2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题16 一元一次方程的含参问题（巩固提升21题+能力培优8题+拓展突破8题）（教师版）

专题16一元一次方程的含参问题（巩固提升21题+能力

培优8题+拓展突破8题）

知识清单

1.解一元一次方程:

(1)去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有

小数时，先将小数化成整数。

(2)去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。

(3)移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

(4)合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。

(5)系数化为1：方程两边同乘以系数的倒数

2.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

3.同解方程

定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．

（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，

那么这两个方程叫做同解方程．）

1．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足

2−���+1

条件方程的解的和为（）�−6=3

A．B．C．D．

【答案】−5B−7−19−24

【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．先用含m的式

子表示出方程的解，再根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果．

【详解】解：，

2−���+1

�−6，=3

6解�得−2+��，=2�+2

4

∵方程�=解�是+4负整数，m是整数，

∴或或，

∴�+4=或−4或�+，4=−2�+4=−1

∴�所=有−满1足条−件2方−程4的解的和为，

−4+−2+−1=−7

1

故选：B．

2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程

�+11�+23

的解为（）−��2����+�=

0A．B．C．D．

【答案】�=C1�=−1�=2�=−2

【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出、

的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是�解+题2=的1关键�+．1=3��

【详解】解：∵单项式�与是同类项，

�+11�+23

∴，−，��2��

∴�+2=，1�+，1=3

∴�关=于−x1的方�程=为2：，

∴，−�+2=0

故选�=：2C．

3．（2024七年级上·全国·专题练习）关于x的方程的解比关于x的方程

的解大2，则m的值为（）5�+4�=1+2�2�+5�=7�

A．B．C．D．

3355

【答案】−7A77−7

【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次的步骤是解题的关键；

根据题意解方程和，得，解方程即可；

1−5�

【详解】解：解方5�程+4�=1+2�2�得+5�=7，�2−�=2

1−5�

解方程5得�+4�=，1+2��=2

根据题意2�得+5�=7��，=�

1−5�

解得．2−�=2

3

故选：�A=．−7

4．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题佳佳同学在解关于的方程时，去

2�+5�+�

分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（�）3=6−3

A．B．−3C．7�=2�D．19

【答案】−7D−6

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据题意得是方程的解，再将

代入即可得出根的值．�=222�+5=�+�−3�=

2【详解】2解2�：+5=�+�−3去分母过程中�忘记给右边的乘以6得到：

2�+5�+�

3=6，−则3是该方程的解，−3

22�+5=�+�−3�=2

2

∴将代入中得，

故选：�=D．222�+5=�+�−3�=19

5．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的

�+32�−1

解互为相反数,则的值为（）2−3(�−1)=2�+10�2−3=1

A．�B．1C．2D．

【答案】−1C−2

【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，

4�−5

解题求出m的值即可．−1+3=0

【详解】解：解方程得，

