三角形OMN的面积为12由上述分析可知y1＝－3(3－1)＝－23，所以|OM|＝32+−2所以三角形OMN不是等腰三角形，D选项错误．10．答案：ABC解析：过点P作线段EF，EF分别与球O1、O2切于点F、E，由图可知，PF1、PF2分别与球O1、O2切于点F1、F2，故有|PF1|＋|PF2|＝|PF|＋|PE|＝|EF|＝|O1O2|，由椭圆定义可知，该椭圆以F1、F2为焦点，|O1O2|为长轴长，故B正确；由PF1与球O1切于点F1，故O1F1⊥OF1，有|O1F1|2＝|OO1|2－|OF1|2＝a2－c2＝b2，即椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A正确；由题意可得θ＝∠O1OF1，则e＝ca＝O对D：由题意可得|AG1|＝|F1G1|，θ＝∠O1OF1＝∠AO1F1，故tanθ2＝F1G11．答案：ACD解析：设焦点在x轴上的双曲线方程为x2a2−y2b2＝1.由离心率e＝ca＝1+b2a2＝3双曲线方程为x2根据题中条件分析可知，反射光线所在直线的斜率介于两条渐近线斜率之间，焦点在x轴上的双曲线渐近线斜率k＝±ba＝±2，斜率范围应为−利用点斜式求得lAM：y＝3(x－1)，与双曲线方程联立，得到(x－3)2＝0，可知该直线与双曲线只有一个交点，即直线AM为双曲线在A点处的切线，根据题中条件“过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角”可知，∠F1AM＝∠F2AM，故C正确．由C选项的计算结果kAM＝3，因为直线F1H垂直于直线AM，所以kF1H＝－33，因为F12．解析：如图，以安全抛物线达到的最大高度点为坐标原点，平行于底面的直线为x轴，和地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意可知A(60，－30)，代入x2＝－2py(p>0)可得602＝－2p(－30)，∴p＝60，即安全抛物线的焦点到其准线的距离为60m.答案：6013．解析：因为|PF1|2＝19|PF2|2，所以|PF1|＝19PF2，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝19+1PF2，所以PF2＝19−1a9∈[a－c，a＋答案：[10−1914．解析：以D为原点，AB为x轴正方向建立直角坐标系，设P(x0，y0)，则S1＝12x0，S2＝|y0|，所以12x当|PB|＝10，PA>PB时，x0>0，即所以(x0－1)2＋12x0−12＝10，即5x02－12x0－32＝0，可得x0若||PA|－|PB||＝a>0，结