2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题12 数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）（学生版）

专题12数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题

+能力培优8题+拓展突破8题）

知识清单

一、数学思想

解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想.

二、常用技巧

1.带速度的动点问题：当点A对应的数为x，则其按照速度v，向右运动t秒所对应的数为：xvt，当向左

运动t秒所对应的数为：xvt；运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系；

2.数轴上的点A、B对应的数分别为a，b，则点A、B的距离可表示为ABab，线段AB的中点C对应

ab

的数为：；

2

1．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点对应的数是，那么将点向右移动个单位长度，

此时点表示的数是（）�−2�4

A．�B．C．或D．

2．（24−-625七年级上·湖南永2州·期中）数轴上点A−、6B分2别表示数字a、b6，且若动点

2

P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单�位+长5度的+速7度−从�=B点0出发向

A做匀速运动，当运动时间为（）秒时，P、Q相距3个单位长度．

A．3B．5C．3或5D．无法确定

3．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点

处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位�0长度到点处，第四次向左跳4个单

�位1长度到点处，…，以此类推，若跳蚤�2第6次恰好跳到数轴原点，则点在数�3轴上表示的数为（）

�4�0

A．B．C．3D．6

4．（24−-325七年级上·广西南−6宁·期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B

点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从

D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符

合条件的n的和为（）

1

A．205B．202C．199D．196

5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在

数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点�是（�）���

−2026

A．B．C．D．

6．（20�25七年级下·全国·专�题练习）对数轴上的点�进行如下操作：先把�点表示的数乘，再把所得数对应

1

的点向右平移1个单位长度，得到点的对应点．�已知点经过上述操作后�得到的对应点3与点重合，则

''

点表示的数是（）�����

�A．B．3C．D．

7．（242-.255七年级上·陕西渭南·期中）如图，已知点1.5A在数轴上表示的数0为.5．点M以每秒4个单位长度

的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从−1原0点O出发沿数轴向右运动，

当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（）

A．或B．或C．或D．或

10107

8．（24-22s5七年3s级上·河南·期3中s）已3知s数轴上点表2示s的数3为s，点表示的数2s为2，s且、满足

2

，动点从点出发，以每秒个单位长�度的速度沿数�轴向�左匀速运动，�动点�从�点出�发−，10以每+秒|�+

6个|单=位0长度的�速度沿�数轴向左匀速运8动，设运动时间为秒．若点、同时出�发，当�、两点相距4

个单位长度时，的值为（）��>0����4

A．�B．C．或D．或

5

9．（243-25七年级上·重庆长5寿·期中）如图，边长1为23个单位长度的正方3形5一边与数轴重合，点A对

应数轴上的，点D对应数轴上的，将正方形沿数轴正方向滚动，�则��数�轴上的数字2024对应的点

将与正方形−4的（）重合−2��𝐵

��𝐵

A．点AB．点BC．点CD．点D

10．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后

退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机

器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）���．其

中，正确结论的个数是（）�3=3�5=1�26>�27�2023<�2024

A．1个B．2个C．3个D．4个

2

11．（24-25七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动个单位长度，再向

右移动个单位长度；将这一过程共重复次后停下，�最后点表示的数是2．

12．（214-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴20上24有A、B、C三个动点�，其中点A，点B在起始位置所表示的

数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单

位长度的速度向−5右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运

动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当

三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为．

13．（24-25七年级上·河北保定·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，点A

与点B和点C的距离分别为3和9．原点O从点A开始，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点O

运动秒时，．

�+�+�=0

14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C

在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个�单�位=/秒6的速度�向�右=运2动，同时点M从点A开始以

2个单位/秒的速度向右运�动�，点N是线段的中点，则线段运动秒时，．

𝐵𝐵��=2��

15．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图，已知数轴上有三点，，，，，点对应

的数是20．动点，同时从点，出发向右运动，同时动点从�点�出发�向�左�运=动2�，�已知��点=的30速度是�点

的速度的3倍，点�的�速度是点�速�度的2倍，经过2秒，点，�之间�的距离与点，之间的�距离相等，动�

点的速度为�个单位长�度/秒．����

�

16．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）若有理数x，y满足，请解决下列问题：

2

(1)求出的值．4�−8+�+3=0

(2)若一只2�电−子�蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为．

17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为

，．若点从点出发，以每秒2个单�位长度的速度沿着数�轴向�右运动，同时点从点�出发，以

−每3秒1��个=单1位0长度的�速度在�数轴上运动，设点和点运动的时间为秒．��

����>0

(1)点表示的数为______．

(2)若�点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离；

(3)当点�，之�间的距离为6个单位长度，�且点在点的右边时，求�点，�运动的时间．

18．（2�4-2�5七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）�如图�，在数轴上A点表�示数�，B点表�示数b，C点表示

−23

数7，b是最小的正整数，

(1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则折痕与数轴交点对应的点是________，并且点B与数________

对应的点重合；

(2)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位

向右运动，点C以4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的

距离表示为，求的值.��

19．（24-25�七�年级3上�·�陕−西2西��安·期中）数轴上的点表示的数如图所示，将点向右平移个单位长度，得

到点的相反数，回答下列问题：��2

�

(1)点表示的数是；，两点间的距离是________；

(2)将�点在数轴上向___左___移_动�个�单位长度，再向右移动个单位长度，得到点，，两点间的距离是多少

个单位长�度？15���

(3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒

个单位�长�度的速度沿数轴向2左匀速运动．设，两点的运动时间为秒，当为多少�时，�，两点间的距1离

是，两点间距离的？������

1

20�．（�24-25七年级上2·安徽亳州·期中）阅读

可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对

应�的−点�与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为8数−轴4上表示8所对应的点与

所对应的点之间的距离；8+48−−4−4

【探索】

回答下列问题：

(1)可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离．

(2)若�方−程4，则满足条件的x的整数解有：____________

(3)如图所示�，+在1数+轴�上−，3若=点4A表示的数记为a，A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一

