山东省德州市高三数学复习学案第二章数列 新课标 人教A版 必修五

数列第一节数列及其基本概念一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理①数列的定义 ②数列的通项公式 ③数列的分类 ④数列可以看作是一个定义域为 的函数当自变量从到依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串 的点。⑤递推公式的定义是 三、基础练习1.根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15,……… （2）7,77,777,……… （3）1，……… 2.数列1,0,1,0……的一个通项公式是（）A.B.C.D.3.数列中的最大项是（）A.107B.108C.D.109四、典型例题例1.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？例2已知函数f(x)=2x-2-x，数列满足f(log2an)=-2n（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是递减数列。例3已知数列的递推公式为an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3，(1)求:a5;(2)127是这个数列的第几项？五、自我测评1.符合数列2，5,11，20，x，47，……构成规律的x等于（）A.32B.28C.33D.272.下列说法正确的是（）A.数列2，4,6,8，可表示为B.数列1,0，－2，－1与数列－2，－1,0，1是相同数列C.数列的第k项为1＋D.数列0,2，4,6，8……可记为3.数列中，an=1,an+2=,则a5=()A.B.C.D.4.数列中，a1=1对所有n≥2,都有，则a3+a5= 5.(07江西理14)已知数列｛an｝对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=。6.设是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,……)求它的通项公式an六、课后练习1.数列……中，有序数对（a,b）可以是()A.(21,-5)B.(16,-1)C.()D.()2.已知数列的通项公式是则数列的最大项是（）A.第12项B.第12项和第13项C.第13项D.不存在3.已知数列的通项公式是，其中a，b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是（）A.B.C.D.与n的取值有关4.已知数列的前n项和则a5+a6=()A.B.C.D.5.已知数列的通项公式，则数列的前30项中，最大项和最小项分别为（）A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a10,a6.（07广东文13）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=;若它的第k项满足5<aK<8,则k=。7．（07山东理17）若数列｛an｝的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为；数列｛nan｝中数值最小的项是第项。(5)(4)(1)(2)(3)(5)(4)(1)(2)(3)8.已知是递增数列且对任意的an=n2+入n恒成立，则实数入的取值范围是 9.已知问数列中有没有最大项？如果有，求出这个最大值；若没有说明理由。10.（07山东理17）设数列｛an｝满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,a∈N(I)求数列｛an｝的通项；(II)设bn=,求数列｛bn｝的前n项和Sn.35691012 ①写出这个三角形数表的第四行，第五行各数；②求a100七、快餐1、数列｛an｝中，an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是（）A．107 B．108 C．108 D．1092、已知数列｛an｝的通项an=（a、b、c都是正实数），则an与an+1的大小关系是（）A．an>an+1 B．an<an+1 C．an=an+13、数列3,7,13,21,31…的通项公式是（）A．an=4n-1 B．an=n3-n2+n+2 C．an=n2+n+1 D．不存在4、数列｛an｝中，a1=1,对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于（）A． B． C． D．5．已知｛an｝是递增数列，且对于任意的n∈N＊,an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是。6．已知数列｛an｝满足a1=1,当n≥2时，an2-(n+2)an-1·an+2na=0，则an=。（写出你认为正确的一个答案即可）第二节等差数列一、考试要求：1.掌握等差数列的概念，等差中项的概念，会用定义判定数列是否是等差数列。2.掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线，一次函数等有关知识研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1,d,n,an.3.