人教版八年级数学上册《综合与实践-最短路径问题》同步测试题(附答案)

第第页人教版八年级数学上册《综合与实践--最短路径问题》同步测试题(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________活动1牧民饮马问题1.如图15-ZH-1,点A,B在直线l的同侧，在直线l上找一点P,使PA+PB最小,则下列图形中符合题意的是()（）()2.如图15-ZH-3,在△ABC中,AB的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F,K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度()A.EF B.AB C.AC D.BC3.如图15-ZH-4所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(1,-3),在y轴上有一动点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为()A.(2,0) B.(-2,0)C.(0,2) D.(0,-2)4.如图15-ZH-5,等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm,面积为16cm²,腰AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,D为BC的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为()A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm5.如图15-ZH-6,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使自来水厂到A，B两村的距离相等，则应选择在哪儿建厂?请在图①中画出，并用点P₁表示；(2)若要使自来水厂到A，B两村的水管最省料，则应选择在哪儿建厂?请在图②中画出，并用点P₂表示.6.如图15-ZH-7,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC+PE最小时,求∠ACP的度数.活动2牧民饮马问题的拓展7.如图15-ZH-8,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M,N分别是BC,AB边上的动点,∠B=56°.当△DMN的周长最小时,∠MDN的度数是()A.124° B.68° C.60° D.56°8.如图15-ZH-9,在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(1,4)和(3,0),Q是y轴上的一个动点，且M，N，Q三点不在同一直线上.当△MNQ的周长最小时，点Q的坐标是9.如图15-ZH-10,在锐角∠AOB内有一定点P,试分别在OA,OB上确定点C,D,使△PCD的周长最小.(保留作图痕迹，不写作法)10.如图15-ZH-11，小华每天都要去李奶奶家，在途中她要先到草场打一捆草，再到林区捡一捆柴，然后到达李奶奶家，最后回家.她选择怎样的路线才能使行程最短?(保留作图痕迹，不写作法)落实核心素养/启智增慧活动3造桥选址问题11.如图15-ZH-12,A,B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是图15-ZH-13中的(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直)()12.如图15-ZH-14,P,Q两村之间隔着两条河,需要架设两座桥，桥与河岸垂直.设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短?(保留作图痕迹，不写作法)13.如图15-ZH-15,牧民从A地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，最后回到B处.牧民怎样走可使所走的路程最短?参考答案1.B2.C3.D4.D5.解:(1)如图①,连接AB,作AB的垂直平分线交EF于点P₁，点P₁即为建厂的位置.(2)如图②，画出点A关于河岸EF的对称点A',连接A'B交EF于点P₂,点P₂即为建厂的位置.6.30°7.B8.(0,3)9.解:△PCD的周长等于PC+CD+PD,要使△PCD的周长最短，根据“两点之间，线段最短”,只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于射线OA和OB的对称点E,F,则△PCD的最短周长等于线段EF的长.作法：如图，①作点P关于射线OA的对称点E;②作点P关于射线OB的对称点F；③连接EF,分别与OA,OB交于点C,D,则C,D就是所要求作的点.(连接PC与PD可证明△PCD的周长最短)10.解：提示：利用轴对称将小华家、李奶奶家看成的点分别沿草场、林区所在直线进行翻折.(图略)11.D12.解：如图所示：(1)过点P作PA⊥l₁,垂足为A,过点Q作QB⊥l₄,垂足为B;(2)分别在PA和QB上截取PC=QD=河的宽度；(3)连接CD,分别交l₂和l₃于点E和M;(4)过点E和M分别作l₁和l₄的垂线段，垂足分别为F和N;(5)连接PF和QN.则桥建在FE和MN处才能使两村之间的