点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，

当的距离为5个单位长度时，求时间t的值．

��

21．（23-24七年级上·江西九江·期中）等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分

�����

4

别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，

则翻转第−20123次后，点��所�对应的数是（）�

�

A．2021B．2022C．2023D．2024

22．（2024七年级上·云南·专题练习）学习情境·规律探究如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动

个单位长度，并且规定：�

1每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（）

322024

A．B．C．D．

23．（24−-24505七年级上·上海−·期40中6）如图，动点从到−1原0点11距离为的点处−1向0原12点方向跳动，第一次跳到

的中点处，第二次从点跳到的中点�处，第三次从点8跳到�的中点处，如此不断跳动�下�

去，第�1次跳动后，该�动1点到�原�点1的距离�2为（）�2��2�3

2024�

A．B．C．D．

−2018−2021−2024−2027

24．（224-25七年级上·江苏2南京·期中）一只电子跳2蚤在数轴上跳动，它从2表示的点出发，第1次向右跳

2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位−长3度．若电子跳蚤第n次跳

动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是．

25．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动

点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速�运动，设运动时�间为．��=14

���s�>0

（1）当时，；

（2）若点�=表示的数s是，�当�=4的值最小时，则的取值范围是．

26．（24-2�5七年级上·广�东揭阳2�·阶+段4练+习2）�−如6图，线段�，动点P从A出发，以每秒2个单位的速

度沿射线运动，M为的中点．��=14

����

(1)出发多少秒后，？

(2)当P在线段上�运�动=时2�，�试说明为定值；

(3)当P在延�长�线上运动时，N为2�的�中−点��，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，

选择一个正��确的结论，并求出其值．������+��

27．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知数轴上，，三点表示的数分别为、、，点，分

���−12204��5

别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，设

两点运�动�时间为秒：�5�3

(1)当秒时，�线段，

(2)当�点=2在，之间，�线�段=��，=（用含字母的代数式表示）．若，求出此时的值；

(3)当点�运动�到�点时，立刻�以�原=来的�速�度=返回，到达点�后停止运动；当点�运�动=到�点�时，立刻以�原来速

度返回，�到达点后�再次以相同速度返回向点运动，如此�在，之间不断往�返，直至点�停止运动时，点

也停止运动．求�在此运动过程中，当，�两点运动了多少秒�时�，它们第二次相遇．��

28．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段�练习�）已知是关于的二次多项式，

32

且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在�数=轴�上+点18，�−，6�所对+应12的�+数5分别是，�，，为原点，

数轴上有一动点从点出发，以每�秒�个单位长度的速度沿�数轴�向�终点运动，设运动�时间�为�．�

��2��s

(1)，，．

(2)�当=点运动到点�时=，点从点�出=发，以每秒个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动．

①当为�何值时，点�第一次�与点�重合？6��

②当点�运动到点时�，点的运动�停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上

所表示的�数．����

③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值．

����6<�<8�−�+�−�=6�

29．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以

下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到

的中点处．按照这样的规�律�继续跳动�1到点，，�1（�1�，n是整�数2）处，问经过�这2样2024次�2跳�

动后的点�3与的中点的距离是（）�4�5�6…���≥3

�2024�1�

A．12﹣3×B．9﹣3×C．12﹣3×D．9﹣3×

1111

2022202220232023

30．（22-23七2年级上·重庆合川·期2末）数轴上点，，2，分别表示实数，2，，，点，分别从，

出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线�段�上�往返�运动（在，−4处掉0头2的时3间忽�略不�计），三�

�个点同时出发，点，，的速�度分�别为2，1，1�个�单位长度每秒，�点�，�重合时，运动停止．当点为

线段的中点时，�运动�时间�为（）���

A�．�2B．�C．D．或

167167

5252

6

31．（21-22七年级上·天津南开·阶段练习）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C

点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度

向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设

两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡

板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③

当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（）

A．①②③④B．①③C．②③D．①②④

32．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次

点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动�个单1位长度到�达点，第三次将点向左

移动�个单位3长度到达点，按照�这1种移动规律移�动1下去，第6次移动到点，当�2时，对应�的2数

为9，如果点与原点�的3距离大于，那么的值至少是�．���=6�6

��2023�

33．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤

谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项

和偶数项分别用代数式，表示，如第个数为，第个数为，第个数为，数

22122232…

�−1�1−123−1

轴上现有一点P从原点出2发，2依次以大衍数列中的数2为距=离0向左右来回跳2跃=．2第1秒时在原点2，记=为4；

第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为；第3秒点向右跳4个单位，记为�，1此

时点表�示1的数为2；…按此规律跳�跃2，点�2表示的数为−2．�2�3

34．（�324-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）�如202图3，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为

，且、满足．动点从点出发，以每秒�个单位�长度的速度沿�数轴�向左匀速运

2

�动，设�运动�时间为�−10+秒�．+4=0��6

��>0

(1)写出数轴上点表示的数是____________，点表示的数是___________，点表示的数是___________（用

含的式子表示）�；��

(2)�设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？

若发生变�化�，�请说明理由；�若�不�变化，求出线�段的��长度．��

(3)动点从点出发，以每秒个单位长度