掌握等差数列的前几项和公式及推导方法，熟练运用通项公式，前几项和公式，对于a1,d,n,an,sn中已知三个量求另两个量，灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题，能构建等差数列模型解决实际问题。4.提高观察、概括、猜想，运算和论证能力，能通过类比，转化等方法解决有关数列的一些问题。二、知识梳理：1.等差数列定义 2.等差数列的判定 3.通项公式 4.等差数列n项和公式 5.性质：①am=ak+(m-k)d则d= .②若m,n,,N+,且m+n=k+，则 反之不成立。③若数列是公差为d的等差数列，则数列(入，b为常数)是公差为 的等差数列。若也是公差为d的等差数列，则(入1,入2为常数)也是等差数列且公差为 。④下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m……组成的数列仍为 ，公差为 。⑤设A=a1+a2+………an,B=an+1+an+2………+a2n,C=a2n+1+a2n+2………+a3n则A、B、C成 。⑥若等差数列的项数为，则S偶－S奇＝ ； ；S2n=n(an+an+1),(an,an+1)为中间二项)若等差数列的项数为2n-1(),则S奇－S偶＝ ， ，S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)三、基础练习1.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602.若关于的方程和(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（）A.B.C.D.3.若差数列中前n项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n值为()A.12B.14C.16D.184.在a和b(a≠b)两数之间插入n个数，使它们与a,b组成等差数列，则该数列的公差为（）A.B.C.D.5.有两个等差数列，它们的前n项和的比是（n+2）:（n＋3），则此二数列中第七项的比a7:b7=()A.B.C.D.6.在等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=（）A.90B.100C.180D.200四、典型例题1.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d.2.在等差数列中，a1=－60，a17=－12，求数列的前n项和。分析：本题实际上是求数列前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的。由已知数列是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和。3.等差数列的首项为a1>0，前n项和为Sn，当≠m时，，问n为何值时，Sn最大。五、自我评测1.（07重庆理1）若等差数列的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．62.如果数列是等差数列，则 （） A． B． C． D．3．（07安徽文3）等差数列的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4=（）A．12 B．10 C．8 D．64.等差数列中，a2+a5=19,S5=40,则a1= 5.已知等差数列的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝ 6.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0S13<0①求公差d的取值范围。②指出S1，S2……，Sn中哪一个值最大，并说明理由。六、课后练习1.(07辽宁文5)设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.272.（07湖北理8）已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn,且，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53.在等差数列中，若a2+a4=m,a3+a5=n，则此数列前6项和等于（）A.m+nB.C.D.4.在等差数列中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)＝24，则此数列的前13项之和等于（）A.26B.13C.52D.1565.（07理宁理4）设等差数列｛an｝的前n项和Sn,若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27A.1B.C.D.6.（07宁夏文16）已知｛an｝是等差数列，a4+a6=6,其前5项和S5=10，则其公差d=.7.在等差数列中，a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn=155，则n= .8.等差数列中，Sm=Sn，(m≠n),则Sm+n= 9.