解方程2得−3(�−1)，=2�+10�=−1

�+32�−14�−5

因为两个2方−程的3解=互1为相�反=数，3

所以，

4�−5

解得−1+．3=0

故选�C．=2

6．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程

�+1�+7�−�

的解，那么的值是（）2−3=6�2−3=

0A．7�B．5C．3D．1

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．

先解一元一次方程求得值，然后将值代入第二个方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解．

【详解】解：解方程�，��

�+1�+7

去分母，得：2−3=6，

去括号，得：12−2(�+1)=�+，7

移项、合并同类12项−，2�得−：2=�+7，

化系数为1，得：，−3�=−3

∵也是方程�=1的解，

�−�

∴�=1，即2−3=0，

�−1

解得2−：3=0．6−(�−1)=0

故选：�A．=7

7．（2024七年级上·云南·专题练习）如果方程的解也是关于的方程的解，那么

�+1�+7�−�

的值是（）2−3=6�2−3=0�

A．7B．5C．3D．1

3

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．

先解一元一次方程求得x值，然后将x值代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解．

【详解】解：解方程，

�+1�+7

去分母，得：2−3=6，

去括号，得：12−2�+1=�+，7

移项、合并同类12项−，2�得−：2=�+7，

化系数为1，得：，−3�=−3

∵x=1也是方程�=1的解，

�−�

∴，即2−3=0，

�−1

解得2−：3=0．6−�−1=0

故选A．�=7

8．（2024七年级上·云南·专题练习）若方程的解与关于的方程的解

相同，则的值为（）32�−2=2−3��6−2�=2�+3

A．�B．C．D．

5855

【答案】9B−93−3

【分析】本题考查同解方程，掌握方程的解的定义和解一元一次方程的步骤是解题关键．先求出方程

的解，再代入方程中，求解即可．32�−

2【详=解2】−解3�：解方程6−2�=2，�得+：3，

8

将代入32�−2，=得2：−3��=9，

89

解得�=9．6−2�=2�+36−2�=2×8+3

8

故选�B．=−9

9．（24-25七年级上·江西·阶段练习）若关于的方程的解是整数，且关于的多项

1−��

式是二次三项式，则所有�满足条件2的�−整数3的=值2之�和+是1（−1）�

2

�A．−1�+��−1B．0C．1�D．2

【答案】−1A

【分析】本题考查的是解一元一次方程，多项式次数和项．先解方程得到，根据方程的解为整数推出

4

的可能取值为、、，再根据多项式次数和项的定义得到�，=�，据此得到所有满足条件�

的整数a的值±，4由此±可2得±答1案．�−1≠0�≠0

【详解】解：由方程，解得：，

1−��4

关于x的方程2�−3=2�+1的−解1是整数，�=�

1−��

∵的可能取值为2�−、3=、2�；+1−1

∴�±4±2±14

关于y的多项式是二次三项式，

2

∵，�，−1�+��−1

∴�−1，≠0�，≠0

∴所�有≠满1足�条≠件0的整数a的值、、，

∴所有满足条件的整数a的值之±4和是±2−1，

∴故选：A．−4+−2+−1+2+4=−1

10．（24-25七年级上·全国·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值

为（）−6�=−3�7�−2�=4�

A．B．C．D．

11

【答案】−B55−44

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边

相等的未知数的值．

先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出

方程−6�=−的3解，最后代入方程−6�，=求−3出即可．�7�−2�=4

【详解7�】−解2：�=4，7�−2�=4�

，∵−6�=−3

1

∴方�程=2与关于的方程的解互为倒数，

∵关于−的6�方=程−3�的解为7�：−2�=，4

∴把�代入方7程�−2�=4得：�=2，

解得�=：2，7�−2�=414−2�=4

故选：�B．=5

11．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）已知方程与关于的方程的解相同，

则的值是．7�+2=3�−6��−1=�

【答�案】

【分析】本−3题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，

然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一7元�一+次2=方3程�的−解6法及正确理�=解−同2解方程�是−解1=题�的

