北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节测试卷(附答案)

第第页北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2024成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是 ()A.53 B.55 C.58 D.642.若一组数据为4,2,a,5,1,这组数据的平均数为3,则a等于 ()A.0 B.3 C.4 D.53.方差是刻画一组数据波动大小的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:s2=1n[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(xn-3)2],其中“3”是这组数据的 (A.最小值 B.平均数 C.众数 D.中位数4.某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包。为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:容量/L232527293133人数3252122所以双肩包容量的众数是 ()A.21L B.23L C.29L D.33L5.(2024宁夏中考)某班24名学生参加1min跳绳测试,成绩(单位:次)如表:成绩/次171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是 ()A.172次和172次 B.172次和173次C.173次和172次 D.173次和173次6.若一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是 ()A.6 B.5 C.4 D.37.一组数据-10,0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是 ()A.平均数 B.中位数C.众数 D.离差平方和8.某校开展了红色经典故事演讲比赛,其中8名同学的成绩(单位:分)分别为85,81,82,86,82,83,92,89。关于这组数据,下列说法中正确的是 ()A.众数是92分 B.中位数是84.5分C.平均数是84分 D.方差是139.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位:元)分别为30,50,50,60,60。若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是 ()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.(2024江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是 ()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.一组数据:-1,5,3,0,-2,6的上四分位数是。

12.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛。这两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是x-甲=6.01,x-乙=6.01,方差是s甲13.(2024德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算。小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为分。

14.对于一个三位正整数m,其各个数位上的数字互不相等。若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字,则称m为“平均数”。例如:753,因为7+32=5,所以753是“平均数”;又如469,因为4+92≠6,所以469不是“平均数”,则“平均数”m的最大值是;若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除,则满足条件的m的最小值是15.有一个数据样本为3,4,5,5,a,b,c。已知这个样本的众数为4,则这组数据的中位数为。

三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)我区很多学校开展了大课间活动。某校九(1)班抽查了10名同学1min仰卧起坐的次数,数据如下(单位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52。(1)求这组数据的众数和中位数;(2)在对九(2)班10名同学1min仰卧起坐次数的抽查中,已知这组数据的平均数正好与九(1)班上述数据的平均数相同,且除众数(唯一)之外的6个数之和为348。求这组数据的众数。17.(8分)如图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图。根据图中信息,回答下列问题:(1)求该班女生体重的中位数;(2)求该班女生的平均体重。18.(8分)一段时间内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双,其中鞋号为24cm和24.5cm的销售量还未统计完毕。各种鞋号的鞋的销售量如表所示:鞋号/cm2222.52323.52424.525销售量/双1298ab2(1)这30双女鞋鞋号的中位数为,众数为;

(2)当b=2时,求出这30双女鞋中鞋号为24cm,24.5cm和25cm的三种鞋的鞋号的平均数;(3)在(1)(2)中求出的三个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是。

19.(8分)某校积极响应教育部的号召,开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动。下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单位:分)。选手项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁将会获得冠军?(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁将会获得冠军?20.(8分)某次考试中,A,B,C,D,E五位同学的英语、数学成绩(单位:分)如表所示:项目ABCDE平均分标准差英语8288948576856数学717269687070(1)请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差(结果可保留根号);(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好。请通过计算说明:B同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?[注:标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差]21.(10分)为提高同学们的宪法意识,学校将组织“弘扬宪法精神,共筑法治校园”知识竞赛,共100道单选题,每题1分,满分为100分。王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛,对他们进行了培训和指导,期间甲、乙完成了十次模拟答题。为了比较这两名同学的成绩,绘制了如下的统计图和统计表:甲、乙成绩统计图甲、乙成绩统计表项目平均成绩/分中位数/分方差甲96a8.6乙9696b(1)a=,b=。

(2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛?请说明理由。(3)若将每题1分改为每题0.5分,其余不变,则甲这10次成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”)。

22.(12分)(2024大庆中考)根据教育部印发的《国防教育进中小学课程教材指南》,某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现:“x<60”记为1分,“60≤x<70”记为2分,“70≤x<80”记为3分,“80≤x<90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组,并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下:第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图项目平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息,完成下列各题:(1)①第2小组得分扇形统计图中,“得分为1分”这一项所对应的圆心角为°;

②请补全第1小组得分条形统计图;(2)a=,b=,c=;