（07上海文20）如果有穷数列a1,a2,a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,…am=a1,即a1=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。（1）设｛bn｝是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11,依次写出｛bn｝的每一项；（2）设｛cn｝是49英的“对称数列”，其中c25，c26,…,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求｛cn｝各项的和S；（3）设｛dn｝是100项的“对称数列”，其中d51,d52,d100是首项为2,公差为3的等差数列，求｛dn｝前n项的和Sn(n=1,2,…,100).10.（2004全国IV）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式。七、快餐1．已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有（）A．a1+a101>0 B．a2+a101<0C．a3+a99=0 D．a1=512.在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=()A.45 B.75 C.180 D.3003.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列，则=（）A． B． C． D．4．等差数列中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的范围是（）A．d> B．d< C．<d≤ D．<d<5.等差数列｛an｝的公差d<0，且a=a,则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n=。6．若关于x的方程x2-x+a=0(a≠0)和x2-x+b=0的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是.第三节等比数列一、考试要求：1.通过实例，理解等比数列的概念。2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。4.体会等比数列与指数函数的关系。二、知识梳理1.等比数列的定义 2.等比数列的通项 前几项和 3.等比中项 若a、b、c成等比,则b为a、c的等比中项，即b2=ac.正数m、n的等比中项为4.等比数列的性质①若数列等比数列，则若则 ②当或 时，数列为递增数列。当或 时，数列为递减数列。当＝1时，数列为常数列；当＜0时，数列为摆动数列。三、基础练习1.设数列为等比数列，则下面4个数列：①②（p为非零常数）③④其中是等比数列的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.b2=ac是a、b、c成等比数列的（）条件A.充分但不必要B.必要但不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.等比数列中，a5=-8,则an= Sn= 4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖 个。5.在等比数列中，则 四、典型例题例1一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。例2若数列满足关系a1=2，an+1=3an+2求数列的通项公式。例3设等比数列的前n项和为Sn，若求公比q.五、自我测评1.在各项为均为正数的等比数列中，公比q=2且a1a2a3……a30=230则……a30A.210B.220C.2162.（07福建文2）等比数列中，a4=4,则a2·a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．323.（07重庆文1）在等比数列中，a1=8,a5=64,则公比q为（）4. 5.数列的前n项和Sn=3+2n则an= 6.数列满足求数列的通项公式及前n项和Sn的公式。六、课后练习1.在各项均为正数的等比数列中，若=（）A.12B.10C.8D.2+log352.（07湖南文4）在等比数列(n∈N﹡)中，若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为（）A.2-B.2-C.2- D.2-3.（07宁夏文6）已知a,b,c,d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的项点是（b,c），则ad等于（）A.3 B.2 C.1 D.-24.某工厂2003年12月份的产值是这年1月份产值的m倍，则该在2003年产值的月平均增长率为（）A.B.C.D.5.设2a=3,2b=6,2A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不是等差数列，也不是等比数列6.已知数的前n项和Sn=n2-4n+1则= 7.数列中，an+1=2nan,a1=1则an= 8.设数列是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若是等差数列，则q= 9.