关键．�

【详解】解：，

7�+，2=3�−6

7�−3�=，−6−2

4∴�=−8，

把�=−2代入得：，

∴�=−2，�−1=�−2−1=�

∴�的=值−为3，

�−35

故答案为：．

12．（24-25−七3年级上·山东日照·阶段练习）如果关于的方程的解比方程的解小6，

�−�

那么．�2�+1=32−3=0

【答案�=】

【分析】本13题考查的是一元一次方程的解法，先解方程可得再根据题意可得

�−�

的解为，再进一步求解即可．2�+1=3�=1,2−3=0

【详解】�=解7：，

解得：，∵2�+1=3

关于�的=方1程的解比方程的解小6，

�−�

∴∵�是方程2�+1=3的解，2−3=0

�−�

�=7，2−3=0

�−7

∴去2分−母得3：=0，

解得：6−；�+7=0

故答案为�=：13

13．（24-251七3年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，若此

2

�+1

方程的解为正整数，且m为整数，则．(�+2)�+3=0

【答案】或�=

【分析】本−3题考−查5一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，

且含未知数的项的次数为1的整式方程”，列式求出的值，再解方程，根据方程的解为正整数，求出即可．

【详解】解：∵已知方程是关�于x的一元一次方程，�

2

�+1

∴，(�+2)�+3=0

2

∴�+1，=1�+2≠0

∴�方=程0化为�：≠−2，

解得：(；�+2)�+3=0

−3

此方程的�=解�为+2正整数，且m为整数，

∴或，

∴�+2=−或1�+2=−3

故答�案=−为3：�或=−5．

14．（2024−七3年级−上5·全国·专题练习）如果方程的解与方程的

�−4�+2

解相同，求a的值．3−8=−24�−(3�+1)=6�−2�+1

【答案】

【分析】本�=题−考2查2了方程的解的概念及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项

6

是解题的关键．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．

【详解】解：，

�−4�+2

去分母得：3−8=−2，

移项合并得：2�−8−4，8=−3�−6

解得：，5�=50

把�=代1入0方程得：，

解得�=：10．4�−(3�+1)=6�−2�+140−(3�+1)=60−2�+1

15．（�20=24−七22年级上·黑龙江·专题练习）已知关于的方程的解比的解小．求

�+�2�−�5

的值．�3(�−2)=�−�2=32�

【答案】

【分析】本�=题1主要考查了解一元一次方程，首先分别解两个关于的方程，把它们的解用含的代数式表示

出来，再根据两个方程的解的关系得到关于的一元一次方程，解�方程求出的值．�

【详解】解：解方程，��

可得：，3(�−2)=�−�

6−�

解方程�=2，

�+�2�−�

可得：2=，3

比�=小5�，

6−�5

∵25�2，

6−�5

∴解得2=5�．−2

16．（�2=4-215七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如果关于x的方程的解与关于x的方程

的解互为倒数，求a的值．�+4=9−2(�+2)4�−

(【3�答+案1】)=6�+2�−1

6

【分析】本�=题−考5查了一元一次方程的解，根据倒数的性质得到新的方程是解题的关键．

分别求出每个方程的解，然后根据倒数的性质得到关于a的一元一次方程，求解即可．

【详解】解：解方程，得，

1

解方程�+4=9−2(�，+得2)�=，3

5

因为两个4�方−程(3的�解+互1)为=倒6数�+，2所�以−1�=−2�，

15

解得．3×(−2�)=1

6

17．（�=20−245七年级上·全国·专题练习）已知关于，的多项式

33

的值与字母的取值无关．��2�+��−�+6−2��+3�−5�−2

(1)求，的�值；

��

7

(2)在满足（）的条件下，求关于方程的解．

�+�2�−�2

【答案】(1)1，�2−6=3

(2)�=−3�=1

【分�=析1】2（）先把关于，的多项式中的同类项进行合并，然

33

后根据关于1，的多项式�的�值与字母2的�取+值�无�关−，�列+出6−关2于��，+的3�方程−，5�求−出2，即可；

（）把（�）中�所求的，的值代入方�程，解方程�即�可；��

�+�2�−�2

本题2考查了1整式加减中的�无�关型问题，解一2元−一次6方=程3，掌握整式的运算法则和解一元一次方程的步骤是

解题的关键．

【详解】（1）解：原式＝

33

2�−2�，�+��+3�−5�−�+6−2

3

=∵关2于−2�，�的+多项�+式3�−6�+4的值与字母的取值无关，

33

∴��，2�，+��−�+6−2��+3�−5�−2�

解得2−2�=，0�+3；=0

（2）�解=：−把3�=1，代入方程得，

�+�2�−�2

�，=−3�=12−6=3

�−32�−12

去2分−母得6，=3，

去括号得，3�−3−2�−1，=4

移项得，3�−9−2�+1=，4

合并同类项3�得−，2�=4+．9−1

18．（23-24七年级�下=·1河2南洛阳·期末）关于x的方程的解与

的解互为相反数．4�−(3�+1)=6�+2�−15(�−3)=4�−10

(1)求的值；

2

(2)根−据3方�程+解7的�−定1义试说明关于t的方程有无数解．

【答案】(1)1𝑎=2�

(2)见解析

【分析】本题考查一元一次方程的解的概念及解一元一次方程，求代数式的值，结合已知条件求得的值是

解题的关键．�

（1）根据一元一次方程解的意义求得的值后代入中计算即可；

2

（2）结合（1）中所求，根据一元一次�方程解的意义−3即�可+得7出�−结1论．

【详解】（1）解：解方程得：，

两个方程的解互为相反数，5(�−3)=4�−10�=5

∵另一个方程的解为，

∴把代入方程�=−5，

�=−54�−(3�+1)=6�+2�−1

8

得：，

解这个4×方(程−得5)：−(3�+，1)=6×(−5)+2�−1

�=2．

22

∴（−2）3�解+：7�−1=，−3×2+7×2−1=1

可∵化�为=2，

∴任𝑎何=数2代�入2�=均2成�立，

∵关于t的方程2�=2�有无数解．

1∴9．（24-25七�年�级=上2�·江苏南京·阶段练习）已知关于的方程与的解

2�−�2�−�

相同，求这个相同的解和的值．�3−6=�−13�+2=4�+5

【答案】这个相同的解为�，的值为．

【分析】本题考查了同解方�程=，1解�一元一次2方程，先求出的解，把代入

2�−�2�−�

，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟3练�掌+握2一=元4一�次+方5程的解法�及=正1确理解同3解−方6程是=