(3)已知该校共有4200名学生,以这3个小组的学生成绩作为样本,请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分。23.(13分)为了改进几何教学,张老师选择A,B两班进行教学实验研究,在实验班B实施新的教学方法,在控制班A采用原来的教学方法。在实验开始前,进行一次几何能力测试(前测,总分25分),经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2。表1:前测数据测试分数x0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25控制班A289931实验班B2510821表2:后测数据测试分数x0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25控制班A14161262实验班B6811183(1)A,B两班的学生人数分别是多少?(2)请选择一种适当的统计量,分析比较A,B两班的后测数据。(3)通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价。参考答案1.B解析:把这组数据从小到大排序后为50,51,55,55,61,64,所以这组数据的中位数为55+5522.B解析:由题意,得a=3×5-4-2-5-1=3。故选B。3.B解析:方差s2=1n[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(xn-3)24.C解析:因为29出现21次,出现次数最多,所以双肩包容量的众数是29L。故选C。5.C解析:中位数是第12,13个数据的平均数,所以中位数为173+17326.B解析:因为一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,所以x=7。所以平均数是(1+5+7+7)÷4=5。故选B。7.B解析:一组数据-10,0,11,17,17,31的平均数为-10+0+11+17+17+316=11,中位数为11+172=14,众数为17,离差平方和为(-10-11)2+(0-11)2+(11-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2=1034;若去掉数据11,则平均数为-10+0+17+17+315=11,中位数为17,众数为17,离差平方和为(-10-11)2+(0-11)2+(17-11)28.D解析:按从小到大排列得81,82,82,83,85,86,89,92,出现次数最多的是82,即众数是82分;最中间的两个数为83和85,即中位数是83+852=84(分);(81+82+82+83+85+86+89+92)÷8=85,即平均数是85分;18×[(81-85)2+2×(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(89-85)2+(92-85)2]=9.B解析:依题意,捐款最少的员工又多捐了20元,则捐款额从小到大的顺序不变,则中位数不变,而平均数、众数、方差都要用到第一个数,故不受影响的统计量是中位数。故选B。10.D解析:A.根据折线统计图,五月份空气质量为优的天数是16天,故不符合题意;B.根据折线统计图,这组数据的众数是15天,故不符合题意;C.这组数据的中位数是15+152=15(天),故不符合题意;D.这组数据的平均数是111.512.甲解析:因为两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是x-甲=6.01,x-乙=6.01,方差是s甲13.85.8解析:她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%=85.8(分)。14.987579解析:由题意可得,“平均数”m的最大值是987;设三位数m的十位数字为a,则百位数字和个位数字之和为2a。因为“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除,所以a+2a=3a能被7整除。所以a最小是7。所以满足条件的m的最小值是579。15.4解析:由众数的定义可知a,b,c中有2个4,或3个都为4,设a=b=4,c≠5,则c≤4或c>5,所以这组数据从小到大排序为3,c,a,b,4,5,5或c,3,a,b,4,5,5或3,a,b,4,5,5,c,则中位数为4。16.解:(1)众数为52次;这组数据从小到大重新排列为48,51,52,52,52,64,64,69,72,76。因为中间的两个数分别为52和64,(52+64)÷2=58,所以这组数据的中位数为58次。(2)九(1)班的数据的平均数为110设九(2)班的数据的众数为x次。由题意,得4x+348=10×60,解得x=63。所以这组数据的众数为63次。17.解:(1)该班女生体重的中位数是40kg。(2)x=34+35×2+38×5+40×5+42×4+45×2+5020所以该班女生的平均体重是40.1kg。18.解:(1)23.5cm23cm解析:30双女鞋鞋号的中位数为23.(2)因为b=2,所以a=30-1-2-9-8-2-2=6。这30双女鞋中鞋号为24cm,24.5cm和25cm的三种鞋的鞋号的平均数=110(3)众数解析:鞋店老板最感兴趣的是众数,原因是这组数据中的众数是23cm,故销售的女鞋中鞋号为23cm的鞋卖得最好。19.解:(1)由题意,知甲的三项成绩的平均分为84+96+903乙的三项成绩的平均分为89+99+853因为91>90,所以乙将会获得冠军。(2)由题意,知甲的最后成绩为84×2+96×3+90×52+3+5乙的最后成绩为89×2+99×3+85×52+3+5因为90.6>90,所以甲将会获得冠军。20.解:(1)2解析:数学成绩的平均分x=70分,数学成绩的方差为s2=15×[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2。所以标准差为2(2)B同学的英语标准分=(88-85)÷6=12B同学的数学标准分=(72-70)÷2=因为12所以B同学在这次考试中,数学考得更好。21.解:(1)961.2解析:甲的成绩(单位:分)从低到高依次为91,92,94,95,95,97,98,99,99,100,其中位数为95+972乙的所有成绩(单位:分)为94,95,96,95,96,98,97,96,97,96,所以其方差为110×[(94-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(98-96)2+(97-96)2+(96-96)2+(97-96)2+(96-96)2(2)选择甲,理由:甲的成绩呈上升趋势,甲的最好成绩比乙高,甲比乙的高分次数多;或选择乙,理由:乙的方差较小,乙的成绩更稳定。(答案不唯一)(3)变小解析:若将每题1分改为每题0.5分,其余不变,则所有的成绩离平均成绩的差都会减小,故甲这10次成绩的方差将变小。22.解:(1)①18解析:①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°。②第1小组中,得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6(人),补全条形统