已知是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列又，n=1,2.3……（I）证明为等比数列（II）如果无穷等比数列各项的和S=，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和，即当n→∞时数列前n项和的极限）10.假设某市2004年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m2，那么到哪一年底，①该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2?②当年建造的中低价房的面积，占该年建造住房面积的比例首次大于85%？七、快餐1．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，则其公比是（）A． B． C． D．2．若正项等比数列｛an｝的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列，则等于（）A． B． C． D．不确定3．若Sn是数列｛an｝的前n项和，且Sn=n2，则｛an｝是（）A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列4．非零实数x,y,z等差数列，x+1,y,z与x,y,z+2分别成等比数列，则y等于（）A．10 B．12 C．14 D．165．设a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则=。6．如下图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是.第四节等差数列与等比数列的综合运用一、考试要求：1.理解等差数列与等比数列概念，掌握它们的通项公式与前n项和公式。2.能正确的判断和区分等差数列和等比数列，并能用其公式和性质解决简单的实际问题。二、知识梳理等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质等差（等比）中项三、基础练习1.设四、典型例题说明理由五、自我测评1.1+(1+2)+(1+2++22)+……(1+2+22+……+210)的值是()A.211-11B.211-13C.212-13D.213-112.若数列A.B.C.D.3.首项为2，公比为3的等比数列，从第m项到第n项的和为720，则 （） A．m=2，n=6 B．m=2，n=7 C．m=3，n=6 D．m=3，n1(n=1)4.数列1(n=1)(n≥2)(n≥2)6.已知数列a2k+1=a2k+3k其中k=1,2,3,……(1)求a3,a5(2)求an的通项公式六、课后练习（一）选择题1、（07福建理2）数列错误！嵌入对象无效。3.（天津）若数列A.B.C.D.4.（2004年湖北理）已知数列A.an=xn+yn,其中为等差数列，为等比数列B.an=xn+yn,其中和为等差数列C.,其中为等差数列，为等比数列D.,其中和都为等比数列5.若A.4005B.4006C.4007D.4008二、填空题1、（07全国2文14）已知数列的通项，则其前n项和Sn=.-3、（07江西文14）已知等差数列1、（07山东文18）设七、快餐：1、数列8.（07江西理22）设正整数数列满足：且对于任何n,有2+（1）求（2）求数列的通项an。七、快餐：1、等式（）A、n为任何正整数时都成立B、仅当n=1,2,3时成立C、当n=4时成立，n=5时不成立D、仅当n=4时不成立2、利用数学归纳法证明“”的过程中，由“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左过的变化是（）A、增加B、增加C、增加D、增加3、同一平面内有n个圆，其中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一点，则这n个圆把平面分成（）A、2n部分B、n2部分C、2n-2部分D、n2-n+2部分4、某个命题与正整数有关，如果当n=k（）时该命题成立，那么可以推出n=k+1时该命题也成立，现已知n=5时该命题不成立，那么（）A、n=4时该命题成立B、n=6时该命题不成立C、n为大于5的某个自然数时命题成立D、以上答案均不对5、用数学归纳法证明“”能被9整除的第二步中，为了使用归纳假设，应将变形为。6、已知数列的前n项和为Sn，且a1=1,，试归纳猜想出Sn的表达式为。第七节数列的综合运用一、考试要求：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前n项。3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。4.掌握等差数列，等比数列的基础知识基本技能、基本思想方法。5.使学生具备熟练的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题解决问题的能力二、知识梳理：数列数列定义及有关概念通项公式数列求和等差数列等比数列定义等差等比中项通项公式前n项和公式数列应用三、基础练习：1.设是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为 2.