�解−题1的关键．�

【详解】解：

3�+2=4�+5

3�+6=4�+5

3�−4�=5−6

−∴�=−1，

把�=1代入得：，

2�−�2�−�2−�2−�

�=13−6=�−13−6=0

2−�2−�

=

36

22−�=2−�

4−2�=2−�

−2�+�=2−4

−∴�=−2，

∴�这=个2相同的解为，的值为．

20．（24-25七年级�上=·江1苏�无锡·阶段2练习）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没

2�−1�+�

有乘3，因而得方程的解为，求方程的解．3=3−2−2

【答案】�=2

【分析】本�=题−主2要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根据题意可得出，把

代入求出a的值，再解原方程即可得出答案．2�−1=�+�−2

�【=详2解】解2：�根−据1=题意�+可�知−：2，

是方程2�−的1解=，�+�−2

∵�=22�−1=�+�−2

9

，

∴解2得×：2−1=，2+�−2

原方程�为=3，

2�−1�+3

∴去分母：3=3−2，

移项：2�−1=�+3−6

合并同类2�项−：�=1+3，−6

则原方程的解为�=：−2．

21．（24-25七年级�上=−·陕2西西安·阶段练习）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有

2�−1�+�

乘3，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的3解=．3−2−2

【答案】�=2�

【分析】本�=题−考2查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把

代入原方程，再解方程即可．�=22�−1=�+�−2�=3�=3

【详解】解：根据题意去分母得，，

是方程的2解�−，1=�+�−2

�把=2代入2�−1=�+�−2，

∴得�=2．2×2−1=2+�−2

把�=3代入到原方程中得，

2�−1�+3

整理�=得3，，3=3−2

解得2�．−1=�+3−6

�=−2

22．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是以x为未知数的一元一次方程，

22

且，那么a的值为（）(�−4)�−(�−2)�+6=0

|�A+．�1|=3B．或1C．5D．或5

【答案】D−5−1

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键．

由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值．

2

【详解】解�：−∵4=0−(�−2)≠0是以x为未知数的一元一次方程，

22

∴，(�−4)�−，(�−2)�+6=0

2

解得�−4=0，−(�−2)≠0

∵�=−2，

∴|�+�|=3，

∴|�−2|或=3，

�=5�=−1

10

故选：D．

23．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于

�

y的一元一次方程的解是（其中b和c20是23含+有�=y的20代23数�式），则�=下2列02结2论符合

�

条件的是（）2023+2023�=−��=−2021

A．B．

C．�=−�−1,�=�+1D．�=1−�,�=�−1

【答案】�B=�+1,�=−�−1�=�−1,�=1−�

【分析】根据，得到，得到的解为，类比

1−�

�=2得02到2答�案=．−2021�=1−�2023+2023�−1=−��=−2021

�

【202详3+解2】02∵3�=−�，得到，

∴�=2022�=−的2解0为21�=1，−�

1−�

∵方202程3+2023�−1=−的�解是�=−202，1

�

∴2023+2023�=−，��=−2021

故选�=B．1−�,�=�−1

【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关

键．

24．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）规定：，．例如，

．�(�)=|�−2|�(�)=|�+3|�(−4)=|−4−2|

�下(列−结4)论=中|：−①4+若3|，则；②若，则；③能使

成立的�的(�值)+不�存(�在)=；0④式子2�−3�=13的�<最−小3值是�7(．�)其+中�正(�确)=的−所1有−结2�论是（）

�(�)A=．�①(�②)③�B．①②④�(�−C．1)①+③�(�④+1)D．①②③④

【答案】B

【分析】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等

知识．根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．

【详解】解：①若，即，解得：，，则，

故①正确；�(�)+�(�)=0|�−2|+|�+3|=0�=2�=−32�−3�=4+9=13

②若，则，故②正确；

③若�<−3�，(�则)+�(�)=|�−2|，+即|�+3|=2−�（−无�解−）3=或−1−2�，解得：，即能

使已知�(等�)式=成�立(�的)的|值�−存2在|，=故|�③+3错|误；�−2=�+3�−2=−�−3�=−0.5

④式子�，此式子表示数轴上一个点到3和的距离之和，当这个点

所表示的�(数�在−1)+与�(3�之+间1)时=，|�−3|+|�+4|的最小值是7，故④正确．−4

综上，正确的所−4有结论是：①②|�−④3．|+|�+4|

故选：B．

11

25．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，

�

那么关于y的一元一次方程的解为20．24+�=2024��=−2021