设是公比为q的等比数列，Sn为其前n项和，若是等差数列，则q＝ 3.设公差不等于0的等差数列和等比数列，两数列关系为a1＝b1，a3＝b3，a7=b5,那么A．b11＝a13 B．b11＝a31 C．b11＝a63 D．b63＝a114.等差数列、的前n项和分别为和，若，则 。5.在等差数列中，已知＝10，＝100，则＝ 6.（07北京文10）若数列的前n项和，则此数列的通项公式为.2n-11四、典型例题1.已知是等差数列的前n项和，且＝（p≠q）则＝ 2.已知A（0,）B(0,-)C(4+,0)其中，设表示△ABC外接圆的面积。则＝ 。3.（07湖北文20）已知数列和满足：且是以q为公比的等比数列。（1）证明：；（2）若,证明数列是等比数列；（3）求和：.五、自我测评1.选择（1）设等差数列满足3=5且＞0，则前n项和中最大的是（ ）A． B． C． D．（2）等差数列中，≠0，若m＞1，且-+＝0，＝38则m的值为（ ）A．38 B．20 C．19 D．102、填空：（1）等比数列中，＝A，＝B，则＝ 。（2）数列中，＝1＝（n≥2）则这个数列的前n项和为 。3、已知数列为等差数列（公差为d且d≠0）中部分项组成数列……恰为等比数列，其中＝1＝5＝17求++…的值。六、课后练习1、在如图所示的表格里，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值为（）2612abA、B、C、D、2、某厂去年12月份产量a，今年产量月增长率为p，则今年12月份的产量比去年12月份的产量增加了（）A、12p倍B、13p倍C、（1+p）12倍D、[（1+p）12-1]3、某企业欲实现在今后10年内产值翻一番的目标，则该企业年产值的年平均增长率最低应（）A、低于5%B、在5%—6%之间C、在6%—8%4、某校环保小组发现本市生活垃圾年增长率为b，2005年产生垃圾量为at,由此预测，到2010年的垃圾量为（）A、B、C、D、5、某地宜林荒地2640万亩，从2004年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到哪一年可以使全部荒地得以绿化（）A、2012年B、2011年C、2013年D、2014年二、填空题：6、数列中，a1=1,则Sn=.7、A、B两厂2005年元月份的产值相同，A厂每月增加的产值相同，B 厂每月的增长率相同，到2006年元月份，两厂的产值又相同，则2005年7月产值较高的是厂。8、某地2005年工业垃圾有7.4×107t，为建设节约型社会，每回收1t工业旧物资相当于减少4t工业增圾，并可节约矿石20t，若从2006年回收工业旧物资10万t，并计划今后每年递增20%，则2006年—2014年可节约矿石万t。三、（07福建文21）1、已知数列中，(1)求a3、a5(2)求的通项公式2、（07安徽理21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储务金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这说是说，如果固定年利率为r(r>0),那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。（1）写出Tn与Tn-1（n2）的递推关系式：（2）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列。七、快餐：1、随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑12年后的价格可降为（）A、2400B、2700C、3000D、36002、据权威人士分析“严格来讲，我国目前已进入负利率时代”，“钱在银行缩水”．以一年期存款利率1．98％为例，现考虑2003年物价指数3．2％和利息所得税20％两方面的因素，实际利息为一1．616％(即1．98％×O．8—3．2％)，这意味将100000元人民币存入银行，1年后实际价值变为98384元，1616元白白“蒸发”．据初步估计2004年物价指数为2．2％，其他条件不变，请你计算一下某人年初将100000元人民币存入银行，1年后它的实际价值变成了()A．99464元B．99384元C．98384元D．100616元3、某工厂2004年生产某种产品2万件，计划从2005年开始，每年的产量比上一年增长20％，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量首次超过12万件，则n值为(已知lg2=O.3010，lg3=O.4771)()A。10B．11C4、从2001年到2004年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期教育储蓄，若年利率为”保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2005年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是(注：教育储蓄不计利息税)()A．m(1+n)4元B．m(1+n)5元c．m[(1+n)4一(1+n)]／n元D．m[(1+n)5一(1+n)]／n元5、据某校环保小组调查，某区垃圾的年增长率为6，2003年产生的垃圾量为n吨，由此预测该区下一年的垃圾量为吨，2008年的垃圾量为吨．6、有一堆物品，某层放n2个，而它的上一层比它少放(2n～1)个(n≥2)，已知这堆物品底层放100个，顶层放16个，则这堆物品共有个．解：由an=n(n+1)=420n1=-21（舍），n2=20故420是数列中的第20项由an=n(n+1)=421n无整数解,故421不是数列中的项小结：要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项。也就是说判定某一数是否为数列中的某一项，其实质就是看方程是否有整数解。例二解：（1）∵f(x)=2x-2-x，f(log2an)=-2n∴∴an2+2nan-1=0∵an>0∴（2）证明：又∵an>0∴an+1<an∴数列是递减数列。小结：（1）中，an>0这是因为an为真数，解答过程要仔细，根据限制条件，做到合理取舍（2）中转化技巧实质上是分子分母双双同时“有理化”。例三解：(1)a3=3a2-2a1=7a4=3a3-2a2=15a5=3a4-2a3=31(2)a6=3a5-2a4=63a7=3a6-2a5=127即127为这个数列的第七项an≥an+1六、1.D2.B3.B4.B5.C6.2an≥an+1an≥an-1an≥an-1∴∴nn≥8n≤9第二节等差数列三、1.C2.D3.B4.B5.A6.C四、1.解法1：设这个数列的首项为a1，公差为d,则.S奇＋S偶S奇＋S偶＝354S偶＝192，S奇＝162.解法2:又S偶－S奇＝6d，∴d=5.2.解：数列的公差∴.由an>0,得3n－60<0,即n<21.∴数列的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数。设Sn,分别表示数列和的前n项之和当n≤20时，当n≥20时,==n≤20,n＞20.∴n≤20,n＞20. 3.分析：1：将已知条件代入求和公式，利用二次函数知识求解。解法1：∵∴，∴∴==∵a1>0,∴∵∴若为偶数，当时，Sn最大.若为奇数，当时,Sn最大.分析2：利用二次函数知识求解解：依题意∴,此函数是以n为变量的二次函数。∵a1>0.(≠m),∴d<0.此二次函数的图象开口向下。∵∴时，最大，但中，.∴若为偶数，当时，Sn最大.若为奇数，当时，Sn最大.五、1.A2.C3.B4.25.－1106.【解析】(1)依题意，有2a22a2+11d>0,①A3A3+6d<0.②又∵a3=12.∴a1=a3-2d=12-2d.③把③分别代入①、②中，得24+7d>024+7d>03+d<03+d<0∴（2）＝==∵∴故当n=6时，Sn有最大值。∴在S1，S2……，S12中，S6最大.六、1.A2.C3.C4.A5.C6.7.108.09.【解析】（1）设数列.(2).(3)是首项为149，公差为-3的等差数列。当时，。当。综上所述，第三节等比数列二、1.如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比都等于同一常数q，这个数列叫等比数列.q叫等比数列的公比。2.an=a1qn-1SnSn4.①am+an=ap+aq②a1<0,0<q<1,a1>0,0<q<1或a1<0q>1三、1.D2.B3.4.5125(n=1)2n-1(n5(n=1)2n-1(n≥2)四、例一a=6解解：设原来的等比数列的三项分为a=6解或则或q=3q=3∴原等比数列为2，6，18或例二解：设an+1＋x=3(an+x)则an+1=3an+2x∴2x=2得x=1∴an+1=3an+2可化为an+1+1=3(an+1)∴是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列故例三解：若q=1时，则≠2Sq∴q≠1由已知可得∴q3(2q6―q3―1)=0∴∵q≠1∴293+1=0得q=5，（n=1）25，（n=1）2n-1,(n≥2)五、1.B2.C3.A4.5.an=6.解:∵①对任意正整数n都成立∴当n≥2时,有②①－②可得(n≥2)∴14(n=1)2n+1(n=2,3……14(n=1)2n+1(n=2,3……)所以an=显然①S1=an=14②当n≥2时Sn=a1+a2+a3+……+an=14+23+24+25+……+2n+1=14+综上可得Sn=2n+2+6六、1.B2.B3.B4.C5.A6.677.8.q=19.解：(I)∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4,即设等差数列(II)如果无穷等比数列∴n≥10故到2013年底，该市所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2(2)设新建住房面积形成数列三、1.B2.D3.D4.B5.2406.6.解：（1）设公比为q，则∴(2)设公差为d,则2=1+(n+1)d,∴(n+1)d=1=四、1.解：∴2.解:均为正整数∴①∴∴a1q3=8②1+2d+q4=21,1+4d+q2=13,∴8q+8q2=48∴q2+q=6解得：q=2或－3（舍）∴a1=1∴∴1+2d+q4=21,1+4d+q2=13,3.解：（I）设的公差为d，的公比为q,则依题意有q>0且解得d=2,q=2.所以an=1+（n-1）d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(II)Sn=1+①2Sn=2+②②-①得Sn=2+2+,=2+2×=2+2×=6-.