3−�

【答案】20242024+�=20242−�+2024

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握整体换元法成为解题的关键．

将化为，由代入的解，

3−�3−��

即2024+�=2024，2据−此�求+得20y2的4值即2可02．4+�=20243−��=−20212024+�=2024�

【详3解−】�=解−：2∵02关1于y的一元一次方程

3−�

∴，2024+�=20242−�+2024

3−�

∵关202于4+x�的=一2元02一4次3方−程�的解为，

�

∴，解得：2024+�=2．024��=−2021

故答3−案�为=：−22002241．�=2024

26．（2024七年级上·全国·专题练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，

2�−1�+�

因而求得方程的解为．则的值为，原方程3的=解为3−1．−13

【答案】�=2�

【分析】本题考2查了一�元=一0次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．

方程右边的项没有乘，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方

程，求得的−值1，然后把3的值代入2�中−，1=最�后+解�方−程1即可．�=2�

2�−1�+�

【详解】解�：方程右边的�项没有乘3=，则3所−得1的式子是：，

把代入方程，得−13，2�−1=�+�−1

解得�=：2，4−1=2+�−1

方程为�=2，

2�−1�+2

∴去分母，得3=3−1，

解得：2，�−1=�+2−3

故答案为�=：0，．

27．（24-252七�年=级0上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有

2�−1�+�

乘，因而求得方程的解为，3=3−1−1

(1)求3a的值�=2

(2)求出方程正确的解

【答案】(1)

(2)�=2

【分�=析0】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的

关键．

12

（1）先根据错误的方法解得的值；

（2）将的值代入原方程得，�再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，

【详解】�（1）解：根据错误的去分母得：，

将代入得：2�−1=�+�−，1

解得�=：2；2�−1=�+�−12×2−1=2+�−1

（2）由�（=12）可知：，则原方程为：，

2�−1�+2

去分母得：�=2，3=3−1

移项得：2�−1=�+2−，3

合并同类项2�得−：�=2−．3+1

∴方程正确的解为�=0．

28．（2024七年级�上=·全0国·专题练习）已知方程．

��1

(1)当取何值时，方程无解？3+�=3�−3�−6

(2)当�取何值时，方程有无穷多个解？

(3)当�取何值时，方程有唯一解？

【答案�】(1)�=−9

(2)�=−2

(3)�=2

【分�=析−】4本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的

解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键．

（1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可；

2−�2−�

（2）由题意知，当，且3⋅�=2−时�，方程有3无=穷0多个解2，−�计≠算0求解即可；

2−�

（3）把代入3=02−，�得=0，然后根据，，化简绝对值，然后求

2−�

出满足要�求=的−解9即可．3⋅�=2−�−6+3�=2−��≥0�<0

【详解】（1）解：，

��1

整理得，3+�，=3�−3�−6

2−�

由题意知，3当⋅�=2−，�且时，方程无解，

2−�

解得，3=02−�≠0

∴当�=−2时，方程无解；

（2）�解=：−由2题意知，当，且时，方程有无穷多个解，

2−�

解得，3=02−�=0

∴当�=2时，方程有无穷多个解；

（3）�解=：2把代入，得，

2−�

�=−93⋅�=2−�−6+3�=2−�

13

当时，，

解得�≥0（不−合6+题3意�，=舍2−去�）；

当�=时2，，

解得�<0，−6−3�=2−�

∴当�=−4时，方程有唯一解．

29．（�=22−-243七年级下·四川宜宾�·期=−中9）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于

0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程��−�=0互为“反对��方−程�”=．0

(1)的“反对方程”是_______；2�−1=0�−2=0

1

(2)若2�关−于7=x的0方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值；

(3)若关于x的方程4�+3�+1=0和其“反对5�方−程�”+的2解=都0是整数，求b的值．

【答案】(1)2�+3�−1=0

1

(2)，7�−2=0

(3)�=或−12�=6

1

【分−析3】本题考查的是一元一次方程的解，能够正确理解概念是解决此题关键．

（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；

（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；

（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都是整数，由此

1−3�2

可得答案．2�+3�−1=0(1−3�)�−2=021−3�

【详解】（1）解：根据定义得，的“反对方程”为，

11

故答案为：；2�−7=0