五、1.D2.C3.C4.6或75.26.解：（1）M,An,Bn共线，∴∴an=2n∵的第三项为8，公比为4，∴,a1+a2+……+an=n(n+1)∴a1b1+a2b2+……+anbn=(2n-3)n(n-1)同理a1b1+a2b2+……an-1bn-1=(2n-5)(n-1)n∴anbn=(2n-3)n(n+1)-(2n-5)(n-1)n=n(6n-8)=2nbn∴bn=3n-4∴故点列在同一条直线上，方程为y+1=3(x-1)即3x-y-4=0六、1.A2.C3.C4.B5.C6.357.-88.-29.(I)解：方程x2-(3k+2k)x+3k·2+=0的两个根为x1=3k,x2=2k.当k=1时，x1=3,x2=2,所以a1=2;当k=2时，x1=6,x2=4,所以a3=4;当k=3时，x1=9,x2=8,所以a3=8;当k=4时，x1=12,x2=16,所以a7=12;因为n≥4时，2n>3n,所以a2n=2n(n≥4)(II)S2n=a1+a2+…+a2n=(3+6+…+3n)+(2+22+…+2n)=10.解（I）设等比数列｛an｝的公比为q(q∈R),由a7=a1q6=1,得a1=q-6,从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1.因为a4,a5+1,a6成等差数列，所以a4+a6=2(a5+1),即q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1).所以q=,故an=a1qn-1=q-6qn-1=64().(II)Sn=快餐：1B2C3C4B562600第五节数列的通项及求和答案3(n=1)3(n=1)2n(n>1)三、1.2.3.n24.105.4n2n(n>1)四、例一解：（1）易求an=10-2n(2)∴=要使总成立，需恒成立,即m<8，∴m的最大值为7五、1.C2.C3.C4.1205.6.解：(1)a2=a1+(-1)1=0a3=a2+31=3a4=a3+(-1)2=4a5=a4+32=13∴a3=3a5=13(2)a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1a3-a1∴(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+……+a3-a1=(3k+3k-1+……3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)]得=an的通项公式为n为奇数时n为偶数时六、(一)1.B2.B3.B4.C5.B（二）1.-2.1103.100a100a1+a2+a3=7,(三)1.解：（1）由已知得：解得：a2=2.设数列｛an｝的公比为q，由a2=2,可得a1=又S3=7，可知即2q2-5q+2=0,解得q1=2,q2=.由题意得q>1,∴q=2.∴a1=1.故数列｛an｝的通项为an=2n-1.(2)由于bn=1na3n+1,n=1,2,…，由（1）得an+1=23n∴bn=1n23n=3nln2又bn+1-bn=3ln2n∴｛bn｝是等差数列。∴Tn=b1+b2+…+bn===故Tn=2.解（1）由an=整理得1-an=-(1-an-1).又1-a1≠0，所以｛1-an｝是首项为1-a1,公比为-等比数列，得an=1-(1-a1)(-)(2)方法一：由（1）可知0<an<,故bn>0.那么，b=a(3-2an+1)-an2(3-2an)=又由（1）知an>0且an≠1,故b因此bn<bn+1，n为正整数。方法二：由（1）可知0<an<，an≠1,因为an+1=所以bn+1=an+1由an≠1可得an(3-2an)<()3,即an2(3-2an)<()即bn<bn+1,n为正整数。快餐：1。C2。B3。B4。B5。1或136。-92第六节数学归纳法（答案）二、1.(1)P1,P0(2)Pk,Pk+12.(1)n0,n0=1(2)n=k,k+1三、1.C2.B3.B4.B5.k3+5k+3k(k2+1)+66.1×4+2×7+……+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)[(k+1)+1]2四、证明：（1）当n=1时,左边=1=右边显然成立（2）假设n=k时，命题成立，即1+4+7+……+(3k-2)=则n=k+1时，=即n=k+1时等式也成立由（1）（2）知，对任何等式成立2.证明：（1）当n=1时，f(1)=(2×1+7)×3+9=36,能被36整除（2）假设n=k时，f(k)能被36整除即能被36整除则当n=k+1时,f(k+1)=[2(k+1)+7]=由归纳假设3[]能被36整除而3k-1-1是偶数∴18(3k-1-1)能被36整除∴f(k+1)能被36整除由（1）（2）可知，对任何能被36整除3.证明：（1）一个圆将平面分成2个区域，而当n=1时，n2-n+2=2,因此结论当n=1时成立（2）假设n=k时，结论成立，即k个圆最多把平面分成k2-k+2个区域，在此基础上增加一圆，为使区域最多，应使新增的圆与前k个圆都交于两点，于是新增2k个交点。这2k个交点将新圆分成2k段弧，这2k段弧将所有经过的区域一分为二，因此新增2k个区域，这样k+1个圆最多把平面分成(k2-k+2)+2k=(k+1)2-